高中函数教学的探索与研究

张建波

摘 要：数学是一门工具学科，又是一门基础学科。函数是高中数学教学的重点，也是学生学习的难点，在函数中体现了数学知识的逻辑性和系统性。在实际生活中，函数也得到了广泛应用，学好函数有助于学生去解答在日常生活中遇到的许多问题，充分体现数学学习的价值。

关键词：定义与概念；现实生活；创新思维

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）08-322-01

高中函数教学是初中函数教学的延续，它是构成高中数学知识体系的支架。函数与方程、数列、不等式等，都存在着密切的联系。三角函数、指数函数、对数函数是函数教学的主要内容。通过教学使学生能认识函数的性质、图像及其应用，了解客观世界中运动与实际量之间的关系。教学过程中如何帮助学生掌握函数概念并初步学会应用函数，使学生掌握的函数知识逐步深化与提高。一、把函数教学与现实生活联系起来

函数是描述数学规律的一种数学模型，它与物理、化学等各学科联系密切。函数中变量之间存在着十分密切的依赖关系，变量与变量之间依赖关系的基本特征就是，当某一个变量取一定值时，依赖于这个变量的另一个变量只有唯一的一个确定的值。反映变量与变量之间的这种依赖关系是函数的基本属性，所以说，函数是描述自然规律的数学模型。教学中教师可以用学生熟悉的实例把抽象的函数概念具体化，首先使学生对函数概念的实质有一个感性的认识。然后用对应的语言来描述函数的定义，让学生对函数概念有一个理性的认识。函数的概念在学生头脑中的真正形成不是一下子就能完成的，在函数的教学过程中，教师要始终关注函数的概念与定义，让学生逐步加深对函数的理解与掌握。高中函数课堂教学气氛显得沉闷、乏味，缺乏生机与活力，缺乏生活意义的显现和对生命的体验教师感觉到“函数难教”，学生感受到“函数难学”，教学投入了大量的时间和精力，可就是效率不高，学生学习找不着感觉，成绩不很理想，最终导致了学生学习函数的兴趣下降等问题。让课堂充满生命活力，就是要创设生活情境。生活情境应当有利于三维目标的实现，为学生终身发展服务。在高中函数课堂教学中，只有创设新奇有趣，与生活实际紧密相连的教学情境，才能激发学生探索函数的兴趣，体验函数的价值和神奇，让学生在函数学习活动的过程中发现问题。使学生在生活中接触数学，体验数学，激发学生的学习兴趣和探究欲望。如：某气象中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米/时，最终停止。结合风速与时间的图像，回答下列问题：

1、沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？

2、求出当x=25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式。

二、加强对函数定义与概念的教学

在初中阶段学生已经学习过函数的“变量”定义，以及一些特殊的函数，如一次函数、反比例函数、正比例函数及二次函数的概念以及一些简单的性质，已经初步掌握了函数的基本知识。新教材特别强调了实例的典型性和丰富性，充分运用了表格和图像的作用，让学生体会到函数的其他形式。这样的安排既可以提升学生对函数概念的理解层次，又可以帮助学生更全面、更深刻的理解函数概念中“对应关系”，在教学中应充分发挥它们的作用。所以，教学中首先要回顾初中函数概念，然后引用课本中例题，和学生一起分析例题，例如已知：得出炮弹距地面的高度h随时间t变化的规律：h=130t-5t2，分析t和h的变化范围，分别令其为数集A和数集B，从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的高度h 和它对应，进而分析、归纳变量之间关系的共同特点。其次，让学生观察、分析、总结函数的特点，然后教师总结，揭示函数关系的本质是表达两个集合之间的元素，按照某些特殊法则所确定的对应关系，从而给出函数的对应说概念，以及函数的三要素。例如：在讲“反函数”时，让学生回忆函数及映射的定义，提出问题引导学生反过来思考，从而引进反函数的概念。这样导入，学生能从旧知识的复习中发现一串新知识，清楚反函数与原函数的关系，并且掌握反函数的定义。讲三角函数的二倍角公式时，可以在复习回忆两角和公式的基础上顺利导入，引申半角公式可以在复习回忆二倍角公式的基础上顺利导入。

三、在函数教学中培养学生分析能力

综合的思维方法有助于学生能根据已知条件进行分析，在讨论交流的过程中实现知识的综合，同时也能让学生在自主学习中得出结论，体会到通过自主学习获取成功的成就感。例如：电热水器的水箱容量为180升，加热到一定程度就可淋浴，在使用的过程中，随着热水的流出，冷水也经水循环装置注入水箱，设t分钟内注入冷水22t升，同时放出热水34t升，等水箱内水量达到最小值时，热水器自动停止放出热水，只有等冷水注满水箱时，经过热水器加热，达到一定温度时才继续放出热水，如果设定每个人洗浴用水不超过50升，那么该热水器一次至少可供多少人洗浴？这是一道利用函数解决与生活中的实际问题，现已知道t分钟内放出34t升水，则必须求出放热水的时间，这样才能知道热水器一次可以放出多少热水，供多少人使用。此时，我们应提醒学生找出未被重视的已知条件，所以学生就发现了“当水箱内水量达到最小值时，就自动停止放出热水”，这是解题的关键信息，于是综合这些分析，就有同学发现了这道题的解答方法，即可以先建立一个水箱内总水量y关于t的函数，然后求出v的最小值，那么问题就迎刃而解了。在解题过程中，学生学会了遇到问题时，首先梳理出问题和已知条件，然后再分析、综合，从而成功解决了问题。

总之，函数教学是一门艺术，艺术是无止境的。对函数的理解，要通过高中三年的学习，使得学生在认识上不仅将其看做一个知识，而且看做一种方法，更重要的是一种思想。这样我们的函数教学就达到了目标。教师通过创设生动有趣的教学情境，设置富有思考性的问题，安排丰富多彩的课堂活动，就会打造出灵动的课堂，彰显自主学习的魅力。