电力系统无功补偿算法

薛征宇 刘鲁芳

（1.国网山东省电力公司超高压公司，山东 济南 250118；2.国网山东省电力公司东营市东营区供电公司，山东 东营 257100）

目前，无功功率优化算法可以划分为人工智能优化算法和传统数学优化算法。其中，传统数学优化方法对系统的初值要求高，需要建立精细的数学模型，以减小误差，且传统数学优化方法计算过程极为复杂，而简单的数学模型又会产生很大的误差，参考意义比较低。因此，科研人员通过不懈努力研发了一些智能便捷的算法（其中，专家系统、神经网络等取得了较好的效果，有很大的实用价值[1]）。无功功率是指在有谐振元件的交流电路中，电场和磁场的能量相互转化，谐振元件在整个周期内吸收以及释放的能量相同，达到功率守恒，但是无功能量不会被消耗，在电源和谐振元件（电容、电感）间通过电磁转换而不停地交换。在电力系统中，大部分的用电设备都有一定阻性消耗有功功率对外做功，而无功功率需要维持电动机、变压器等非阻性的电气设备正常运行，以保持电力系统的稳定性[2]。

1 无功补偿的设备及其原理

同步调相机也称同步补偿机，可以将它看做一个同步发电机，但是它只发出无功功率。它通过同步发电机向电网传输无功功率，从而对电网中电力器件损耗的无功功率进行优化补偿。它的内部构造大体与同步电动机相同，但是与同步发电机相比，其没有机械负载，旋转部件可以相对细一些。当处于欠励磁电状态时，同步调相机电压超前电流90°，向电网发出容性的无功功率，使系统整体电压降低，此时它便起到了电感的作用；当处于过励磁状态时，它的电压滞后电流90°，此时同步调相机相当于电容，吸收容性的无功功率，使系统电压升高，以提高系统的稳定性。

1.1 并联电容补偿

并联电容器在早期电力系统中应用较为广泛，它成本较低、构造浅显、检修便捷且没有转子。它的工作原理如下：并联安装在电力系统中感性无功功率不足的地方，进行就地补偿[3]。由于电容器是用机械开关来控制其切除和投入的，因此难以判断投入和切断电容器的具体时刻。利用并联电容器对电力系统进行无功优化时会有一定的延迟，当电力系统负荷突然变化时，不能及时、准确地做出反应，需要与自动装置进行配合才能完成相关任务。

1.2 并联电抗器补偿

并联电抗器的主要作用是汲取电力系统中多余的无功功率的设备，可以避免电力等级较高的电力系统因电压过高而引发电力事故。并联电抗器一般直接连接到系统需要无功功率补偿的位置，吸收的无功功率随着电压等级的升高而升高[4]。

1.3 静止无功补偿器

1.3.1 晶闸管投切电容型（TSC型）

TSC的多相功能优良，可以检测电路的运行参数后通过自动控制来确定需要投入的电容器的组数。它可以提高变压器和线路的利用率，减少设备投资费用。避免在局部的电力系统中发生串联、并联谐振，限流电抗器也可以与电容器参数进行搭配使用。

TSC处于导通状态时，双向晶闸管中一个方向开通，此时TSC起到补偿容性无功的作用；TSC处于断态时，双向晶闸管的2个方向均不导通，此时TSC不产生无功功率，即不进行无功补偿。

1.3.2 晶闸管控制电抗型（TCR型）

TCR是由双向晶闸管构成的支路和电容电感等谐振元件组。它在一个周期内对双向晶闸管的通断进行控制，从而改变通过电抗器支路电流的大小以及相位。通过测量系统电压和TCR 的电流等参数，可以对电抗器的电纳值进行整定，最终达到对系统进行无功优化，以提高电力系统的功率因数的目的。

1.4 静止同步补偿器

STATCOM工作时相当于一个固态开关变流器。基本原理是根据实际情况对IGBT构成的桥式电路交流侧输出电压的大小和相位进行调节，补偿感性或者容性无功功率，从而保持无功功率的平衡，改善电力系统的参数结构，使电力系统安全稳定的运行。

与传统的的无功补偿装置相比，静止同步补偿器的主要优点如下：1） 动态电压控制，输出不受输入的影响，调节连续性好，运行范围宽。2） 反应速度快，满足电力系统对无功补偿快速准确补偿的需求。3） 静止同步补偿器输出的电流与谐波抵消，谐波较小，其中的谐振元件会抑制电压突变，减少损耗。4） 需要的安装场地小。5） 无通态损耗，只有开关损耗，节约能源。6） 电压和电流变化速度减慢，减少噪声。

