浅谈数学思想方法的渗透

黄诗明

中学数学教育应加强渗透数学思想方法的教学，这已成为当今数学教育工作者的共识。如果说数学问题是数学的心脏，那么数学思想方法就是数学科学的精髓、灵魂。数学教育应建立在数学思想方法和教学手段现代化的基础上，其内容仍以经典的、基础的数学为主，使用现代数学的方法和语言，渗透现代数学的思想方法。因为只有这样，学生掌握了数学思想方法，就能从整体上、本质上把握数学，优化数学思维品质、实现教育目标，使学生获得终生受益的东西。就是说：学生即使把数学知识忘记了，但数学的精神、思想和方法也还会深深地铭刻在头脑中，并在以后的学习、工作、生活中发挥积极的作用。既然在数学教学中渗透数学思想方法的重要性和必要性大家已有认识，那么在日常的课堂教学中教师要怎样做才好呢？笔者认为：挖掘、统帅、引导、参与这八个字是渗透数学思想方法教学的主题词。“挖掘”、“统帅”是前提，“引导”、“参与”是关键。学生的学习过程是一个在已有知识和经验为基础的主动、积极的建构过程。由原有的认知结构，经过“同化”、“顺应”，产生新的认知结构，而后又经过实践应用，形成更新的认知结构。在这个意义下可以认为：数学是学生自己学会的，不是教师教会的。这决不是说学生学数学不需要教师了。恰恰相反，教师应是建构活动的深谋远虑的设计者、组织者、参与者、指导者和评估者。学生的学习活动应该在教师的控制下进行才会获得高效益。数学思想方法是蕴含在数学知识之中的。数学知识是显化的，数学思想方法是潜在的。数学思想方法需要由教师充分挖掘、采用恰当的方法使学生领悟才会见效。

一、怎样挖掘呢

比如，在进行乘法公式教学时有的学生公式会背、语言叙述准确无误，一般的题都会做，就是不会做变式题。问题的原因不是乘法公式这节课，而是字母表示数式。字母（符号）表示变元，学生没有真正理解所致。有相当多的人一直以为a就是表示正数，如同3就是表示3。他们不理解a可以表示任何实数，表示任何代数式等。由此可见，教师在初一进行字母表示数、代数式的教学时，应站在要渗透符号思想的高度来设计自己的教学过程。不能满足于学生会用字母表示数后，将字母等同数字进行运算的结果。应该让学生认识到用数字表示数和用字母表示数的本质区别——数字仅表示某个确定的数，字母表示某个可变的确定的数（即变元）。在后面的教学中教师仍要不断地强调，才会使学生获得正饶认识。进行代数式一节的教学时仍要貫穿这一思想，要向学生指出：一个字母也可以表示一个代数式，使学生的认识更深化一步。 又如，进行概念教学时，学生能把某个定义背得很熟，但就是不会用。如果我们从中挖掘出其中蕴含的转换思想，情况就不会不同。因为数学中定义的概念与被定义兼具性质、判定双重功能。明确向学生指出这一点，会使他们对定义的理解、运用更上一层楼。通过归纳思维训练，学生也会正确解答。类似地，角的定义也应这样教学，而且可用类比思维作指导，完全可以依照线段概念进行教学。角的顶点在哪里，它是由哪两条射线组成的图形，是我们认识角的基点。有了这样的理念，在今后遇到的复杂图形中，找出所需的角就不会是难事了。我们认为，教师要有意识地渗透数学思想方法的首要条件，是教师要从数学思维方法的角度对教材进行分析、研究。要善于发现和挖掘教材内容中所隐含的数学思想方法，做到胸中有数。由此再进一步考虑如何设计教学过程，使学生逐步领悟、理解、掌握、运用所学的某个数学思想方法。

二、什么是统帅呢

我们进行数学教学，不仅要使学生掌握前人的数学成果（即教材中的各个知识点），更重要的是引导学生展开思维，领悟其中的数学思想和精神实质，以便提高学生的数学素质，提高数学能力。为此，教师在备课、讲课、评课、辅导等环节中都要有意识地运用数学思想方法，将其贯穿在整个教学过程之中。这就是我们所说的“统帅”的含义。

三、怎样引导参与呢

由于任何一种数学思想方法都不能很快地被人掌握，需要经历了解（孕育）、理解（领悟）、掌握（形成）、应用的过程；又由于数学思想方法是蕴含于各个知识点中，在某个知识点的教学时，突出什么数学思想方法，挖掘到什么深度，要求到什么程度，在什么知识点的教学再反复、深入提高……都要由教师进行系统地研究，作出周密的安排。具体到某节课的教学，教师都要从学生的角度来考虑，创设怎样的情况、提出怎样的问题、讲授怎样的内容、设计怎样的活动、安排怎样的练习等促使学生积极思维。通过学生自己主动的建构活动，学会他们所要学的知识和技能要由教师来引导。实践证明，数学思想方法的掌握，需要学生在数学活动中长期地实践、积累，不断地体验才能逐步做到。

总之，数学思想方法是中学数学教学的重要内容之一。任何数学总是的解决无不以数学思想为指导，以数学方法为手段。数学思想是教材体系的灵魂，是教学设计的指导，是课堂教学的统帅，是解题思履指南。把数学知识的精髓——数学思想方法纳入基础知识范畴是加强数学素质教育的一个重要举措。随着对数学思想方法教学研究的深入，在教学中渗透数学思想方法的实施，必将进一步提高数学教学质量。