中国东部沿海城市密集区效率的时空差异与收敛性分析

何则++何元庆++严永耀++钟少颖

摘 要：基于SBM-DEA模型分析了东部沿海地区的辽中南、京津冀、山东半岛、长三角、海峡西岸、珠三角和北部湾城市密集区113个城市效率的空间差异，然后用Malmquist 指数揭示了城市效率的全要素生产率（Total factor productivity， TFP）的动态变化，并对其做了绝对收敛性分析。结果表明：（1）中国东部沿海7大城市密集区的城市效率普遍较低，存在较大的改进空间。有效率的城市只有北京市、上海市、深圳市、广州市和东莞市5个。各城市密集区中珠三角城市密集区效率最高，其次为京津冀城市密集区，其他依次为海峡西岸、北部湾、长三角、辽中南和山东半岛城市密集区。（2）7大城市密集区都存在投入要素冗余与产出不足。其中，资本和技术要素投入产出率较低，使用方式比较粗放；相对而言，人力和土地要素的投入产出的效率高，使用方式比较集约。各城市密集区投入冗余状况比较相近，而产出不足方面则差异较大。各城市密集区在总体经济效益和社会公众收益方面，仍有较大提升空间。（3）2003年～2014年，中国东部沿海城市密集区城市效率的TFP整体上为上升趋势，技术进步对城市效率TFP提高的贡献更大。北部湾城市密集区尤其应重视生产技术水平的提高。（4）辽中南、长三角、海峡西岸和北部湾城市密集区同时存在σ收敛和绝对β收敛，存在俱乐部收敛现象。除京津冀和珠三角城市密集区外，其他城市密集区城市效率TFP差异可能会逐步自动消失。

关键词：城市效率；时空差异；收敛性；SBM-DEA；Malmquist；城市密集区；东部沿海地区

中图分类号：F064.1 文献标识码：A

0 引言

在城市的发展过程中，城市效率是一个非常重要的衡量指标，它是指在一定的生产技术条件下，城市要素资源的有效总产出与总投入的比值，是城市投入要素资源的有效配置、运行状态和经营管理水平的综合体现[1]。城市效率是带有城市本质特征的一个概念，是从城市的质与量的结合上提出、以量的形式反映城市质的内容[2]。城市效率在一定程度上决定了城市发展的质量，因此探讨城市要素资源的利用效率可以为国家和地区制定政策提供借鉴意义。Prud Homme 等[3]曾从单一方面衡量城市效率，将其界定为劳动效率，即每个工人的产出。此后，相关研究多采用王嗣均[4]从投入产出角度对城市效率的理解：从创造价值方面来说，城市效率为城市单位投入（人力、财力和物力）在单位时间内创造或增殖的物质产品和精神产品的价值量；从减少损耗方面来说，城市效率是城市创造或增殖单位价值量的物质产品和精神产品所耗用的人力、财力、物力和时间。运用这一思想，张步艰[5]、刘兆德等[6]、王圆圆[7]和杨开忠等[8]分别对浙江、山东、安徽和全国的城市效率进行了分析。

