浅谈逆向思维在数学解题中的应用

陈芙蓉

摘 要：逆向思维是中学数学解题常见方法之一，逆向思维方式是对于提高学生数学能力以及今后成长过程具有举足轻重的作用。

关键词：逆向思维；数学解题；应用

中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2017）01-024-01

所谓逆向思维法，就是指人们为达到一定目标，从相反的角度来思考问题，从中引导启发思维的方法.逆向思维是一种比较特殊的思维方式，它的思维取向总是与常人的思维取向相反，比如人弃我取，人进我退，人动我静，人刚我柔等等.这个世界上不存在绝对的逆向思维模式，当一种公认的逆向思维模式被大多数人掌握并应用时，它也就变成了正向思维模式.逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式.敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象.

逆向性思维在各种领域、各种活动中都有适用性，由于对立统一规律是普遍适用的，而对立统一的形式又是多种多样的，有一种对立统一的形式，相应地就有一种逆向思维的角度，所以，逆向思维也有无限多种形式.如性质上对立两极的转换：软与硬、高与低等；结构、位置上的互换、颠倒：上与下、左与右等；过程上的逆转：气态变液态或液态变气态、电转为磁或磁转为电等.不论那种方式，只要从一个方面想到与之对立的另一方面，都是逆向思维.逆向是与正常比较而言的，正向是指常规的、常识的、公认的或习惯的想法与做法.逆向思维则恰恰相反，是对传统、惯例、常识的反叛，是对常规的挑战.它能够克服思维定势，破除由经验和习惯造成的僵化的认识模式.循规蹈矩的思维和按传统方式解决问题虽然简单，但容易使思路僵化、刻板，摆脱不掉习惯的束缚，得到的往往是一些司空见惯的答案.其实，任何事物都具有多方面属性.由于受过去经验的影响，人们容易看到熟悉的一面，而对另一面却视而不见.逆向思维能克服这一障碍，往往是出人意料，给人以耳目一新的感觉.

在逆向思维的解题中，适当的强化学生本身的逆向思维能力训练，有利于学生在发觉新的知识点和领域；有利于培养学生的逆向思维品质；有利于健全学生思维品质的周密性.有些数学问题的条件比较简单，而讨论过程却比较复杂，这些题目难以直接求解，这时应用逆向思维，从题目结论的“补集”入手，会增加推导的条件，或使所考虑的情形较为简单，推导较易进行，避免陷入困境.某些数学问题只给出了条件， 而结论往往需要我们去探求.这类数学问题如果运用正向思维去思考， 往往会造成思维障碍， 不能求得问题的解决.此时如果利用逆向思维方式去寻求解答的方案， 则可使问题简化， 解题方向明确.逆向思维法实质是一种转化思想， 利用它一方面可使某些数学问题达到避繁就简、化难为易、事半功倍的效果， 另一方面也为学生思维能力及创新意识的培养开辟了一条很好的途径.沟通不同学科方法之间的横向联系是提高解题能力的一个有效途径.通常， 人们强调代数法解几何题， 代数法解三解形， 三角法解几何题.而忽视问题的反面， 即几何法解代数题， 三角法解代数题， 几何法解三角题.如果能把几何法和三角法应用于代数， 常常可耳目一新， 趣味横生.

逆向思维在解题中应用应该注意的事项：通过以上各种解题的方式、方法和思想的应用，我们应该全面地认识到，学生思维素质的好坏，直接关系到解题水平的提高，而思维的灵活性制约着智力的发展，多向思维又是思维灵活性的保证，逆向思维是多向思维的重要组成部分，解题中培养学生的逆向思维又是一个实际可行的策略，但其在解题中应做到以下几方面：在解题中应用逆向思维，必须有扎实而丰富的基础知识和基本的思想方法为前提，只有具备大量的知识信息才能从事物的不同方向和不同聯系上去考虑问题.在解题中应用逆向思维，要注意类比、引伸、拓广、举反例等多种思维方法的培养，使之形成习惯.在解题的过程中，要克服阻碍逆向思维建立的一些因素.如正向思维的顽固习惯，正逆混淆，忽视正、逆转化的限制条件，以及缺乏运用逆向思维分析问题寻求解题方法的能力和不良的思维定势等.

总之，在解题的过程中学生要有意识地对自己进行双向思维交替的训练，从而提高自己由正向思维转换到逆向思维的能力，为逆向思维的形成和建立奠定了良好的基础.另外，逆向思维解题方法的培应用，对克服思维定势和思维的呆板性起到了积极的作用，也为创造思维提供了灵活的思维方式.

参考文献：

[1] 莎茹莉.数学教学中逆向思维法[J].呼伦贝尔学院学报，2002， 10（4）：49-51.

[2] 薛金星.高中数学基础知识手册[M].北京：北京教育出版社，2003.

[3] 罗增儒.高中数学竞赛辅导[M].西安： 陕西师范大学出版社，1997.