高中数学不等式解法的教学策略研究

魏燕菊

【摘 要】学习不等式、对不等式进行必要的讨论对于将来解决数学问题有很大的帮助。在学生进行不等式方面知识的学习过程中，不单单只是将不等式的相关知识教授给学生，更是让学生在进行学习的过程之中，训练自己的逻辑思维能力还有解决问题全面的性的能力，这是由于在进行不等式教学的过程之中会出现非常多相关的数学知识，所以在学习的同时对于学生的接受能力也有一定的要求。

【关键词】高中数学；不等式；教学方法

在高中阶段，我们可以将不等式分为两个类型：严格不等式以及非严格不等式。通常情况下，如果仅仅只有大于号“>”，小于号“<”来连接的不等式我们将这样的不等式称之为严格不等式，若是采用大于等于号、小于等于号来进行连接的不等式我们将这样的不等式称之为非严格不等式。不等式在高中数学的知识之中常常会被利用到，例如在函数、三角函数、解析几何还有平面向量等许多数学知识之中都有使用到，关于这些类型的数学问题，我们常常可以使用解不等式的方法展开求解，若是要对这个类型的数学问题有更深入的了解，那就要求我们必须要掌握好有关不等式的知识。

一、高考中的不等式试题

在高考中出现的数学题目，与不等式有关的考点以及类型一般可以分为以下三种：

第一种类型是不等式之中包含参数的类型，要求我们求出这个不等式中参数的取值范围。这个类型的题目在最近这几年中慢慢变成了热点的问题，和这样的问题类似的问题也常常会与直线与圆、各种函数、以及导数等方面的知识相结合，不仅如此这类型的不等式题目还会渗透到平面向量以及圆锥曲线等问题当中进行求解，这部分的问题在高考的是体制中一般会表述成恒成立和成立问题。

第二种类型通常是考察学生在二元一次不等式组方面的求解能力，还有与不等式组相关的线性规划方面的问题。这个类型的实体常常会用到高中数学所讲授过的二元一次不等式的象限区域以及利用二元一次不等式解决与直线方程有关的问题。

第三种类型考察的就是学生对于形式各异的不等式应该如何运用，采用所学过的不等式的相关知识来解决现实生活中所遇到的相关问题。通常这个类型的试题都会相对比较开放，这个类型的题目在学生的能力方面也提出了更高的要求。如果在试题之中遇到类似“如何使利益最大化”，“如何才能使效率有所提升”等的问题，一般都是属于这个类型的问题。

二、不等式的教学策略

从总体上来看，高中数学中讲到的不等式其实是属于比较难理解的知识点，从教师的角度出发，要想将这个知识点讲解透彻也存在一定的难度。要怎么要才可以使学生在学习不等式这方面知识的时候更加轻松，这不仅是学生希望得到解决的问题也是所有老师所关注的焦点。现代教育讲究的是以学生作为学习的主体，参考学生的个人兴趣，因材施教。老师所要做的事情也不仅仅是将这些知识向学生们讲述，更重要的是如何让学生自己进行思考，做到学以致用。所以我们必须采取一些措施来改善高中数学对于不等式的教学策略：

（1）渗透不同的数学思想，提高学生的思维能力。不等式是高中数学教学中的一个重要内容，更是高考中的必考点。解不等式作为一项十分重要的数学运算技能，只有在对其性质与基本内容进行精确理解和掌握的基础上进行不断的练习，才能更好的应用。需要注意的是，学生在练习的时候不能只练习一个题型，而应该对多种不等式题型进行练习，并且在不断的练习过程中进行探索和总结，掌握各种题型的解决经验，学会知识的迁移，当不等式知识在于其它知识结合时，应该能够准确地分辨，从而促进学生对不等式这一知识点的全面掌握能力。在解不等式的時候，可以用到数形结合思维、函数方程思维和化归性数学思维。

以化归性数学思维，该数学思维主要是指对主体已经存在的经验知识，以类比、观察或者联想的方式对问题进行转化或变换，把复杂的问题转换成简单的问题，采用能够有效解决或者已经解决问题的思想来解决现有问题，如果高中学生在学习不等式时，可以全面掌握化归意识，就能够轻松地将各类复杂的问题简单化，将未知的答案转变成已知答案，把抽象问题转变成为具体问题。例如，假设不等式mx2 - 2x + 1 - m ≤ 0对所有满足|m| ≤ 2的值都可以成立，求出x的取值范围. 这个不等式的左半部分可以看成是“m”的函数，设f（m）= mx2 - 2x + 1 - m，如果对于|m| ≤ 2，f（m） ≤ 0能够成立，所以f（-2） ≤ 0且f（2） ≤ 0.通过这种方式，不仅可以提高学生合理迁移与转化不等式的能力，还能让学生在解题的过程中，对自己已经学过的知识进行复习与巩固，全面掌握各类数学公式独有的结构特性，学会通过类比、观察、想象等数学思维方式，从多个角度思考问题，解决问题.

（2）通过观察推理论证过程，培养学生的抽象思维能力。通过对不等式教材和高考中有关基本不等式内容的分析发现，新课标只将基本不等式放入必修，而将其余的证明方法不再放在本章，显示对这一部分知识内容的要求大为降低，而更加侧重体现基本不等式在解决问题中的工具作用。以此为基准，通过对基本不等式推导证明的学习，让学生体会其中蕴含的数形结合等思想方法，提高学生逻辑思维能力和抽象思维能力；培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的抽象思维能力和分析问题、解决问题的能力。案例基本不等式：的推导证明过程通过观察基本不等式的推导证明过程，通过由图象找解集的方法、数形结合思想，让学生体会其中蕴含的思想方法，提高学生逻辑思维能力和抽象思维能力，从一方面提高运算（变形）能力。探究图形中的不等关系。

（3）灵活运用不同的教学方法，加强不同知识点之间的联系。教师应该采用灵活多变的教学方式，善于从生活中寻找案例，更好地应用到教学中，这样不仅能够引导学生更好地学习不等式，还有利于培养学生的发散性思维，对同一个问题有不同的见解。这种方法要求教师首先要熟悉高中教材，要有自己的独特教学方法，在教学中主要发挥教师的引导作用，引导学生自己去思考。如此一来，日后学生再次遇到类似问题时，才能独立思考找出解答方法。因此，好的教学方法是注重培养学生独立思考的能力，帮助学生能够运用学到的知识解答问题，这才是教学的目的。比如“二元一次不等式表示的平面区域”和“简单的线性规划”是常出现的一类问题，因为线性规划问题能够和实际问题相联系，同时注意综合与变化，体现了不等式的几何意义以及在解决优化问题中的作用。因此，在学习这部分内容时，让学生从已有生活经验和知识出发，亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，有助于学生在了理解不等式的本质，并且为体会优化思想奠定了基础。

三、结语

在不等式教学学习中，没有较难的知识点，主要是考查其作为解题工具和一种必要的数学模型思想方法在解决数学问题和实际问题的能力，那么怎么能在实际教学中更好地体现这些思想，教师如何来学习数学教育理论、课程理念和高考的指导思想，进而落实教学，满足学生的知识、情感需求，发展思维能力、探索能力和创造力则任重而道远。

参考文献：

[1]周方红.高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究[J].高中数学教育，2016年02期

[2]王晓铭.高中数学不等式高考试题与教学策略探讨[J].高中教学方法探讨，2014年16期

[3]吴华妹.高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究[J].高考数学解题策略，2014年S3期