从教书匠到智者

李毓梅

著名学者郑毓信教授认为，数学教师的专业成长可以区分出三个不同的层次或境界：第一，如果仅仅停留于知识的传授，你就是一个“教书匠”；第二，如果能够帮助学生通过数学学习学会思考，你就是一个智者，因为你能给人以智慧；第三，如果能给学生无形的文化熏陶，那么，哪怕你是个小学老师，哪怕你身处深山老林，偏僻农村，你也是一个真正的大师！

对于一线的数学教师而言，“大师”级的目标或许离我们太远，“智慧型的教师”应该是一个我们可以努力追求的目标。该如何成为一个智慧型教师呢，笔者认为要做到以下几点：

一、要深刻理解数学知识

一个教师，只有深刻理解自己所教授的知识，才能灵活地选择教学方法。

对数学知识的深刻理解，首先体现在正确理解上。在平时教学中，我们看到，不仅仅是一些新教师由于教学经验的不足，在对一些数学知识的理解上出现偏差；也有一部分老教师在处理新教材新增版块的内容时，由于对新增版块的设计意图理解得不是很准确，而导致教学的偏差。如《鸡兔同笼》这一内容安排在北师大教材中新增的《数学好玩》单元，教学用书中明确指出，设计本单元的目的是为了激发学生数学学习兴趣，体会数学思想，锻炼思维能力，积累思考经验，开阔视野；本课的具体目标是结合解决鸡兔同笼的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。而在实际教学中，有很多教师把重点放在了解决这个问题的算术方法上，在课堂上用了很多的时间学习算法，并出示各种鸡兔同笼类型的题型让学生加以练习，看似把这一题型的解题技巧练得非常熟练，却不知早已远离了本课的设计意图，数学思想的渗透更无从谈起。

对数学知识的理解，还体现在对数学知识理解的深度、宽度和完整度上，只有全面把握数学知识体系，才能更加深刻的理解所要教学的知识，才能更加灵活的选择教学方法。一个教师头脑中必须有一个完整的知识体系，并能把每一个知识版块分布在各学段中的知识点连贯起来。这样，在教学每一个知识点时，头脑中就会出现一个非常清晰的脉络图，通过梳理知识脉络，知道这个知识点在它所属知识版块中的作用，也知道所属知识版块中的哪些知识会对当前这个知识的学习起到概念支撑的作用。这样，教师在教学过程中就能手到擒来，运用自如。

二、要深入思考数学本质

1.对基本数学概念的理解。在整个数学知识体系中，数学概念的学习占很大的比例。教师要真正理解这些基本数学概念，理解学习这一概念的意义，了解学习这一概念的现实模型，以及这一概念特有的数学内涵、数学符号等等，并能以这一概念为基础构建出完整的“概念脉络图”。

例如，对小数这一概念的理解，北师大版教材把对这一概念的学习分为两个阶段。

第一阶段安排在三年级的上册，在学生认识了万以内的数，认识了元角分的基础上，学生第一次认识小数，与整数相比，理解小数的意义并不容易，教材先以元角分作为学习小数的现实模型，让学生通过认识文具的单价来认识生活中的小数，初步建立元角分与小数之间的联系，并知道了小数最重要的特征是小数点。同时通过钢笔的价钱6.66元的设计，让学生结合元角分的实际背景，初步感受同一个数在不同数位上表示的实际意义不同。在这一阶段中，为了丰富学生对小数的认识，教材又借助了日常生活中的米分米厘米作为现实模型，再一次引导学生从理解小数的意义开始，进一步认识小数。

第二阶段是由具体到抽象，安排在四年级的下册和五年级的上册，这一阶段教材开始脱离人民币和长度单位的背景，借助面积模型抽象出一般意义上的小数与十进分数和之间的关系，从而体会小数的意义，并通过拓展整数数位顺序表的途径让学生探索并掌握计数单位，小数的性质等。这几个层次不是一蹴而就的，要展现知识的发展过程，引导学生在知识的发生发展过程中去理解小数。

事实证明，只有教师真正理解基本数学概念，才能帮助学生建立正确、清晰、完整的数学概念，才能帮助学生掌握基础知识。

2.对数学思想方法的把握。基本数学概念的背后往往蕴含重要的数学思想方法。小学阶段数学的主要思想方法有：分类思想、转化思想（也叫“化归思想”）、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比法、不完全归纳法等，教师要清楚地把握这些思想方法，才能使这些思想方法在学习概念和解决问题中落实。如学习《小数除法》，平面图形面积计算时用到的化归思想，在认识数，学习数的计算中用到的数形结合思想等。

教书匠到智者，一条漫长的道路，希望在这条路上不断前行的有你，有我，有他。？笸（作者单位：江西省南城县盱江小学）