静止同步补偿器属于自动化、智能型的设备，是目前电力系统中性能优良、最有发展前景的无功优化装置。

同步调相机本身需要较高的无功功率，无法满足电力系统的响应速度，检修困难、经济性差，因此逐步退出市场。虽然并联电容器经济性较高，但是响应速度慢，不利于提高系统的稳定性。并联电抗器可以不借助其他辅助设备直接接入高压线路，但是建造成本较高、经济性差。高压并联电抗器凭借其优良的性能在我国高压电技术中拥有较好的发展前景。虽然静止无功补偿装置的前期投资成本较高，但是它反应、补偿无功功率的速度快，后期收益高，可以满足电力系统对无功补偿的快速性和准确性的要求（它只能与高压系统间接连接，且可能产生谐振现象，会对电力系统中的电气元件产生危害，还需要继续改进）。STATCOM装置凭借其灵敏度高、效率高以及产生谐波小等优点成为目前最具发展前景的无功补偿装置。

2 无功补偿的优化算法对比及容量的整定

2.1 电力系统无功补偿算法

2.1.1 传统优化算法

早期解决电力系统无功补偿优化问题时通常优先考虑传统的无功功率优化方式，以满足需要的理想运行状态，该算法原理比较简单，但是具有一定的缺点。

首先，初始点的选择是否合理，会从整体上影响整个电力系统，因为该方法通常是从某一点出发，顺着线路进行搜索，最后的搜寻结果在很大程度上取决于初始点。其次，传统方法在目标函数方面具有一定的局限性，难以顾全全局，需要优化的函数必须具有可微性、连续性，电力系统无功补偿的控制变量属于可变化的复杂的变量，例如发电机强行励磁调压、电抗器组（改变无功功率的分布）等均为离散型变量，采用传统的方法来计算无功补偿电容器的容量，其本身就存在整数约束的组合优化问题，计算过程极为复杂，最终的计算结果难以校准，还可能出现错误。因此，智能优化法应运而生，它弥补了传统优化算法的缺点，并在该基础上进行了一定的简化。

2.1.2 智能优化算法

从初始解群体，遵循实际情况和客观规律来选择一种合理方法，方便、灵活地搜寻最优解。该算法是基于直观基础形成的算法。由于该方法盖了各种智能的搜索优化算法，因此不需要进行详细解析和表达也能达到无功补偿的目的。该算法的初始数据尤为重要，将直接决定无功功率优化的效果[5]。此外，智能优化算法有效克服了传统算法中弊端，可以提高电力系统的安全性、可靠性和稳定性。

2.2 确定补充容量的原则

2.2.1 以最小网损确定补充容量

电力系统接线如图1所示，电力系统接线不同时段的总无功负荷（Q1，Q2，Q3，…，Qn）和时间t的函数关系如图2所示，二者间存在的关系如公式（1）所示。

图1 网络接线图

图2 不同时段无功负荷图

式中：ΔA为1 a的总的电能消耗量；ΔPc为电容补偿器的有功功率损耗；Qe为总无功负荷；T为一年中的工作时间；R为从无功电源到补偿点的电阻值；U2为总电压；Qc为总无功补偿容量；tn为变化时间。

与同步调相机相比，并联电容器本身不会消耗太多的有功功率，大约为电容器本身无功容量的0.4%。

2.2.2 以年运行费最低来明确补偿容量

年运行费一般包括2个部分：1） 增设补偿电容后网损电价F1=ΔAα（α为有功功率的电价）。2） 补偿设备每年检修、运转以及工作等费用，F2=KaKcQc（Kc为无功补偿设备的整体投资；Ka为补偿设备检修所需套的费用）。

无功补偿需要的年度总运行投入为两者相加，F=F1+F2（F=Aα+KaKcQc）。要使运行费F的利用率达到最大值，就可以让F对Qc微分，假设其为0，就能得出Qc，如公式（2）所示。