自Charnes等[9]开始，从投入产出角度，运用数据包络分析法（DEA）研究城市效率的成果最为丰富。李郇等[10]利用DEA模型测评了1990年～2000年间中国202个地级以上城市效率的时空变化规律；袁晓玲等[11]使用超效率DEA模型对我国1995年～2005年间15个副省级城市效率的演变特征进行了研究，得出在这一时期我国副省级城市的超效率DEA值变化呈倒U字形；戴永安[12]基于DEA重点探讨了各种城市条件因素对城市效率的影响特征；孙威等[13]对我国24个典型资源型城市效率及其变化進行了研究。方创琳等[14]采用Bootstrap-DEA方法构建了城市群投入产出效率指标体系，综合测算了中国城市群投入产出效率、变化趋势及空间分异特征；张军涛等[15]对东北三省34个地级市的城市效率及空间溢出效应进行分析；潘竞虎等[16]通过DEA与空间计量分析发现，地级以上城市效率呈现出与三大地带经济发展格局、城市行政等级和规模等级相一致的空间格局，综合性城市和专业型城市间的效率差异显著；许建伟等[17]基于DEA交叉模型评价了甘肃省的城市效率；崔俊富等[18]使用DEA-Malmquist指数测算了京津冀城市群2003年～2012年间的城市效率；张目等[19]在考虑环境因素的情形下，运用BCC模型对中国31个省会城市和计划单列市的经济效率进行评价。除此之外，越来越多的学者关注其他城市因素与城市效率间的相互影响关系。如黄永斌等[20]对2001、2005和2012年中国279个地级以上城市的紧凑度和城市效率进行测算，并探讨了各地区、各规模等级城市紧凑度与城市效率关系的时空特征及可持续性；金晓雨等[21]用DEA-Malmquist方法测算得出2000年～2010年中国209个地级市的城市效率变化和城市规模呈U型曲线关系；刘贺贺等[22]测算了2003年～2012年间东北地区37个地级以上城市的城市效率、城市开发程度以及两者的耦合度及其时空演变特征和关系；谷国锋等[23]发现中国东北地区2002年～2013年间34个地级市的城市效率与环境耦合协调度在时间维度上整体呈上升趋势。

综上所述，现有文献关于城市效率的研究，从研究方法看，早期大都采用平均指标法来评价城市经济发展效益，目前使用最广泛的城市效率评价方法为指标体系与DEA结合；从研究范围来看，主要分为对各省份、地级以上城市、城市群和专业职能城市等；从研究内容来看，主要包括城市效率评价指标体系的构建、时空格局演变以及城市效率与其他因素相互作用等。但是鲜少有专门针对中国东部沿海城市密集区城市效率测度与时空演进的研究。而自1978 年以来，随着国家改革开放政策的持续实施，基于较好的地理位置、优惠的区域政策、国外资金流入以及国内外人才涌入等一系列利好条件，东部沿海地区经济飞速发展，城镇化的推进速度与水平远远高于全国其他地区，促使中国城市的空间结构发生了巨大变化，总体重心逐步向东部沿海地区移动。基于此，探讨分析该地区113个城市效率的时空差异和变动特征，对提高我国城市发展效率、优化城市空间布局与发展具有重要的理论与实践意义。

1 研究区概况、研究方法与数据来源

1.1 研究区概况

本研究所涉及的东部沿海地区，由北到南主要包括了辽宁省、河北省、北京市、天津市、山东省、江苏省、上海市、浙江省、福建省、广东省和广西壮族自治区。研究主要针对该11个省市所辖的 113个地级及地级以上城市展开，该113个城市虽然仅占全国国土面积的14%，但GDP 达到全国总量的64%以上，是我国经济的主体区域[24]。因数据获取缘故，暂未包括香港、澳门和台湾。为统计便利，将113个城市划分为以北京市、天津市和河北省为主的京津冀城市密集区，以辽宁省为核心的辽中南城市密集区，以上海市、江苏省和浙江省为核心的长三角城市密集区，以福建省为核心的海峡西岸城市密集区，以山东省为核心的山东半岛城市密集区，以广东省为核心的珠三角城市密集区，以及广西壮族自治区以为核心的北部湾城市密集区等7个城市密集区地区。这里需要特别说明的是，城市密集区和城市群的含义相近，都是指一定空间范围内相近的城市群体空间[25]，但城市群更强调城市之间的联系，而城市密集区则强调城市分布的密度和形态[26]。此外，我国目前对于城市群有比较明确的概念、内涵、范围以及组成城市的界定，须在一定的研究范围与内容下使用[27]。而本文将113个城市划分7个分区，一方面是为了为统计便利，另一方面也确实贴近城市密集区的概念，因此将城市密集区这一概念纳入分析过程。

