业余数学家

杨宏权

费尔马，1601年生于法国南部图鲁斯附近的波蒙，父亲是个商人，从小费尔马就受到良好的家庭教育。他在大学攻读法律，毕业后当了律师。从30岁起，他才开始迷恋上数学，直至逝世的34年里，他的精神世界始终被数学牢牢地统治着。费尔马结交了不少数学高手和哲学家，如梅森、罗伯瓦、迈多治、笛卡尔等，他们每周一次在梅森寓所聚会，讨论科学、研究数学。费尔马除了这些之外，还经常和友人通信交流数学研究工作的信息，但对发表著作非常淡漠。费尔马在世时，没有完整的著作问世。当他去世后，他的儿子萨缪尔·费尔马在数学家们帮助之下，将费尔马的笔记、批注及书信加以整理汇成《数学论集》在图鲁斯出版。

高等数学发展的起点是解析几何与微积分。费尔马为此作出实质性的贡献。从费尔马与罗伯瓦、帕斯卡的通信中可以看出，他在笛卡尔《几何学》发表前至少8年就已相当清晰地掌握了解析几何一些基本原理。费尔马在《平面和立体轨迹引论中》得出一些重要结论，还在一定程度上掌握了利用移轴和转轴的方法化简方法的技法；在解析几何的圆锥曲线的研究上已经初步系统化。因此说费尔马和笛卡尔分享创立解析几何的荣誉是当之无愧的。

费尔马也是微积分的先驱者，微积分的发明人牛顿曾坦率地说：“我从费尔马的切线作法中得到了这种方法的启示、我推广了它，把它直接并且反过来应用于抽象方程上。”费尔马是从研究透镜的设计和光学理论出发，致力于探求曲线的切线的。他1692年在《求最大值和最小值的方法》手稿中就提出了求切线的方法。可是当时的费尔马没有清晰的极限概念，没有得出导数即切线的结论，因此与微积分失去了交臂之缘，只能做为微积分的杰出的先驱者而写入史册。

费尔马还开创了近代数论的研究。对数的性质的研究从古希腊数学家欧几里得、丢番图等人就已经开始了，但是他们的研究缺乏系统化。费尔马注意到了这个问题，并且指出对数的性质的研究应当有独自的园地──（整）数论。同时，费尔马认为在数论中素数的研究非常重要，因为数论中的大量问题都与素数有关。在这方面的研究成果是费尔马在数学许多部门中最为突出的，其中最为著名是“费尔马小定理”“费尔马大定理”，值得一提的是，300多年来“费尔马大定理”一直困扰着数学界，直到1993年才被普林斯顿大学的数学教授安德鲁·怀尔斯完全证明。在“完全数”的研究上，费尔马也有着两个重要的结论，虽然这两个结论未能解决寻找完全数的方法，但是在解决问题的途径上前进了一大步。

1653年，法国骑士梅累曾向帕斯卡提出“赌点问题”，1654年帕斯卡向费尔马转告了这个问题，费尔马经研究后得到和帕斯卡同样的结果。由于费尔马、帕斯卡及惠更斯等人的深入研究，使16世纪卡丹诺等已开始探讨的赌博问题得到数学家们的广泛研究，并进一步数学理论化，形成古典概率论。可以说是费尔马点燃了古典概率论的火种。

勿庸置疑，费尔马尽管是业余数学家，但他在微积分、解析几何、概率论、数论等数学领域中，都做出了开创性的贡献。他在数学史上的作用与地位是不可低估的。