式中：Qav为电容补偿的总功率；β为补偿系数；R为电阻；Qmax为最大功率；τmax为微分系数。

2.2.3 以最低年支出计算补偿容量

一般来说，年度总的费用为年度运行需要的消费、整体投资后的回报，当投资回报率X=M/u时（u为总的投资费用；M为一年的净收益），可以求解Qc最符合电力系统无功补偿对经济性的要求。

3 算例分析

3.1 网损最小情况下无功补偿优化算法

以电力系统线损最小情况的无功补偿算法对电力系统进行简化，找到系统的节点和支路，最后得到均匀分布的梳状网的形式。实际的电力系统较为复杂，难以完全等效，具体效果如图3所示。

图3 电力线路沿线分布图

由图3可知，电力系统共有12个节点和11条支路。如果将无功补偿电容器C安装在线路的节点4上，从补偿安装处到电源共有3条支路设为A集合。在节点4安装好补偿电容器C后，通过测量将发现A中的所有的支路的电流将降低，达到无功功率补偿的目的，可以优化系统结构，并且可以通过公式进行推导，得出安装电容器后系统支路的无功功率电流。

可以通过公式进行推导，得出安装电容器后系统支路的无功功率电流，如公式（3）所示。

式中：为新的节点电流；Iri为补偿安装节点；Di为无功功率；Ic为电流。

进一步可以推导出无功补偿安装后的线路损耗，如公式（4）所示。

式中：为新的节点功率；Ri为电阻。

为了使补偿电容器安装后的线路损耗降到最低，可以重复上述做法，多个节点间进行反复测量和计算，最后进行对比，从而找到最合适的补偿安装地点和最佳的无功补偿容量。

3.2 网损最小的无功补偿优化算法应用

该算法有很强的实用性，具体步骤如下：1） 将系统的原始数据（运行和线路参数）输入相应的公式中，计算得到对应的结果。2） 通过电力系统潮流节点分析得出没有安装无功补偿装置前每个支路的电流。3） 从节点2开始逐一计算各节点的最佳无功补偿容量和补偿装置安装后的线损，通过对比找到减少线损值最大的位置。4） 将减少线路损耗最小处的节点作为无功优化装置的安装处，选取容量合适的电容器进行安放，对系统的无功功率进行补偿。5） 通过潮流计算确定其补偿后的效果，以验证无功优化是否达到预期。

3.3 优化算法的仿真验证

可以通过实例分析验证该优化算法的有效性，选取一系统电压为12.69 kV的电力系统，对该电力系统进行分析可以得出，该电力系统由5种不同规格的铜导线制成36条支路和32个节点，其视在功率为4720 kVA+j2300 kvar（j为计算向量）此外，该电力系统有5种不同规格的铜导线，分别为180 mm、90 mm、55 mm、20 mm和15 mm，通过测量计算得出补偿前电力系统的功率因数为0.809，总的电能损耗为211.2 kW，产生较大的浪费，并且该系统中的所有节点最低电压为0.887 6 pu，可能会影响电力设备的正常工作。采用以网损最小为目的的无功补偿算法对该电力系统进行优化，得出的结果见表1。

表1 计算结果

由表1可知，当电容器补偿容量为124 7 kvar且在节点28安装的无功补偿装置时的效果最好。此时达到的效果如下：将系统原本的功率因数由0.809升至0.967，将系统中最低节点的电压值0.887 6 pu升至0.903 7 pu，提高了电能的利用率并改善了系统的结构，并且系统原有的线损值由211.2 kW降至149.5 kW，避免了浪费，符合国家对电网绿色、节能的要求。通过该电力系统的无功优化计算可以得出以下结论：系统的供电质量和功率因数有了明显的改善，线路损耗明显降低，电力系统的稳定性以及性能有了较大的提升。

4 结语

在国民经济持续健康发展中，无功功率优化补偿显得尤为重要，在提高系统经济性、可靠性以及稳定性方面有很大价值。将系统整体与局部无功补偿相互结合，研发功能更强大、型号更先进的无功补偿装置势在必行。与此同时，为了更好地寻求最佳的无功补偿装置安装地点和最佳补偿容量，应充分考虑实际情况，选取最合适的算法进行计算。电力系统需要的无功功率是时刻变化的，因此在系统中要留有足够的无功功率备用，当出现负荷波动或者故障等问题时能够及时响应，保持系统无功功率始终处于动态平衡中。综上所述，只有依靠无功补偿装置才能满足用户对用电质量的需求，提高人们的生活水平，促进国家经济发展和社会进步。