项目式学习在小学数学“乘法分配律”教学中的应用

周淳凯

数学学科具有鲜明的工具性、综合性和实用性特点，对于培养学生的核心素养有着重要作用。项目式学习是一种以学生为中心的教学方法，它让学生通过参与一个具有实际意义和挑战性的项目，来探究和解决一个真实的问题或者完成一个复杂的任务。项目式学习不仅能提高学生的学习效率，让学生学到知识和技能，还能提高学生的创造力、合作能力、解决问题的能力，发展学生的批判性思维。在小学数学课程中，“乘法分配律”是乘法运算定律教学中的一个重点，在教授“乘法分配律”相关内容时，教师运用项目式学习方法，有利于发挥学生学习的主观能动性，培养学生的抽象思维。本文探讨了项目式学习在小学数学“乘法分配律”教学中的应用策略，以供参考。

一、立足素养，梳理实施思路

在小学数学教学中运用项目式教学法时，教师应着眼于具体问题，立足核心素养培养，梳理项目式教学的具体思路，制定适宜的教学目标。教师应将课堂主导权交给学生，为学生的自主学习搭建多样化结构空间，让深度学习自然发生。同时，教师要设计独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等环节，引导学生进行自主探究。以小学数学“乘法分配律”的教学为例，教师可以结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求和学生的认知水平，制定以下教学目标。

第一，通过课堂理论知识的学习，学生能够理解乘法分配律的定义与内涵，了解乘法分配律的运用要素和使用规则，同时掌握乘法分配律的使用难点，对乘法分配律有初步的认知。第二，在训练学生运用乘法分配律时，教师要引导学生针对不同题型选择相应的方法，形成良好的计算思维。第三，教师要帮助学生在具体实践中联系生活实际，感知数学与现实生活之间的联系，从而使学生意识到数学在生活中的价值，提高學生运用数学知识解决实际问题的能力。

基于上述教学目标，教师要以学生的实际需求为切入点，开发、设计符合学生认知的数学探究项目，提高小学数学课堂教学效率。首先，教师应充分激活学生已经掌握的数学知识与实际经验。由于学生在学习乘法分配律之前已经具备基本的运算能力，教师可以从加减法运算导入，引出乘法分配律的概念。其次，教师要设计具体的项目任务，为学生创设探索空间，让学生进行观察、发现、猜想和验证，引导学生体会算式分别乘的特点。最后，教师要解决学生的认知冲突，为学生的实践探究指明方向。

二、数形结合，感悟数学本质

在小学数学项目式学习中，教师可以运用数形结合思想，将抽象的数学概念以具象化的图形呈现出来，帮助学生加深对相关概念的理解。以“乘法分配律”的教学为例，教师可以运用数形结合的教学方法，为学生讲解乘法分配律表达式，让学生感受“公有的因数”的结构特点，从而建立抽象的数学模型，并成功归纳出相关公式，掌握“分”与“配”的规律。

具体而言，教师在运用数形转化思维讲解“乘法分配律”时，可以利用瓷砖图和点位图辅助教学，帮助学生理解。比如，教师可以创设贴瓷砖的生活情境，利用多媒体设备向学生展示相关图片（图1），并提出相应问题：“小明家正在装修，请你算一算两面墙上一共贴了多少块瓷砖？”在具体情境的问题驱动下，学生能很快列出等式：4×9+6×9=（4+6）×9。

教师要引导学生发现该等式中的规律。比如，当有学生提出“等号两边算式不同但结果相同”的结论时，教师可以适时切入动态的点位图，以更加直观的形式向学生展示数与形之间的规律（图2），并鼓励学生根据点位图展开讨论。在教师的逐步引导下，当学生横向观察图2时会发现，每一行的瓷砖是4块加6块，一共有9行，由此得出（4+6）×9等于9个（4+6）的结论，等式两边结果相等；当学生竖向观察图2时会发现，每一列有9块瓷砖，一共有4列加6列，由此得出（4+6）×9等于10个9相加的结论，且等式两边的结果相等。由此可见，在项目式教学中，教师借助具象图形，可以让学生清楚地认识“乘法分配律”的算法逻辑。

三、变式辨析，促进融会贯通

在实际问题中，乘法分配律的算式不全是（a+b）×c或a×c+b×c的标准结构形式，其多样的形态结构会让学生感到困惑，学生很难快速抓住解题要素。从某种程度上来说，算式变化是训练学生思维的关键，教师一味采用同质化试题引导学生反复练习是不可行的，应引导学生在多样变式中认识算式的本质。对于不同形态结构的算式，教师要引导学生找到其与标准结构形式之间的联系，将变式转化为标准结构，这是解决复杂问题的关键。因此，在教学“乘法分配律”时，教师要指引学生在不同变式中不断转换观察角度和思路，通过比较、分析来化难为易。笔者以如下两类变式为例进行探讨。

