小议中职数学概念的有效导入

【摘要】一切数学思维都离不开数学概念。数学概念的有效导入是概念课能否成功的决定性因素之一。数学概念的有效导入需要做到内容里紧扣主题、形式上灵活多样、过程中注重体验。教师可以从以下几个方面进行思考与实践：一、剖析概念来源，确定逻辑主线，加强导入的方向性。二、解析定义表述，设定重点难点，突出导入的针对性。三、优化教学流程，促进师生互动，提高导入的主体性。

【关键词】中职数学 概念 导入

正文：

一切数学思维都离不开数学概念。学好概念，意味着能深入理解，并会对概念进行有效的应用与转化，这直接决定了学生数学综合素养的品质与高低。中职学生数学基础较为薄弱，学习能力不强，更要注重概念学习。良好的开端是成功的一半，数学概念的有效导入是概念课能否成功的决定性因素之一。

数学概念主要有两大来源，一者是对客观世界中数量关系和空间形式的直接抽象，二者是在已有数学理论上的逻辑建构。这两大来源决定了数学概念学习不能只知其然而不知其所以然，学生需要在数学思想与方法的指导下，通过观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括，用归纳、演绎和类比的方法进行推理，辨明数学关系。数学概念的有效导入绝不等价于形式上的热闹，需要做到以下几点：

一、内容里紧扣主题

导入首先就得紧扣数学主题，围绕概念的来源，在数学生活化或生活数学化的相对形态中选取合适的素材，让学生对于新概念学习充满好奇与期待。一则笑话，一个故事往往可以引起学生的兴趣，但不一定能引起学生数学学习的兴趣。导入内容具体可以是一个数学史故事，一个数学悖论，一段数学材料，一个数学猜想，一组判断与分析，一个数学实验，一个数学实际应用问题等，但它们必须紧扣概念，围绕其发生与发展，暗合于相应的数学思想与方法。

二、形式上灵活多样

形式为内容服务，概念导入内容的多样性也决定了其教学形式的多样。不同的内容应选取其合适的教学形式，千万不能千篇一面。概念课是一种课型，而非一种固定的教学模式，一般有情境式、深入式、实践式和联系式等多种形式的教学，与之相应，概念导入的形式也应灵活多样，活泼开放。

三、过程中注重体验

概念导入环节是学生概念形成的关键期和黄金期，选择了合适的内容和恰当的形式进行导入时，我们更要注重其过程与方法。数学学习很多时候是具有内隐性的，正因为这样，中职生对于极度抽象的数学学习是恐惧的，也正因于此，教师在概念导入时，一定不要着急，要让学生有着充足的数学体验，小到一个观察与比较，大到较为完整的数学推理与判断，都尽可能地让学生有自己实践的空间与时间。只有这样，才能真正激发学生以自己的方式去建构和发展当前的知识，逐渐正确形成数学概念。

那么，如何对概念导入进行有效的设计与教学呢？教师可以从以下几个方面进行思考与实践。

一、剖析概念来源，确定逻辑主线，加强导入的方向性。

一个概念的学习不仅仅是一个知识点，更是学生知识结构的一次调整与生长。无论是同化还是顺应，从数学学习角度来讲，都要让学生找到自己的逻辑。数学推理主要分成三大类：归纳、演绎、类比，确定了推理类型，才可以依此设计概念形成的逻辑主线，才能让导入不偏离方向。

概念有的是对客观世界中数量关系和空间形式的直接抽象，有的是在已有数学理论上的逻辑建构。如果是前者，那么就需要我们从特殊到一般，从具体到抽象地去形成概念，我们给出的导入材料就往往是具体的或特殊的。比如说集合这个概念，就来源于客观世界中，我们可以通过举出若干个现实生活中的集合实例，与学生共同来观察、比较，归纳、概括出其本质特性，把握住概念的内涵，其数学推理的类型是归纳。如果是后者，概念形成就有两种可能性。一种是纵向的，在原有学习基础上的深化，我们往往采用温故知新的方式，这种数学推理的类型是演绎，比如在整数指数幂的基础上学习分数指数幂；另一种是横向的，是原有学习体系的扩充或拓展，其数学推理的类型往往是类比，比如在学习了等差数列之后，我们继续学习等比数列。

当然，这三种推理方式并不是只具其一的，例如，在引入等比数列概念时，它既可以看成等差数列学习纵向的深入，也可以看成横向的拓展，还可以看成现实生活中许多客观存在的一种抽象，不同的看法或侧重，对概念导入的设计就会不同。比如，导入1：我们已经知道等差数列的定义：从第二项起每一项与前一项的差为定值的数列，看到差，我们会自然联想到商（比），那么，今天，我们就大胆地来问问自己：从第二项起每一项与前一项的比为定值的数列是怎么样的？导入2：上節课我们学习了等差数列，这节课我们将要学习另一类数列：等比数列。我们已经完整经历了等差数列的学习与研究，那么，对于等比数列你是否也能较为独立地展开类似的学习与研究呢？导入3：请大家来看看这些数列（包括生活实例），它们有着怎样的共同特点…这类数列就是我们将要学习的等比数列。

