“低级”错误导致高错误率

李新朋

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2017）03-120-01

在六年级数学一次考试卷中，有这样两道题错误率很高。我阅完试卷，分析后得出这样的结论：低级错误导致高错误率。

这两道题目如下：

一、填空题：a、b是均不为零的数，a、b有互为倒数。计算 = （ ）

在分析试卷中，看到学生错误结论大致有1/3 、ab/9、1等，每班仅有20余人填写正确答案1/9。从学生错误答案出发，我在寻早错误的原因，我仔细分析，很多学生都知道把 转化为乘法算式，即 = 。学生得出这个答案都在情理之中，他们忽略了a、b之间的条件关系是互为倒数，也就是说它们的乘积等于1，故此， = 。而答案等于1或者1/3者也就不得而知。由此可见，在解答问题是，要全面运用题目中给出的条件，不能顾此失彼，更要充分综合利用学习过的知识来应对综合性的问题。此题及时例子，a、b有互为倒数，就说明它们俩的乘积等于1，这是毋庸置疑。在计算到 时，也就水到渠成地把分子ab转换为1.

二、解决问题：一本词典标价9元，打八折销售还盈利20%，问该词典进价多少元？

绝大部分学生都知道9元打八折销售价值为：

9 80%=7.2（元）

还有一部分学生对打八折销售还盈利20%这句话理解不透彻。换言之就是对卖价7.2元还能盈利20%这个条件不理解，不能从中找出谁是单位“1”。后来，一个做错题的学生问我这道题怎么做时，我没有直接讲解，而是提出了另外一个问题。下面是我们的对话：

师：9元标价的词典打八折销售，卖价是多少元？

学生：這就简单多了，9 80%=7.2（元）

师：7.2元卖价，还盈利20%，进价是多少呢？

学生：那就应该是赚取了多少钱。

师：现在不知道进价，只知道赚取了百分之几，又该怎么理解呢？

学生在我的循循善诱下，终于明白了打八折销售还盈利20%里边还包含了进价这个单位一，原来单位一是一个隐含条件。他迅速列出了分部算式：

9 80%=7.2（元） 7.2 （1+20%）=6（元）

师：你能列出综合算式吗？

学生：不假思索就把上面这两个算式合并成一个算式，轻松计算出结果：

9 20% （1+20%）

=7.2 （1+20%）

=7.2 1.2

=6（元）

答：词典的进价是6元。

学生阅读数学的能力决定了学生做题的思路。仅就这道题而言，如果对打八折销售还盈利20%这句话不理解，学生算出7.2元以后，也就无从下手。盈利（反义词：亏损）是一个商业或者会计用语，对于六年级的学生来说，如果缺乏生活经验，很少独立到超市购物，就对商业场面的亏损、盈利、打折、折上折、买五送一等营销活动很难理解，紧靠书本上学来的“皮毛”不深入生活，就难以应对生活中的实际问题。

由此可见，新课标指出：在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。从批阅试卷到分析问题，我一直把试卷中学生出现的共性问题作为“生成性资源”。在讲评试卷过程中，通过师生交互、生生交流过程中理清试卷中问题的“新情境、新问题、新思路、新方法、新结果等”，从而不断提升学生分析问题、解决问题的能力。同时，也鼓励学生要走进生活，接触生活中的问题，把学习的到的理论知识与实践相结合，有利于形成解决问题的能力。