1.2 研究方法

1.2.1 SBM-DEA模型

传统的数据包络分析法（DEA）在评价决策单元相对效率时由于不考虑决策单元投入要素的松弛变量直接进行效率分析，容易产生偏误的结果。而采用Tone[28]提出的基于松弛变量测度的非径向、非角度的SBM模型（Slacks-Based Measure， SBM），同时考虑投入和产出要素的松弛变量来估计决策单元的相对效率，可以较好地解决该问题。具体规划模型中，假设有n个决策单元（Decision Making Units， DMU），每个决策单元有M个投入向量和J个产出向量，可以用如下向量表示：x∈RM，y∈RJ，这样定义如下矩阵：

X=[x11，...，XMn]∈RM×n，Y=[y11，...，yJn]∈RJ×n， X>0，Y>0。

这样生产可能集T（x）可以定义如下：

这里生产可能集T可以被认为满足生产函数理论，考虑到规模报酬不变模型满足所有生产技术假设，而且比规模报酬可变模型有更强的辨别能力，因此本文选择规模报酬不变模型，规划形式如下：

式中：m和j分别代表DMU0的投入和产出；sxm0、syj0分别代表DMU0投入和产出的松弛变量，即投入的冗余量和产出的不足量；ρ代表被评价的DMU0的效率值，ρ满足0≤ρ≤1 ，且关于sxm0、syj0严格单调递减；当ρ=1，并且、都等于0时，DMU0是强有效的；当ρ=1，并且sxm0、syj0不都等于0时，DMU0是弱有效的；当ρ<1时，DMU0是无效率的。λ是非负向量，当λ=1则T（x）处于规模报酬可变的情况，当λ>1则T（x）处于规模报酬非递减的情况，当λ<1则T（x）处于规模报酬非递增的情况。这样SBM模型就解决存在了非期望产出情况下效率评价和投入产出松弛变量的问题，还能根据投入产出的冗余不足比例，分析区域生态效率的改善方向：

1.2.2 Malmquist 指数

由于每个时期的生产前沿面都会各不相同，SBM模型的效率分析只能对DMUi某一个年份的静态技术效率进行评价，因此这种评价结果只能在同一时期内将各决策单元做横向比较，而不能在时间上做纵向比较。而以距离函数为基础Malmquist生产率指数可以做时间上的动态分析，Caves[29]將 Malmquist生产率指数和数据包络分析法结合，广泛应用于各行业的生产率测算。因此，本文引入 Malmquist生产率指数来研究决策单元在各年份的工业用地利用效率变化和技术进步情况，根据 Fare等人构建的改进模型[30]，DMUi的Malmquist 生产率指数分解形式如下：

式中：xt、xt+1分别是t和t+1期的投入向量；yt、yt+1分别是t和t+1期的产出向量；

Dti（xt，yt）、Dti（xt+1，yt+1）分别是以t期技术前沿为参考下的t期和t+1期的距离函数；Dt+1i（xt，yt）、Dt+1i（xt+1，yt+1）分别是以t+1期技术前沿为参考下的t期和t+1期的距离函数。如果Mi大于1，说明DMUi的TFP指数比上期有增长；如果Mi小于1，说明DMUi的TFP指数比上期有所衰退。TECHCHi和EFFCHi分别是DMUi的技术效率指数和技术进步指数，TECHCHi大于1表示技术比前一期有所进步，等于1和小于1分别表示技术前沿保持不变和出现衰退；EFFCHi大于1表示DMUi的技术效率提高，即在t+1期跟t+1期的技术前沿面的距离比在t期跟t期的技术前沿面的距离要近，EFFCHi等于1和小于1分别表示技术效率不变和下降。

