一种分布式抗同频干扰复数滤波算法

郭 鹏

（成都华力创通科技有限公司，四川 成都 610041）

1 同频干扰的应用场景

在应用电子通信技术的过程中，同频干扰现象非常普遍，同频干扰会使电子通信的质量受到影响。同频干扰是指其他无线信号源发送的信号与本机有用信号的频率相同并且会对接收同频有用信号的接收机造成的干扰[1-2]。当使用无线终端时，发生频率最高的一种同频干扰形式便是同频率窄带信号干扰，其主要原因是窄带信号中既包括有效的目标信号，又容易混入非协作辐射源的窄带干扰信号，射频模拟滤波器的通带带宽一般较宽，不能有效滤除同频干扰。

在卫星定位系统中，可以通过3 颗卫星对非协作目标辐射源进行定位，定位流程中的关键步骤为估计和提取时频差参数。当存在同频段的窄带同频干扰时，时频差参数的估计精度会受到严重影响，导致定位精度较差甚至无法定位[3]。解决同频干扰的常见方法有延长相干积累时间、提高目标信号带宽和干扰重构抵消技术，延长相干积累时间会增加相关信号的长度、降低实时性；提高目标信号的带宽只对协作目标有效，对非协作目标无效；干扰重构抵消技术的算法复杂且计算量大，对硬件平台有较高的要求。针对同频干扰问题，该文提出了一种分布式抗同频干扰复数滤波算法，该算法能够有效抑制同频干扰信号，提高时频差参数估计的信噪比，该算法具有分布式处理和非对称复数滤波双重优势，采用重叠相加的分布式处理架构对输入的大批量数据进行分段处理，从而实现减少计算量、提高实时性的目标。

2 分段滤波重叠相加算法

设输入信号分别为x（n）和h（n），分别对其进行傅里叶变换，结果分别为X（k）和H（k），可以求解Y（k）=X（k）·H（k），利用快速傅里叶逆变换（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT）得到输出结果y（n），该方法适用于x（n）、h（n）长度比较接近或相等的情况。如果2 个序列长度相差较大，例如h（n）为某滤波器的单位脉冲响应，长度为M（长度较短），用来处理一个很长的输入信号x（n）或者处理一个连续不断的信号，按照上述方法，h（n）要补许多零再进行计算，计算量存在较大浪费或者根本不能实现。为了保持快速卷积法的优势，可以将x（n）分为若干段后再进行处理，每段的长与h（n）接近。在工程应用中通常使用重叠相加分段滤方法来解决大批量连续信号，如公式（1）所示[4]。

式中：xl（n）为分段输入；l为将信号分为l段；N为经过分段处理后每段信号的长度。

重叠相加法是对输入序列x（n）进行分段（如图1 所示），每段长度为N（N≥M为滤波器h（n）的长度），第一段的N个输入信号记为x0（n），第二段的N个输入信号记为x1（n），第三段的N个输入信号记为x2（n），以此类推，分段的结果xl（n）与滤波器h（n）进行卷积，将分段结果代入公式（1）可以得到公式（2）。

图1 重叠相加法中x（n）的分段图

式中：xl（n）为分段输入；h（n）为滤波器系数；yl（n）为每段滤波后的结果，yl（n）的长度为N+M-1，有效区间为[lN，（l+1）N+M-2]。

为了提高运算效率，可以用N+M-1 点的循环卷积来计算yl（n），如图2 所示。第一次卷积结果的前一段y0（0）～y0（N-1）为最终输出结果，后一段y0（N）～y0（N+M-2）与第二次卷积结果的y1（N）～y1（N+M-2）重叠相加得到最终滤波结果y（N）～y（N+M-2）。第二次卷积结果的前一段y1（N+M-1）～y1（2N-1）为最终输出结果，后一段y1（2N）～y1（2N+M-2）与第三次卷积结果的y2（2N）～y2（2N+M-2）重叠相加得到最终滤波结果y（2N）～y（2N+M-2），以此类推。

