数学思维能力的培养应从娃娃抓起

刘律廷

主持人语：

思维能力是一种高级的数学能力，强调借助抽象的符号、概念进行思考、归纳、推理与应用。很多孩子进入高年级之后数学成绩不好，往往是思维能力存在短板。幼儿时期是形成数学思维的黄金期，家长若能在这时重视对孩子思维能力的培养，将对孩子未来的数学学习有极大助益。

“玩”出数学好成绩

（孙先生，35岁，电子工程师）

我儿子伟仔上初中，因数学成绩好，连年担任班级数学课代表。我觉得他在数学方面的出色表现，跟我自幼注重对他进行数学思维能力的培养有关。我总结了几条经验。

首先是培养孩子积极思考的好习惯。

众所周知，计算能力、逻辑思维能力、抽象思维能力是学好数学必备的三种能力。

中国的数学教育注重计算能力的培养，很多家长从幼儿园阶段就给孩子报班进行训练。不少孩子小学阶段的数学成绩优异，但到了中学阶段就逐渐暴露出逻辑思维能力与抽象思维能力的不足，数学成绩下滑。

我认为日常生活中数学无处不在，因此家长可以就地取材，对幼儿进行数学思维的启蒙。这种启蒙包括三个方面，即逻辑思维能力、抽象思维能力的培养，再辅以观察能力的训练。

我家伟仔是个“小吃货”，我常给他出与食物有关的数学题。比如我们去餐厅吃饭，伟仔想点一个12寸的比萨，可服务员告诉他12寸的卖光了，建议他换两个6寸的。伟仔想都没想便说：“一样大，可以啊！”我让他把两种尺寸的比萨画出来比较一下，结果他大叫上当了。原来，6寸比萨的面积只有12寸比萨的四分之一，就是说，一个12寸比萨的大小，是两个6寸比萨的两倍。伟仔不禁感叹：“数学真有用啊！差点上当了！”

因为觉得数学有用，因此每每遇到与数学有关的问题伟仔都会积极思考。而这种习惯无疑大大提升了他的数学思维能力。

其次是通过玩数字游戏来培养数学思维。

比如玩乐高游戏时，乐高积木可以被用来演绎数字、排序、平均数、规律、分类、配对等数学概念。我经常鼓励儿子把乐高玩具说明书上的图临摹下来，并临时给他出“难题”：“如何拿掉4块积木又保持外形不变？”当他做到以后，我就增加难度，让他拿掉5块、6块、7块……同样要保持积木整体的外形不变。这个游戏既能锻炼孩子的空间思维能力，又能对孩子进行几何学启蒙。

最后是观察、分析与表达能力，这是幼儿数学启蒙的关键。

我家门口有条鹅卵石小径，鹅卵石是按照一定规则排列的。伟仔每天走在上面都会边走边念叨：“圆石头、方石头、方石头、圆石头……”我告诉他，数学模式就是按照一定规则排成的重复或递增（递减）的序列。识别模式的规律，可以帮助我们进行预测和归纳，聪明的孩子会在不同的模式中发现相同的规律。

在伟仔5岁生日时，一家人聚餐为他庆生。他发现了一个规律：“奶奶穿裙子、姥姥穿裙子、妈妈穿裙子……女生都穿裙子。”这时，他姑妈带着他表妹进来了。伟仔高声说：“表妹穿了裙子，姑妈没有穿，姑妈不许进来！”我爱人责怪他没礼貌，他很不开心，仿佛自己发现的规则被人否定了。我跟他说：“你看看，姑妈跟其他女生有没有相同的地方？”伟仔一番观察，说：“奶奶戴项链、姥姥戴项链、妈妈戴项链……姑妈也戴项链，女生都戴项链。”他只有5岁，就已经学会了在生活中找规律，并据此进行分类，我觉得很了不起。

孩子为什么不理解应用题？

（王女士，34岁，全职妈妈）

我家大女儿霈霈3岁开始学习珠心算，但上了小学之后数学成绩并不理想。她一看应用题便以为很简单，就不假思索地写答案。在数学语言的理解与应用方面，她明显能力欠缺。

我跟我家二宝一起读绘本时，碰到与数学有关的问题，会拉上霈霈一起读，比如《和甘伯伯去游河》，甘伯伯的船上乘客不断增加，每次增加一个;《月亮的味道》里面，小动物们为了尝到月亮的味道，一个一个地叠罗汉，想变得更高;《乘着校车去旅行》中，乘客的数量逐渐递减……“增加”“累加”“递减”，我有意让霈霈体会这些数学语言，并增加她在“用数字描述故事情节”方面的经验，让她对应用题里的各种描述有个正确认识。

我还要求她解题时认真阅读题目，读懂之后再思考，想清楚之后再下笔。

小学低年级主要强调训练孩子的运算能力，由于数字比较小，霈霈可以用数数或枚举的方式解决问题，但这不是真实的数学思维能力。到了小学高年级，枚举法会逐渐派不上用场。这时候，霈霈在思维能力方面的弱点就暴露了。我有意对她进行思维能力训练之后，她有了一些进步，但数学成绩仍不太理想。

我反思霈霈在幼儿阶段的数学学习，感觉太早训练技巧性的速算是错误的。这是一个沉痛教训。在二宝的培养中，我汲取教训，着重培养他的“数感”。所谓数感，主要是指一个人关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。二宝1岁时就可以从1数到10，但数学不仅是数数，而是将数字与数量联系起来，对多和少的概念进行理解，再进行估算和测量。