1.3 指标选择和数据来源

城市经济学理论将城市产出视为资本、土地、劳动力和技术等要素的函数，故投入变量选取固定资产投资总额、单位从业人员人数、城市建设用地面积和科学技术支出四个投入指标。其中，固定资产投资总额衡量城市生产的资本投入量，单位从业人员人数衡量城市生产的人力投入量，城市建设用地面积衡量城市生产的土地投入量，科学技术支出衡量城市生产的技术投入量。需要说明的是，受到数据的限制，本文使用固定资产投资总额近似替代资本投入量，固定资产投资总额与资本投入量存在一定的比例关系，使用固定资产投资总额近似替代资本投入量具有一定的合理性[18]。产出变量选取地区国内生产总值、地方财政一般预算收入和在岗职工工资总额三个指标。其中，地区国内生产总值衡量城市生产的总体经济效益，地方财政一般预算收入衡量城市生产中政府的经济实力，在岗职工工资总额衡量城市生产带给社会公众的收益。在面板数据的处理中，经济类指标通常需要利用相应的缩减指数进行缩减，例如，GDP的处理方法是利用各自省区的GDP缩减指数对其进行平滑，使各城市的GDP具有可比性。但城市之间的 GDP 缩减指数相差甚远，省区的平均值不能代替城市的实际情况。因此本研究参照方创琳等[14]的处理方法，直接采用当年价格统计的固定资产投资总额、科学技术支出、地区国内生产总值、地方财政一般预算收入和在岗职工工资总额。研究涉及的所有数据来自于相应年份的《中国城市统计年鉴》，个别缺失数据，以前一年数据填补。

2 结果分析

2.1 城市效率空间差异分析

基于SBM-DEA模型计算的城市效率仅是各年份的横向静态分析，不能进行跨年份比较，因此本文采用各城市在2003年～2014年的效率均值进行研究期内的总体比较分析。

从表2可以看出，中国东部沿海7大城市密集区的城市效率都不高，效率均值仅为0.685，有效率的城市只有5个，仅占城市总量的4.4%。在各城市密集区中珠三角城市密集区效率最高，均值为0.730；其中广州、深圳和东莞市在整个研究期内都是有效率的。京津冀城市密集区均值为0.705，仅次于珠三角城市密集区。海峡西岸和北部湾城市密集区均值分别为0.701和0.692。长三角城市密集区仅上海市为有效率的，杭州和常州效率超0.8外，其他城市效率均较低，可见长三角城市效率差异较大。辽中南城市密集区均值为0.661。最末是山东半岛城市密集区，均值仅为0.631。

根据投入产出松弛变量和相关公式，可以得到投入要素冗余率和产出要素不足率，以探索城市效率的优化方向（表3）。从表3可以看出，中国东部沿海7大城市密集区都存在投入要素冗余与产出不足。整体而言，在投入要素方面，固定资产投资总额和科学技术支出的冗余率较高，分别为16.82%和20.52%；单位从业人员投入的冗余率较低，为2.94%；城市建设用地投入冗余率为0。这说明中国东部沿海7大城市密集区，资本和技术要素投入产出率较低，使用方式比较粗放；相对而言，人力和土地要素的投入产出的效率高，使用方式比较集约。产出方面，财政一般预算收入产出不足较低，为12.28%；地区国内生产总值和在岗职工工资总额，分别为31.18%和34.78%，产出不足较为严重。这说明中国东部沿海7大城市密集区在总体经济效益和社会公众收益方面，仍有较大提升空间。从各城市密集区来看，7大城市密集区投入冗余状况比较相近，而产出不足方面则差异较大。具体而言，辽中南、长三角和京津冀城市密集区固定资产投资产出不足情况比较严重，山东半岛和北部湾城市密集区财政一般预算收入产出不足情况比较严重，此外，北部湾城市密集区在在岗职工工资总额产出方面存在明显的劣势。

2.2 城市效率演变动态分析

考虑到效率评价是一种静态分析，不能做跨期动态比较，因此本文用Malmquist指数来分析城市效率的动态变化（表4，表5）。

由表4可知，2003年～2014年中国东部沿海城市密集区城市效率的TFP指数均值为1.022，表明城市效率的TFP年均增长率为2.2%，可见城市效率的TFP整体上存在上升趋势。效率改进指数为1.001，即城市效率年均增长率为1‰；而技术进步指数为1.031，说明技术进步指数年均增长率为3.1%。效率改进指数与技术进步指数相比，虽然二者皆对TFP有正的作用，但技术进步对城市效率TFP提高的贡献更大，即2003年～2014年中国东部沿海城市密集区城市效率的提升主要得益于技术水平的提高。

