一题多解，多题一解：高中数学教学的催化剂

刘鹏

【摘要】“一题多解，多题一解”教学方法在高中数学教学发挥着独有的功能，不仅可以调动学生的学习兴趣，让不同层次学生的数学思维能力和解题能力都得到提高，还能逐渐培养学生主动探究的精神和创新意识。可以说“一题多解”与“多题一解”是提高高中数学教学实效性的“催化剂”。

【关键词】高中数学 一题多解 多题一解

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）08-0252-02

新课程理念告诉我们：教学的目的不是把学生当做接受知识的器皿”，应是成为点燃的“火炬”，而教师的教学方式也不再是“填鸭”式的机械重复，而是要成为点燃学生思维的火源。解题是数学学习的一个核心内容和一种最基本的活动形式，在高中数学教学中开展“一题多解，多题一解”教学，不仅可以训练学生的知识和迁移能力，还能帮助学生更好地建构知识体系，更能培养学生的各种思维能力。下面就“一题多变，多题一解”的教学进行几点探索。

一、例题设置中“一题多解”与“多题一解”的运用

例题设置是教学的重要环节，它肩负着整个教学过程的发展重任。课程标准指出：应为学生设立“数学探究”学习活动，让学生在体验数学发现和创造的过程中，发展学生的创新意识。“一题多解”与“多题一解”等变式教学为高中数学课堂教学注入了“探究性学习”的活水，更加凸显了学生的主体性，让数学学习充满了探究的乐趣。在例题设置这一环节，首先，应从学生的学情出发，选择恰当的点选编和设置例题和变式题（组），让学生产生认知冲突，激起其探究学习的欲望，然后通过变式（典型的变式例题），为学生提供实践和交流的机会，让学生实现自主探究性学习。

片断1：的图像和性质

① 的图像怎样变换得到的？

② 的图像怎样变换得到的？

③ 的图像怎样变换得到的？

④ 的图像怎样变换得到的？

⑤ 的图像怎样变换得到的？

①②③小题由学生独立解决，对于有困难的学生进行单一的引导。

师：④题答案是什么呢？

生1：的图像可以将的图像向右平移1个单位得到。

生2：的图像可以将的图像向右平移 个单位得到。

师：大家认为谁做的对啊？（鼓励学生“一题多解”）

生3：生2是对的，可以用“五点作图法”进行验证。

⑥ 的图像怎样变得？

⑦ 的图像怎样变得？

二、启发探究，引导学生思维形成中“一题多解”与“多题一解”的运用

课堂教学中启发探究是通过启发引导，鼓励学生尝试解题，学生在自主探究中更能感受到数学学习的价值，而这势必会提高学生对数学学习的热情。课堂教学中教师还应牢牢抓住学生的思维动向，通过“一题多解”让学生的思维“发散”，通过“多题一解”让学生的思维"会聚”，也可以通过“一题多解”与“多题一解”的交叉使用，让学生的思维在“发散——会聚——发散……”交替呈现，提高学生的思维能力。

师：非常好，运用了刚学生的公式与方程的思想解决了问题，那么还有其他的解法吗？（“一题多解”启发学生，让学生的思维发散）

生2：对原式进行等价变形，分子分母同时除以即可得出。

生3：利用“商数关系”以及“弦切互化”得出：，再带入原式即可。

师：大家做的非常好，现在我将原式加以变式（“多题一解”启发学生思维会聚）

三、变式训练中的“一题多解”与“多题一解”的运用

“變式训练”中“一题多解”与“多题一解”的运用是为了提高学生的学习效果促使学生把所学到的内容明确化和系统化，从而自发地吸收知识，提高思维能力。变式巩固训练中设置一定梯度的变式训练题，鼓励学生运用所学的知识多方位的思考问题、解决问题，让学生在解题过程中潜移默化的巩固知识，形成知识体系。此外，通过设置一定的题组训练，让学生一定的循环渐进的训练过程中激活学生的思维，让学生得到数学思维的训练。

片断3：过抛物线的焦点F的直线与该抛物线交于两点，，求证。设计如下可选变式题组：

题组中的问题深度逐渐提高，但都是通过抛物线的相关性质进行解决的，借助题组达到巩固抛物线知识的目的，教学中教师应根据具体学情编制，选择适当的问题进行变式训练，达到巩固知识的目的。

总之，在高中数学教学中巧用“一题多解”与“多题一解”可以引导学生更加准确的把握住知识的本质，又能在“一题多解”与“多题一解”的解题过程提高思维能力，达到一箭多雕的作用。

参考文献：

[1] 高山林. 一题多解和一题多变在高中数学教学中的应用问题探讨[J]. 高考（综合版）. 2014（10）

[2] 崔培祯. 一题多解 思维开花——例谈一道三角求值题的多种解法[J]. 甘肃教育 2011年09期