二、解析定义表述，设定重点难点，突出导入的针对性。

关于数学概念的定义方式，在数学界尚有多种说法。可以肯定的是，数学概念是被构造的，它有许多具体的表述方式，如：种+类差式、发生式、外延定义式、约定式、刻画式或过程性定义等，虽然不一定符合严格的分类标准，但无疑能使教师更为精准地把捏定义。教师应对定义的表述进行仔细分析，结合学生的认知基础，设定概念教学的重点与难点，从而精心设计导入教学。

以双曲线为例，它是一个发生式的定义形式，概念重点就要落脚于如何发生：平面内到两定点的距离之差的绝对值为定值的点是怎么样的，它们能生成怎样的轨迹？这无疑是教学重点，而在这思考过程中，两个细节问题就凸显出来了：1.有时点是不存在的，2.定义中不是“差”，而是“差的绝对值”。对中职生而言，后面一个问题可以简单处理成数学美的需要，为了保证图形的对称性而做的一个顺理成章的规定。而前一个问题就有必要从一个教学难点的角度去看待了，椭圆中已经碰到过这样的问题，那么我们就应该将之前的学习经验迁移到此处，让学生能自己体会出2a与2c的大小要求。基于此，我们可以通过实践式教学或情境式教学，以“作图”为出发点，围绕“怎么画？”（会不会画不出来？）和“画出来怎么样的”两个问题导入双曲线概念，启发学生在“作图”中去观察、去分析、去比较、去思考，将文字语言、图形语言与符号语言进行必要的转化，通过数形结合的研究方式，既能学好概念，也为进一步的方程学习打好良好的铺垫。

每一种定义表述方式都有其自身特点，在中职课堂中，尤其要关注“种+类差”式和“约定式”的定义。“种+类差”式是中职生最恐惧的，需要教师在概念导入时复习旧概念，扫清认知障碍。而“约定式”又是学生最不以为然的，教师也容易忽视它，总觉得只是一个约定，记住就行了。其实若能让学生从理解甚至构造的角度来看待此类约定，那么，概念学习将会变得更为有意义。比如分数指数幂，看起来只是简单的约定，事实上，教师在导入时就可以适当铺垫，让学生从代数运算的合理化扩展角度大胆地加以猜测与规定。突显了数学概念的可构造性后，对于概念的理解和数学素养的综合提升就会水到渠成。

三、优化教学流程，促进师生互动，提高导入的主体性。

学习的主体是学生，教师所做的一切都要回归到学生。教师在确定好概念导入的教学内容之后，并不意味着就完成了教学设计，还需进一步推敲、细化教学流程，结合实际情况，步步生成以生为本的导入教学。主要目的是增强学生的自主性，提高导入教学的趣味性、有效性。尤其要注意以下两点：

（一）注重任务驱动。

尽可能以任务驱动，做中学，学中做。数学的学习任务许多是具有内隐性的，因为，数学训练其本质是思维训练。但是，考虑到中职生的学习习惯与思维特点，教师恰恰要反其道而行之，尽可能地将其外显，并将思维中的输入、加工、输出各环节都对应到一个或多个外显性的动作中，可以是“看一看、描一描、画一画、比一比、读一读、写一写、填一填、连一连、算一算、变一变、说一说、议一议、辩一辩”等等，让学生从概念学习的一开始就能眼到、手到、心到，积极参与，为整个概念学习热好身、开好头。

（二）注重新兴技术。

新技术对于课堂教学的推动力量是巨大的，尤其是信息技术，有了它，诸如翻转课堂等新教学理念及方法才可能真正付诸于实践，传统课堂的教学效益也可以大幅提高。在概念教學的导入中，要善于利用信息技术使教学材料更加生动形象，使互动形式更加灵活多样，从而使学生的学习更加自主高效。

【参考文献】

[1]张桂祥.探究数学概念本质 提高课堂教学效率.中学数学参考.2014（35）

[2]邱宗荣.高中数学概念教学有效性的问题、成困和对策.理科考试研究（高中版）.2014（05）

[3]秦雁.打造中职数学的生“动”课堂.科学与财富.2015（11）

[4]潘玉恒，杨珂玲.论数学概念的定义方式.数学教育学报.2012（04）

[5]邵光华，章建跃.数学概念的分类、特征及其教学探讨.课程 教材 教法.2009（07）