从表5可知，2003年～2014年北部湾城市密集区城市效率的TFP均值为0.953，表明北部湾城市密集区城市效率TFP的年均衰退幅度为4.7%。京津冀、辽中南、长三角、海峡西岸、山东半岛和珠三角城市密集区城市效率TFP的年均值为1.038、1.015、1.013、1.001、1.024和1.031，表明这6个城市密集区城市效率TFP的年均上升幅度分别为3.8%、1.5%、1.3%、0.1%、2.4%和3.1%。从TFP分解指数的效率改进指数看，辽中南和海峡西岸城市密集区效率改进指数分别为0.998和0.981，表明辽中南和海峡西岸城市密集区城市效率出现下降，平均下降幅度分别为0.2%和1.9%。其他5个城市密集区效率改进指数均值均大于1，表明其城市效率均在不同程度上有所进步，其中上升幅度最大的为山东半岛城市密集区，上升幅度最小的为长三角城市密集区。而从技术进步指数看，除北部湾城市密集区小于1外，其他6个城市密集区，在技术改进指数上均大于1，表明中国东部沿海城市密集区技术水平总体上呈改善与提高的趋势。其中，京津冀技术改进指数最大，为1.029，说明其技术水平平均提升幅度为2.9%。次之为珠三角城市密集区，其技术进步指数为1.024，说明其技术水平平均提升幅度为2.4%。因此，北部湾城市密集区尤其应重视生产技术水平的提高。

2.3 TFP的收敛性分析

由前述分析可知，中国东部沿海7大城市密集区城市效率TFP演变趋势存在较大的差异，那么各城市密集區之间的差异是否会随着时间推移而出现变化，是否会呈现收敛呢？基于此，本文对各城市密集区城市效率的TFP动态变化进行收敛性分析。收敛性分析采用对7大城市密集区城市效率的TFP做截面数据的绝对收敛检验，分析其TFP差异是否会随着时间推移而逐步自动消失。具体检验方法包括？滓收敛和绝对？茁收敛。？滓收敛是根据城市效率TFP标准差的演变趋势来判断是否收敛，如果标准差随着时间推移有下降趋势，则存在σ收敛。绝对？茁收敛是判断各城市密集区城市效率的TFP是否会收敛于相同的增长速度和增长水平。收敛分析采用的方程形式如下：

式中：0是常数项；i=1，2，...，n代表城市；lnYi，0是第i个城市初始年份城市效率TFP对数值；lnYt，0是第t期第i个城市城市效率TFP对数值；xji，t是第t期第i个城市的第j个控制变量；？着it是误差项；T是研究期年份数。因此式（7）中？茁0显著为负则表明存在绝对？茁收敛。

（1）从图2可知，除京津冀和珠三角城市密集区外，其他各城市密集区TFP标准差皆在不同程度上存在？滓收敛，说明除京津冀和珠三角城市密集区外，其他城市密集区城市效TFP差异会逐步自动消失。从各城市密集区城市效率TFP标准差的横向比较来看，珠三角城市密集区的标准差最大，均值为0.23；次之为北部湾城市密集区，均值为0.21；辽中南、山东半岛、京津冀和海峡西岸城市密集区紧随其后，均值分别为0.18、0.15、0.14和0.14；长三角城市密集区城市效率TFP标准差最低，均值为0.13，可见珠三角和北部湾城市密集区城市效率TFP差异较大，而长三角TFP的分布则相对均衡。

（2）根据式（7）得到各城市密集区城市效率TFP绝对？茁收敛的橫截面数据估计结果（表6）。辽中南、长三角、海峡西岸和北部湾城市密集区拟合度较好，且4个城市密集区的？茁值都为负数而且统计显著，因此可以认为这4个城市密集区城市效率TFP存在绝对？茁收敛，可见这4个城市密集区城市效率TFP差异可能会随时间推移而逐步自动消失。由上述分析可知，辽中南、长三角、海峡西岸和北部湾城市密集区同时还存在？滓收敛，可以认为这4个城市密集区存在俱乐部收敛现象。山东半岛城市密集区虽然？茁值为负数且统计显著，但由于拟合值较低而导致模型的解释能力稍弱。京津冀和珠三角城市密集区的？茁值显著度较低，而且模型的拟合值过低，因此可以认为这两个城市密集区城市效率的TFP不存在绝对？茁收敛，同时由于这两个城市密集区也不存在？滓收敛，可以判断这两个城市密集区城市效率TFP差异不会自动消失。

