当前位置:首页 期刊杂志

数学思想和方法在初中教学中的有效渗透探究

时间:2024-05-11

王凯

数学教学中的数学思想是指就数学知识及数学方法在本质上的认识,是数学规律所进行的理性概括及认知;数学方法是实现数学问题解决的根本思路及程序,它是数学思想的具体深化反映。数学思想作为数学灵魂、数学方法作为数学行为,在初中数学教学中的有效渗透关系学生逻辑思维能力及数学素养的提高。

一、初中数学中的数学思想和数学方法分析

数学思想具体是指数学知识及数学方法等概括性内容的本质认识,它将对数学规律的认识提升至理性的阶段;数学方法是针对某类具体数学问题实现其解决所依循的解题程序及步骤等,它是运用数学思想实现数学问题解决的具体表现形式。就数学思想和数学方法所具有的抽象性或具体性的特点而言,数学思想可称之为数学灵魂,而数学方法则是数学行为;在运用某种数学方法实现数学问题的解决的过程中,同时实现着就某类数学问题感性认识的不断积累,当积累量达到某种程度后会引发质的飞跃,数学方法便可升华至数学思想。

初中数学教学中较为基本的数学思想有用字母表示数、数形结合、函数思想、方程思想、分类讨论思想、化归思想、数学模型思想、分解组合思想、图形运动思想等;函数思想是利用函数两个变量所具有的对应关系,实现函数知识及函数方法在某些问题解决中的运用;化归思想是实现未知问题向已知问题转化的基本策略,常见的化归思想有化繁为简、化高次为低次、化抽象为具体等。初中数学教学中较为基本的数学方法有待定系数法、配方法、换元法、判别式法等。配方法是利用配凑等手段获取完全平方或完全立方等较为典型的数学形式,利用该典型数学形式的性质实现已知条件的增设及问题的求解。换元法是就原条件下的未知数、数字、代数式等采用新未知数代替,以化繁为简实现问题的解决,该种数学方法是转化思想的体现。

二、初中数学中的数学思想和数学方法渗透

1.以数学方法的渗透实现数学思想的了解

初中学生所具备的数学知识相较而言是较为缺乏的,且抽象的思维能力也相对薄弱,将数学方法及数学思想作为初中数学教学中的独立课程并不具备相应的基础,这就需要教师把数学知识当作数学方法及数学思想的载体,将相应的思想及方法渗透至数学知识相关的教学实践中;注重数学思想及数学方法在数学知识教学中的有效时机,重视初中数学的相关概念、定理、公式及法则等的提出过程,数学知识的形成发展历程,数学问题的解决及数学规律的概括过程。让学生可以在数学相关理论知识的教学实践中逐步发展独立思维能力,进而培养起学生的创新精神和创新意识,最终实现新知识的获取与发展、新知识的运用及转化等能力,在教学实践活动中传统的灌输式教学模式必将失去向学生渗透数学方法实现数学思想了解的关键时机。如在数轴教学环节中引入“数轴上表示的两个数左边的总大于右边的;一切正数均大于零;一切负数均小于零;任何正数均大于所有负数”的理论,而将两个负数大小的比较放在绝对值教学之后,教学活动中渗透数形结合的数学思想,便于学生对相关数学定理、定论等的理解与运用。又比如,苏科版七年级下学期“平方差公式”的推导,采用剪切正方形,截补为其他特殊图形的面积的方法来推导公式,学生感兴趣,容易理解,而且为今后的数形结合思想打下基础。

2.以数学方法的训练实现数学思想的理解

数学思想的相关内容较为丰富,而数学方法也存在难易之分,这就需要教师在初中数学教学实践中分层次的实现渗透式教学,例如:利用待定系数法实现抛物线相关问题的求解中,教师就该类问题的数学方法所采用的分层次的归纳与演绎,可帮助学生培养起较好的数学思维习惯,实现同类问题的触类旁通、举一反三式的解决,即便最终的解题答案出现错误,至少可保障学生解决该类问题的数学方法及思维逻辑的正确性。以数学方法的训练实现数学思想的理解,要求教师依循数学思维形成的循序渐进的原则,有步骤有重点地开展初中数学教学工作,全面深入地了解初中三个年级中数学教材的编写体系、能力层次、知识体系及重点难点等,进行教学大纲及教材的深入研究,进行数学思想和数学方法的深入挖掘分析,从思想方法的角度进行数学知识的深入分析、总结概括及系统归纳,引导学生进行数学知识的系统认知及梳理。以苏科版七年级下“8.1同底数幂的乘法”教学片段为例:

(1)情境创设(从盛泽谈起,引出问题)。新民织布厂每小时织布7.5×103米,那么2×105小时织布多少米?(2)知识回顾。①乘方的定义。②学生完成下列问题。25表示的意义;3个10相乘可以表示为 ;(-5)4表示 ;-36表示 。

(3)探究新知。a.情境创设问题所得到的式子有什么特点?强调同底数幂,并引导学生解决103×105。b.学生尝试解决:23×22= ;a4﹒a3= ;5m×5n= ;观察上面各题左右两边底数、指数有什么关系?c.猜想:(当m、n为正整数时)am﹒an= 。学生分组讨论,并用语言归纳。

在这个教学过程中,创设学生熟悉的数学情境:生活化的问题情境让学生乐于解决实际问题,并容易发现超越自己能力范围内的问题。问题的创设符合学生的认知水平:在这个教学情境中,学生已经具备“乘方”的概念,通过具体问题学生发现面临解决的问题是“同底数幂乘法如何进行?”从特殊到一般的适应过程:通过强化“乘方概念”的复习,学生用“乘方概念”解决了一些特殊“同底数幂”的乘法后,对一般化的情况有了解决思路,学生发现“同底数幂乘法法则”也就水到渠成了。

3.以数学方法的提炼实现数学思想的完善

初中数学教师在教学实践中要适当地进行数学方法的提炼及概括,使学生对数学方法有较为明确的认知。但数学思想及数学方法多分散于不同部分,就同一问题也常常通过不同的数学方法及数学思想实现解决,这就要求教师要充分认识数学思想及数学方法概括凝练分析的重要性。例如:分类讨论的数学思想,是在需要解决的问题不可采用同种方法进行解决叙述时,将问题按照某种原则标准等进行分类,以逐类讨论分析实现数学问题的各个击破、分而治之,教师概括凝练出的分类讨论数学思想的使用方法及步骤普遍为同类标准的确定、全体对象的恰当分类、逐类逐级的讨论、综合概括及归纳总结。初中数学教师还需要有重点地培养学生就数学思想及数学方法的自我提炼及自我揣摩概括的能力,将数学思想及数学方法落实到初中数学教学的实处。比如,苏科版九年级“圆中的相似问题”是初中数学教学中的难点,教师可以先引导学生复习三角形相似的三种基本题型,在这三种题型中再加上以圆为背景,学生就能很好地实现问题的迁移和数学方法与数学思想的完善。

4.以数学方法的掌握实现数学思想的运用

在初中数学教学实践中,要想实现学生数学素质的全面提升、创新思维及创新能力的形成、科学有效的数学学习方法的掌握等,就需要教师重点落实数学思想和数学方法相关的教学环节及教学内容。任何知识的学习均需经历听课、习题巩固、系统复习等教学环节,数学课程的教学依然遵循该教学流程;学生得以形成自觉地运用数学方法进行数学问题的解决的良好习惯,要以学生数学思想和数学方法体系的自我组建为基础;加之数学思想和数学方法的形成也遵循循序渐进的过程,这就需要教师要重视课堂巩固及系统复习环节,以教学方法的运用掌握来体现数学思想的真正领悟。教师在进行知识点讲解及概念提出时,可采用数学方法中的类比由旧知识延伸类比出新的知识,促进学生对新知识、新概念的理解与掌握。例如:有理数的乘法法则可以类比有理数的加法法则;相似三角形可以类比全等三角形;一元一次不等式的解法可以类比一元一次方程的解法……可让学生深入地理解及掌握类比这种数学方法,实现同类问题触类旁通的解决。

在初中数学课程教学中,数学思想与数学方法是相辅相成、难以分割的两部分,需要教师在教学活动中以概括提炼等进行教学渗透,更需要学生就思想及方法的自我揣摩与应用进行重复锻炼,最终实现各类数学问题解决过程中的融会贯通,以及学生的逻辑思维、数学素养的培养提升。

(作者单位:江苏省苏州市吴江区铜罗中学)

免责声明

我们致力于保护作者版权,注重分享,被刊用文章因无法核实真实出处,未能及时与作者取得联系,或有版权异议的,请联系管理员,我们会立即处理! 部分文章是来自各大过期杂志,内容仅供学习参考,不准确地方联系删除处理!