精选题优设计高成效

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【摘 要】课堂教学是实施素质教育的重要途径，是课程改革的主阵地。高效课堂，是指在完成教学任务和达成教学目标有效课堂的基础上效率较高、效果较好并且取得教育教学的较高影响力和社效益的课堂。要构建优质数学课堂教学，课堂中优质的题组必不可少。本文主要介绍了高三数学的备课中，多角度的对问题进行题组设计，并在各种课型中加以运用，以达到课堂教学效益的最大化。

【关键词】题组设计；高三数学；高效课堂

一、问题的提出

《高中数学课程标准》要求教师应在深刻理解教学内容、充分了解学生已有知识和生活经验的基础上设计富有启发性、挑战性和开放性的问题。通过激趣、质疑、导引、点拨，引起学生的参与兴趣，调动学生求知能动性，训练学生的思维。在课堂教学中，问题设计的好坏直接影响到学生对知识技能的掌握，能力的提高及创新意识的培养。为此，精选题组就显得尤为重要。

二、教学现状分析

1.学情分析

在高三数学复习的教学中常出现以下现象：学生只会做熟悉的题型，遇到陌生的问题或背景新颖的问题不能转化为熟悉的问题，感觉无从下手；学生的层次性差异比较大，经常出现“吃不饱”、“吃不好”、“没得吃”的三种分层现象。在高三的复习中，学生每天都是大量的练习，如果没有设计好课堂问题，学生对数学的兴趣就会越来越淡，影响教学效果。

2.教情分析

有的教师对教材中的概念、命题、例题、习题等都是照搬课本资料，弄不清学生现有的知识基础及“最近发展区”，盲目的教，往往教师教的很累，学生学得很辛苦，教学质量却不尽人意。

3.考情分析

教材是高考试题的来源，对教材的例题、习题进行改编，可获得较为新颖的高考试题。但高考题并不是完全取自于教材，而是基于教材，高于教材。因此，教师应从命题者的视角，从考试的角度来挖掘教材，研读考纲，加强题组设计。

三、问题的解决方法和策略

笔者认为数学课堂的效率决定因素在于课堂中数学问题的设计，要想课堂给人更多地回味与精彩，问题设计就需更深的思考与研究。其中，问题题组的设计无疑是最主要的。通过题组设计来使不同认知水平的学生都能在课堂中达到对一些数学概念与数学思想方法的理解与掌握，成为数学有效教学的基本形态。本文就高三数学的几种常见课型，谈谈优化课堂中问题题组的变式教学的方法和策略。

1.题组设计在高三专题课中的运用

基础知识复习课是高三阶段最常见最基本的课型。高三复习课的教学内容是学生过去学过的知识，其主要目的是使知识系统化，也就是把各种不同的概念、法则、规律引向合乎逻辑的完整的体系。在这个体系中，所有成分相互之间是紧密联系的，如果各个知识点孤立的复习，学生的知识就会显得片面且不易形成有效的知识网络从而影响课堂效率。所以题组设计在基础知识复习课中很重要。

例1.（2015高考天津，理15）已知函数，

（I）求f（x）最小正周期；（II）求f（x）在区间上的最大值和最小值。

本题涉及：正弦、余弦的二倍角公式；辅助角公式；三角函数的周期性及其求法；三角函数的单调性及值域。有关三角函数问题还有对称性、定义域等问题，可以设计问题题组，对这道题进行变式：

变式1：求函数f（x）的对称轴和对称中心及单调递增（减）区间；

变式2： 当时，方程f（x）-a=0有一解，求a的范围；

变式3： 解不等式；

变式4：用五点法作出一个周期的图像；并指出由f（x）经过怎样变换得到y=sinx的图像；

变式5：把函数f（x）按向量平移后得到奇函数，且最小，求向量；

变式6： 求y=f（x），x∈[0，π]的图像与x轴所围的一个区域的面积；

变式7：设点P是y=f（x）的图像的最高点，M、N是与P相邻的图像与x轴的两个交点，求的夹角。

这样设计问题变式，符合学生的认知规律。从一道高考题出发综合了向量与三角的知识，通过一题多问、一题多变，较好地把相关的基础知识进行了整合梳理，将三角函数的单调性、周期性、奇偶性、对称性、最值、零点、三角函数的图像的变换结合起来，将高考的考点一一呈现，完善了知识体系，提升了学生的认知结构，同时学生的解题能力得到了一定的提高，

在高三的基础知识复习课中，每一个章节或一个专题复习结束后，对它进行回顾与概括是必需的，复习课要达到的教学目的是：巩固本单元的知识、技能，加深对知识、方法及应用的认识，提高综合解决问题的能力。因此复习课中的问题设计要求是：①要突出对知识和方法的梳理，对已经学过的知识，以问题串形式进行梳理综合，结构重组，通过对问题的变式解答去构建知识框架，形成自我知识体系；②要根据学生知识、技能的掌握状况及遗忘缺漏情况，确定需要解决的重点和难点，要创造机会让每一个学生充分发表自己的见解；③要引导学生把握问题的实质，完善和深化已有的知识结构，加深对复习内容的知识和方法的再认识，提高综合解决问题的能力。