3 结论

本文基于SBM-DEA模型分析了2003年～2014年中国东部沿海城市密集区7个主要城市密集区城市效率时空差异，然后用Malmquist 指数分析了城市效率TFP的动态变化，并对其做绝对收敛性分析，结果发现：

（1） 中国东部沿海7大城市密集区的城市效率效率均值仅为0.685，城市效率普遍较低，存在较大的改进空间。其中，有效率的城市只有北京市、上海市、深圳市、广州市和东莞市5个，仅占研究区城市总量的4.4%。各城市密集区中珠三角城市密集区效率最高，其次为京津冀城市密集区，其他依次为海峡西岸、北部湾、长三角、辽中南和山东半岛城市密集区。

（2） 中国东部沿海7大城市密集区都存在投入要素冗余与产出不足。其中，资本和技术要素投入产出率较低，使用方式比较粗放；相对而言，人力和土地要素的投入产出的效率高，使用比较集约。各城市密集区在总体经济效益和社会公众收益方面，仍有较大提升空间。从各城市密集区来看，7大城市密集区投入冗余状况比较相近，而产出不足方面则差异较大。在投入要素方面，固定资产投资总额和科学技术支出的冗余率较高，单位从业人员投入的冗余率较低，城市建设用地投入冗余率为0。财政一般预算收入产出不足较低，地区国内生产总值和在岗职工工资总额产出不足较为严重。

（3） 整体上，2003年～2014年中国东部沿海城市密集区城市效率的TFP指数均值为1.022，城市效率的TFP为上升趋势。效率该进与技术进步皆对TFP有正的作用，但技术进步对城市效率TFP提高的贡献更大，即2003年～2014年中国东部沿海城市密集区城市效率的提升主要得益于技术水平的提高。从各城市密集区来看，2003年～2014年北部湾城市密集区城市效率出现衰退；而京津冀、辽中南、长三角、海峡西岸、山东半岛和珠三角城市密集区城市效率则呈现不同程度的上升。从TFP分解指数的效率改进指数看，辽中南和海峡西岸城市密集区城市效率出现下降，其他5个城市密集区城市效率均在不同程度上有所进步，其中上升幅度最大的为山东半岛城市密集区，上升幅度最小的为长三角城市密集区。而从技术进步指数看，除北部湾城市密集区小于1外，其他6个城市密集区在技术水平上均有提高。综合来看，中国东部沿海城市密集区城市效率总体上呈改善与提高的趋势，北部湾城市密集区尤其应重视生产技术水平的提高。

（4） ？滓收敛检验分析表明珠三角和北部湾城市密集区城市效率TFP差异较大，而长三角TFP的分布则相对均衡。辽中南、长三角、海峡西岸和北部湾城市密集区这4个城市密集区城市效率TFP差异可能会随时间推移而自动消失。辽中南、长三角、海峡西岸和北部湾城市密集区同时存在？滓收敛和绝对？茁收敛，可以认为这4个城市密集区存在俱乐部收敛现象。而山东半岛城市密集区存在？滓收敛，但绝对？茁收敛模型的解释能力稍弱。京津冀和珠三角城市密集区城市效率的TFP既不存在绝对？茁收敛也不存在？滓收敛，这两个城市密集区城市效率TFP差异将持续存在。综合比较后可知，除京津冀和珠三角城市密集区外，其他城市密集区城市效TFP差异会逐步自动消失。另外，本文虽然分析了各城市密集区的？滓收敛和绝对？茁收敛性状况，但其收敛的稳健性如何，需要在后续研究中应用更多计量经济模型，对各城市密集区的收敛性进行更深层次的研究。

*致谢：审稿专家对文章修改提出了建设性意见，暨南大学种照辉博士和杨霞博士曾审阅本文并提出修改意见，在此表示感谢。

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