第一，在分析“变式一：103×28”时，教师首先要引导学生仔细观察，分析算式更接近于哪一种标准结构，然后思考能否对它进行有效转化，最后让学生解答。学生在分析、比对后发现，算式要求计算103个28是多少，那么就可以将103视作1个100和1个3，分别计算100个28和3个28的结果，这更接近于（a+b）×c的分配律形式，即103×28=（100+3）×28，并进一步得出结论：在计算接近整百的算式时，可以先将其解构为整百数加（减）另一个数的形式，再转化成标准的乘法分配律结构，从而化繁为简，快速解答。

第二，“变式二：99×52+

52、101×48-48”这类题型是学生比较容易出错的题型，属于“积加（减）一个数”的范畴。教师在对学生进行指导时，常态化的方式是从意义层面进行剖析，99×52+52就是99个52加上1个52，转化为100个52，即99×52+52=（99+1）×52，101×48-48同理。但在计算的过程中，由于这种外在结构具有一定的隐秘性，学生很容易出现判断失误的情况，尤其是在加减混合观察的过程中，部分学生仅靠逻辑分析很难代入已掌握的公式结构。基于此，教师应着重指导学生掌握这类变式的转化过程，要引导学生判断该类题型与哪种标准结构相近，并使用相近的“a×c+b×c”法则得出99×52+1×52或101×48-1×48的标准结构形式，从而简化思维过程，减少计算失误。

数学学科的教授不仅仅强调知识的有效传递，更强调对学生思维的启发与培养。即使是简单的计算问题，教师也要引导学生掌握正确的思维方法，让学生通过观察、分析、转化，明确解题思路，构建数学模型，为学生将来的数学学习奠定思维基础。

四、锻炼思维，敏锐洞察规律

学生对“乘法分配律”的敏锐性主要体现在，对于一些容易混淆的题型能够灵活使用定律进行简便运算。在这一过程中，学生的简便运算能力和敏锐性是关键。因此，在项目式教学后期，教师应有意识地培养学生对算式和算法内在规律的洞悉能力，在解决问题的过程中发展学生的高阶思维。为了锻炼学生的思维能力，培养学生对“乘法分配律”的敏锐观察力，教师可以从以下两个方面做起。

一方面，数学语言具有简洁性和概括性的特点，教师在教学中要指导学生掌握和了解数学语言的规律，这有利于学生高效审题，快速找出题干中显性和隐性的条件，进而从浅层次的知识学习进入深层次的学科素养提升。另一方面，在项目式教学模式下，教师要帮助学生提炼算式背后的结构性知识，让学生运用形式化、可视化的数学符号，准确地表达出相应的数学结构，构建乘法分配律的符号模型，提高学生获取和概括知识的能力。

在具体实施过程中，教师可以适当引进不同题型的练习题，有针对性地锻炼学生的敏锐度。比如，教师可以设计以下练习。一是巧填数，巩固模型，如：（51+49）×6=□×6+□×6；65×5+35×5=（□+□）×□。二是巧计算，应用模型，如：（132+8）×8；201×6-6；61×201。

三是巧列举，寻找模型，如：请你自行列举几个关于乘法分配律的模型。四是巧编题，理解模型，如：根据所学的知识，请你尝试编一道关于乘法分配律的题目。这些不同题型的设计背后蕴含了分层、分级、多样化的训练思路，有助于发展学生的求异思维、发散思维和逆向思维，帮助学生构建相应模型来解决问题，从而有效锻炼学生的数学敏锐性，提高学生的应用能力。

五、抽丝剥茧，完善知识体系框架

数学知识体系的构建是一个螺旋式上升、循序漸进的过程。在小学数学项目式教学视域下，教师要循序渐进引导学生探究数学知识的本原，通过数学思维与核心素养的拓展教学，帮助学生贯穿前后知识点，让深度学习自然发生。

第一，在项目式教学伊始，教师应深入解读《义务教育数学课程标准（2022年版）》、教材编排制订意图，领会新时期数学教学的丰富内涵，紧扣知识点为学生创设问题情境，唤醒学生旧知，激活学生的探索经验，帮助学生梳理知识点间的内在逻辑，促进学生积极投入课堂教与学的全过程，进行新旧知识的有效迁移。

第二，教师要基于数学知识体系的层次性特征，把握好课程内容的重难点，将分散的知识点串联起来，以全局观连点成线、连线成面，帮助学生构建完整的知识体系框架。教师要让学生在解决问题的过程中，通过体会不同的解决方法，进一步掌握“乘法分配律”，继而构建运算规律模型。

第三，教师要以“学会”为目的，指导学生自己得出“乘法分配律”，并为学生提供不同变式，给学生留下思考空间，促使学生展开深度学习。在课堂回顾和总结环节，教师要引导学生从乘法意义的角度去理解“乘法分配律”，使其掌握乘法分配律的本质，进而帮助学生提升数学核心素养，形成完整的知识体系框架。

（作者单位：苏州市吴中区姑苏实验小学）