一幅漫画谈思维惯性

赵国瑞

有一幅漫画，画的是公园里有一把长椅子，椅子上坐着一位女士，旁边还有一只狗.一位男士也想坐在椅子上，就问这位女士：“你的狗咬不咬人？”女士说：“不咬.”结果那位男士一坐上去就被狗咬了个一塌糊涂. 那位男士以为狗能蹲在女士的旁边，肯定狗的主人不会是别人；既然主人说狗不咬人，那么他就可以毫无戒备地坐在椅子上. 其实狗的主人根本不是坐在椅子上的那位女士，男士的惯性思维导致了错误的判断，结果吃了大亏.

人的思维过程发生后，就像走路一样，会按照先前的意识一直走下去，直至需要拐弯时，才会改变原先的思维方向，这就是惯性思维. 在思考数学问题的时候，惯性思维常常表现在：当问题的条件或情况已经改变了，思考者仍要按照过去的习惯或从熟悉的方面去思考.

同学们知道，运用分配律，可以使运算简便. 如计算（■+■-■）×24，若先计算括号内的，再与24相乘，即（■+■-■）×24=-■×24=-5，这样做比较麻烦. 若运用乘法分配律，显然比较简便：（■+■-■）×24=■×24+■×24-■×24=9+4-18=-5.

需要说明的是，使用分配律必须有两个前提条件：（1）括号内是几个有理数的和的形式；（2）括号外面是乘法运算.有的同学遇到经过适当变形也可以运用分配律解决的问题，却不知道适当变通.

如计算9■×（-51），从表面上看，它不符合分配律的形式，一些同学先把9■化成假分数■，再与-51相乘，得9■×（-51）=■×（-51）=-507，不仅费时，而且稍不留神，就会出错. 能不能运用乘法分配律呢？如果先把9■化成10-■，再与-51相乘，显然既快又准：9■×（-51）=（10-■）×（-51）=-510+3=-507.

再如计算（■-■+■-0.02）÷■，有的同学一看到括号外面是除法运算，便断定不能运用分配律，于是先计算括号内的，得■，然后再除以■，得到（■-■+■-0.02）÷■=■÷■=■×100=58. 殊不知，只要先将除法运算转化为乘法运算，不就可以运用分配律了吗？于是便有下面的简便运算：（■-■+■-0.02）÷■=（■-■+■-0.02）×100=30-50+80-2=58.

有的同学在计算15÷（■-■）时，由于受到惯性思维的影响，他们是这样计算的：15÷（■-■）=15÷■-15÷■=75-45=30.

因为除法对加法不存在分配律，即a÷（b+c）≠a÷b+a÷c，所以上述结果是错的. 此时只能先计算括号内的，再做除法运算，即15÷（■-■）=15÷（-■）=-■.

有了以上的经验教训，有的同学在计算（-■）÷（■-■+■-■）时变得十分谨慎，他们是这样计算的：先算括号内的，然后

再做除法运算，即（-■）÷（■-■+■-■）=（-■）÷■=（-■）×3=-■.

结果是算对了，而且这些同学能够接受计算15÷（■-■）的经验教训，这是值得肯定的. 不过，难道原题变形后也不能运用分配律吗？注意到（-■）÷（■-■+■-■）的倒数是（■-■+■-■）÷（-■），而把（■-■+■-■）÷（-■）转化为（■-■+■-■）×（-42）即可运用分配律，因此原题可以这样计算：因为（-■）÷（■-■+■-■）的倒数是（■-■+■-■）÷（-■）=（■-■+■-■）×（-42）=-7+12-28+9=-14，所以（-■）÷（■-■+■-■）的结果是-■.

这样做不仅简便，更为重要的是，它突破了惯性思维，运用分配律解决了一个在常人看来不能运用分配律的问题，这对培养同学们的创新思维和探索精神是大有裨益的.

综上可见，在思考数学问题时，要警惕惯性思维，注意克服惯性思维给我们带来的负面影响.