每次去超市，都是学数学的好机会。刚开始的时候，二宝坐在购物车里对我选购的商品边摸边数，慢慢地发展为指点物品也可以数清楚，最后只用眼睛区分物品并点数，以眼睛代替手的动作。到5岁多的时候，二宝的视觉数感已經锻炼得很好，小于15的数量他可以直接目测。我还带他记账，引导他在实物、图像和符号之间进行思维转换。

摆放碗筷是我给二宝安排的日常家务。每到开饭时，他要考虑有几个人吃饭，拿几个碗、几双筷子才够用。在幼儿园，二宝在老师点名之前就能目测出有多少小朋友，再进行核对。老师对他赞不绝口。此外，下棋也是锻炼数学思维的好途径。在棋盘上行走，要有规划好的路径，还要有“数的集合”的概念。二宝从中学习到集合之间根据数量的属性进行比较，根据多少进行排序。一定数量的物体可以分成几个相等或不等的部分，这几个部分又可以合成一个整体。

每个周末，我都带霈霈与二宝下棋。霈霈从中锻炼思维能力，提高逻辑推理能力。二宝则提高点数能力、估算能力与推理能力。在帮助霈霈学应用题的过程中，我深刻意识到数学语言发展的重要性。于是，我在生活中更多地为两个孩子创设用语言来说数学的情境与机会。比如我经常让霈霈编出应用题来考二宝，也让她解决二宝生活中的数学问题。当霈霈表达她的观点、看法和分析思路时，二宝也跟着一起学习。

我发现幼儿的语言表达能力与数学思维能力是相辅相成的关系。二宝不但数学很好，而且能言善辩。对比一下，我觉得当初让霈霈去学习珠心算，远不及在生活中教二宝学数学所取得的效果好。所以我认为，数学启蒙是家长的责任，不能外包。

数学启蒙要把握四个核心概念

（孙教授，幼儿心理专家）

很多家长误以为，教幼儿认识、书写数字，掌握加减法运算就是数学启蒙。其实这些只是数字启蒙或算数训练，不是数学思维启蒙和数学能力培养。孩子的语言理解能力越强，对题目的理解能力也越强。第二个案例中的母亲用绘本进行数学思维训练，是一种不错的方式。理解能力与表達能力的提升，也能从多个维度帮助提升孩子的数学思维与能力。

日常生活中，家长要学习第一个案例中的家长，他激发孩子对数学的自然兴趣，因地制宜地与孩子“玩数学”，让数学成为孩子思维训练方面的体操。

我建议家长还要注意以下几个核心概念。

数字。美国学者格尔曼等认为，儿童在学习数数时必须遵循五条基本原则：一一对应原则，即儿童在数数时，一个数只能对应一个物体;固定顺序原则，即数与数之间有不变的顺序;基数原则，即数到最后一个时得到的数值，就代表这个集合所含元素的整体个数;顺序无关原则，即一个集合的数目，和从什么地方开始数数无关;抽象原则，即数数的原则可以用于任何事物。

测量。对幼儿来说，用什么做测量工具呢？他的手、胳膊、步子，都是好工具。当孩子不具备抽象思维来理解测量单位时，要使用他们熟悉的“工具”。家长可以带孩子用一根绳子测瓶子的粗细，用孩子的奶瓶去测水杯的容量。家长要教幼儿使用丰富的描述性语言，比如更长、更高、更大、更快等。

孩子上学后，家长可以在包里常备一个卷尺，当孩子想要测量时，随时予以满足。

空间关系。孩子对空间有一个敏感期，在敏感期内，他会探索不同的空间状态，比如喜欢钻到餐桌下面、睡在帐篷里等。在对空间的描述上，家长或老师的语言如果是丰富、准确的，孩子头脑中的概念也会更精准。建议家长平时多学习“地图导航软件”里的空间描述词汇，帮助孩子更精确地理解空间概念。

“玩具说明书”可以展示立体图形和平面图形的关系。第一个案例中的父亲带儿子玩乐高时，鼓励孩子将示意图熟稔于心，再进行拼搭，这就是探索空间的好方式。幼儿大脑可以借助其形成立体的视觉图像，长大后，他们在立体几何的学习上会更加轻松。

集合。集合概念人皆有之。家长若拿出两堆糖果，幼儿一定要多的那堆，这就是孩子在潜意识中对集合的理解。

集合涉及数量、排序、匹配、分类、组合、比较等多种问题。让孩子整理衣橱时，可以要求他按照一定标准进行分类，比如T恤、裤子、裙子等各属一类。当孩子再大一些，就可以更细化地进行分类，比如上衣，有系扣子的，有拉拉链的，可以让孩子根据物体属性细分，并在集合之间进行比较和排序。再比如从超市购买食品回来，家长可以告诉孩子哪些食品要放在冰箱里，哪些食品不用;放在冰箱里的也有所不同，比如有的需要冷冻，有的只需冷藏。

幼儿时期的数学启蒙，要生动有趣。最好能玩中学，学中玩。这就需要家长把这四个核心概念融入孩子的日常活动中，让孩子乐在其中。学龄前的数学启蒙，重点不是计算，而是培养孩子的观察能力和思维的开阔性。所以，家长在设计数学活动时不宜把教育意图表现得过于明显，否则孩子会有抵触心理。若能充分调动孩子的视觉、听觉、触觉，并结合游戏竞争的方式，会更有助于幼儿理解数学概念，形成更科学的数学思维习惯。

〔编辑：冯士军〕