2.题组设计在高三习题课中运用

习题课，就是以讲解习题为主要内容的课堂.对于高三来说，习题课也是常见的课型。习题课的授课过程一般包括：整理前阶段课程的知识要点；分析作业题中的错误；讲解习题；学生练习提高。习题课中要弥补学生的知识能力方法上的缺失，教师必须从学生的认知基础开始，从探究最核心的问题开始，设计系列问题。

例2。（2015高考福建）若直线过点（1，1），则a+b的最小值等于（ ） A。2 B。3 C。4 D。5

变式1：已知x>0，y>0且2x+3y=4，求的最小值。

变式2：已知x>0，y>0且2x+3y=xy，求x+y的最小值。

变式3：已知x>0，y>0且且，求xy的最小值。

变式4：已知a，b，c，p，q都是正常数，x，y是正变量，且ax+by=c，求的最小值。

以上题组体现了思维的层次性和探究性，不仅将学生在参与活动的过程中生成的信息转化为有效的教学资源，而且在教学过程中教学内容不断的更新，知识不断的建构，使课堂成为激情与智慧综合表现的场所，也成为了师生共同成长的舞台。这样设计有利于学生思维的锻炼，加深对数学本质的认识，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

习题课中的问题题组设计的要求是：①要注意对解题策略、解题技巧等进行问题设计，要在知识缺陷和逻辑推理缺陷处设计问题；②要注意问题间的层次关系，探索问题的变化及本质；③考虑设计恰当的“发散性思维”问题，克服思维定势，培养学生的创造性思维。

3.题组设计在高三试卷讲评课运用

讲评课帮助学生分析前一阶段的学习或测试情况，查漏补缺、纠正错误、巩固双基，并且在此基础上寻找产生错误的原因，总结成功的经验，进一步提高学生解决问题的能力。同时，通过习题讲评还可以帮助教师发现自己教学方面的问题和不足，进行自我总结反思、改进教学方法，最终达到提高教学质量的目的。

例3。（2014年浙江文科）已知函数f（x）=x3+3|x-a|（a>0），若f（x）在[-1，1]上的最小值记为g（a）.（1）求g（a）；（2）证明：当x∈[-1，1]时，恒有f（x）≤g（a）+4.

本题主要考查函数最大（最小）值的概念、利用导数研究函数的单调性、最值等基础知识，同时考查推理论证、分类讨论、分析问题和解决问题等综合解题能力. 本校也在某次考试中让学生做了这道题，对于第（1）题大部分同学能解决，第（2）问中的分类不够完整。但是如果在讲评中就原题讲解，学生就容易倦怠。只要对原题稍加改进，学生就会越嚼越有味！

变式1、将题设中的a>0改为a∈R，求g（a）。

变式2、将题设中增加求f（x）在[-1，1]上的最大值为M（a），求M（a）-g（a）。

变式3、已知函数f（x）=x3+3|x-a|（a∈R），设b∈R，若[f（x）+b]2≤4对x∈[-1，1]恒成立，求3a+b的取值范围。

点评：相对于原题中的第（1）小题，变式1和变式2增加了难度，是对原题的深化，加强了分类讨论的系统化。变式3在第（2）小题的基础上进行演变，都是考查在双参数的条件下解决目标函数的问题。

小结：涉及分类讨论的问题时，要准确确定分类标准，一般遵循先易后难的原则，并通过各类中步骤及结果的差异分析，能将前一类的结果恰当改变移植到后一类中，达到简化运算的功效。不等式的恒成立问题的本质是划归为一个函数问题，常用的结论是：不等式f（x）≤a恒成立；不等式f（x）≤a有解。不等号反向，可得到相应的结论。对于变式3的解决，主要涉及到运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力。突出的是分类讨论、函数与方程、划归与转化等思想方法的运用。是对第（2）小题的提升与升华。

通过以上几个变式，对学生的知识认知不断的冲突，一个个的解决，锻炼了学生的数学思想方法，培养了学生的基础素养、创新意识和思维能力。

讲评课中的问题题组设计要求是：①搭建平台，以错纠错以防重蹈覆辙；②举一反三，规范有序注重反馈提高；③借题发挥，以点带面突出拓展延伸。

四、小结

高三复习课堂中题组设计集趣味性、探索性、应用性、开放性、创新性于一体，有利于优化学生的知识结构，充分调动学生的主观能动性，培养学生思维能力，更有利于构建高效课堂.

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