类比推理在高中数学教学实践中的应用

贾海波

摘 要：类比推理广泛地应用于数学教学，有助于学生理解抽象概念，找到有效的解决方法，进一步启发他们的思维，培养他们的创新思维。下面我们结合北师大版高中数学教材，探讨类比推理在高中数学教学实践中的应用。

关键词：类比推理 高中数学 教学实践 应用

类比推理即是知道两类不同事物间的某些类似或是相同的特征，已知一个事物的某些特点推出另一类事物特点的推理。类比推理的结果不一定绝对可靠，但是它也有一定的合理性。近几年来，在高考中经常出现类比推理的考点，考查学生的合情推理与发散思维。在教学中要加强学生们类比推理的能力。

一、类比推理在高中数学概念中的应用

在数学教学中有很多概念需要讲解，如何将这些分散的概念集中起来使学生更容易理解、掌握？老师在设计课堂教学时要注重知识的系统性，将这些概念通过一些生活中的例子为同学讲解。在学习新概念时，老师要引导学生们联系以前的概念，将这些概念进行类比，在以前的概念基础上进一步拓展新概念，建立网络知识构架。利用类比推理方法学习概念极大地降低记忆难度，有助于更好地理解概念。在北师大版高中数学教材必修2讲解二面角时，老师可以先引导学生回想角的概念，平面上由一点发出的两条射线组成了角，如∠AOB，那么空间的二面角呢？数学课本在打开和合上的过程中，这两个面的相对位置发生了变化，在变化的过程中有很多二面角出现，即角度大小不同。二面角是一条直线所在的两个半平面组成的图形。我们可以在平面角的基础上理解二面角，由直线联想到平面，由平面角联想到二面角，方便理解，加强记忆。二面角听起来比较复杂，但在生活中发现很多的二面角，在理解的基础上掌握二面角更加容易。

二、类比推理在知识整理上的应用

积累知识的过程中需要不断整理知识，构建知识网络，方便学生学习。例如在学习共线向量、平面向量和空间向量时，同学们可能不能很好地理解这些知识点。老师处理这个问题需要运用类比推理法。由直线联想到平面，再到空间。它们之间存在密切的关系，掌握好共线向量才能掌握平面向量和空间向量。在学习等比数列和等差数列时，我们将它们比较找出相同点和不同点。等差数列和等比数列都是一个数列从第二项开始，数列按照一定的规律排列下去。等差数列是后一项始终比它的前一项增加一个固定的数，例如2 4 6 8 10……而等比数列是后一项比前一项的商为固定的常数，此常数不为0，例如1 3 9 27……它们在很多性质上都有相似处，比如在数列通用公式、数列和等方面我们可以总结这些特点，将这些以表格的形式表现出来，方便记忆。在学习数学时我们要注意整理知识点，将这些知识点构成网络结构，举一反三。

三、类比推理应用于解决问题

类比推理不仅能够猜测发现新结论，还能为解决问题提供思路，发散思维。例如在研究空间几何时，很多同学想象这些复杂的几何空间会觉得很困难。我们在研究球体时，求球的表面积、体积及内接图形时可以联想到圆。圆的定义是在一个平面内，到定点的距离等于定长点的集合，而球是空间内到定点的距离等于定长的所有点构成的图形。圆是平面图形，圆的面积S=πr2.圆的周长C=2πr；球是空间图形，球体表面积公式 S=4πr2，体积为V=（4/3）πr3。处理一些球体的问题可以借助圆进行考虑，丰富空间想象力。在学习不等式时，我们可以借助类比推理讲解相关的内容。如A>0，B>0，C>0，那么4A+4B>=4AB。那么我们进一步研究就会发现4A+4B+4C>=4ABC。那么7A+7B+7C和7ABC的关系呢？通过类比推理，我们发现7A+7B+7C>=7ABC。

四、对类比推理的反思

类比推理在一定程度上有可信度，它是在类比相似特征的基础上进一步推理出一些相似的性质。但是不要全依靠类比推理，它超出一定的范围，可信度很难保证。同学们在学习类比推理时，要多动脑，多思考，不要为了数学考试中相应的题目去学习。老师要注意教学方法引导学生积极主动地学习类比推理，调动他们学习的积极性。在一些学校，很多老师认为类比推理局限性很大，不应该花费太多的时间与精力训练学生。但是现有的考试确实需要学生借助类比推理解答相应的题目。数学老师们要注意掌握类比推理的度与量，不要过分依赖它也不能过分轻视它，避免强迫学生机械地学习，要从学生的实际情况出发，致力于学生的长久发展。

类比推理在数学教学中有着不小的作用，从小学到大学都需要学习，生活中也会用到类比推理。掌握类比推理的方法很有必要，有助于我们学习数学，培养学生们的发散思维。现在提倡素质教育，目的是培养学生的创新能力与实践能力，类比推理具有这个功能，类比推理在数学教学中要合理适当地应用，才能收到最佳的效果。

参考文献：

[1]冯利琼.类比思想在高中数学中的应用.黑龙江科技信息，2009（07）：141

[2]曹瑞.类比教学法的研究与应用.教学与管理，2011（27）：128～129

[3]靳宏伟.浅谈高中数学中类比推理的应用.开封教育报，2012（2）：94～95

[4]刘立国.类比推理在高中数学解题中的应用.数学学习与研究，2012（5）：84endprint