图2 分段滤波重叠相加法

3 分布式抗同频干扰复数滤波算法

3.1 复数滤波器设计

根据干扰信号的频谱特性得到干扰信号的起始频率fstart和截止频率fend，干扰信号的中心频率为fmid=（fstart+fend）/2，设置基带滤波器的采样率为fs，阻带带宽为fstart-fend，滤波器阶数为127 阶，得到基带滤波器的时域波形和频谱如图3 所示。将对称形式的实数滤波器乘以复数的旋转因子进行频谱搬移，将基带带阻滤波器的频率由零频搬移到频率fmid处，得到非对称形式的复数滤波器，抗同频干扰复数滤波器能够有效滤除同频干扰信号。抗同频干扰复数滤波器的实部和虚部系数分别如公式（3）和公式（4）所示，化简后分别如公式（5）和公式（6）所示。

图3 基带带阻滤波器时域波形和频谱

式中：fs为信号的采样频率；fstart为干扰信号的起始频率；fend为干扰信号的截止频率；Coe（i）为第i个基带滤波器系数；CoeReal（i）为复数滤波器的第i个实部系数；CoeImag（i）为复数滤波器的第i个虚部系数。

3.2 分布式抗同频干扰复数滤波算法

分布式抗同频干扰复数滤波算法流程如图4 所示，根据同频干扰信号的频率设计带阻复数滤波器h（n），对h（n）进行傅里叶变换，得到Hk。根据接收采集数据计算输入信号的长度，针对设备的CPU 主频和CPU 核心数适宜分配每次分段滤波的信号长度N，对信号进行分段并记录每段数据的首地址，得到信号的分段数K，然后分别对每段信号进行傅里叶变换，得到Xk，频域相乘后得到Yk，对Yk进行IFFT 变换，得到时域结果y（n），根据重叠相加算法对各段处理结果的重叠处进行相加，得到分布式抗同频干扰滤波结果[5-6]。

图4 分布式抗同频干扰复数滤波算法流程图

4 算法仿真分析

信号仿真参数见表1，仿真场景设置如下：目标信号是载波频率为70.0 MHz、带宽为2.0 MHz 的QPSK 信号，同频干扰信号是载波频率为70.5 MHz、带宽为0.2 MHz 的QPSK 信号，同频干扰信号的强度远远大于目标信号，把带有干扰的目标信号与参考信号进行相关，得到的互模糊函数如图5 所示，在时间差DTO 轴、频率差DFO 轴和幅度的三维空间中未能检测出有效的信号相关峰。

表1 信号仿真参数

图5 目标信号、同频干扰频谱图和互模糊函数相关幅度谱

采用分布式同频干扰复数滤波算法对带有同频干扰的目标信号进行滤波处理，设置复数滤波器的第一阻带截止频率为0.30 MHz，复数滤波器的第二阻带截止频率为0.70 MHz，滤波器阶数为127 阶。抗干扰滤波后的目标信号如图6（a）所示，在频谱上能够清楚地识别目标信号。把抗干扰的目标信号与参考信号进行相关，得到的互模糊函数如图6（b）所示，在时间差DTO 轴、频率差DFO 轴和幅度的三维空间中，能够检测出有效的信号相关峰。

图6 抗干扰信号频谱图和互模糊函数相关幅度谱

由图7 可知，带有干扰的原始目标时差曲线和原始目标频差曲线杂乱，没有形成有效的相关峰；抗干扰后的时差曲线和频差曲线规整，形成了有效的相关峰，相关峰和耗时统计见表2。抗干扰前的相关频谱的幅度大于抗干扰后的相关频谱幅度，其原因如下：1） 干扰信号的调制类型和目标信号的调制类型均为QPSK，虽然码速率不同，但是存在弱相关性，相关后的幅度值较大。2） 抗干扰后的信号经过了分布式同频干扰复数滤波器，滤波器在滤除干扰信号的同时也滤除了部分有效目标信号，导致部分能量损失，因此相关后的信号幅度比复数滤波前低。

表2 相关峰和耗时统计

图7 相关峰最大值处对应的时差分量和频差分量

针对不同调制类型的二进制相移键控（Binary Phase Shift Keying，BPSK）、正交相移键控（Quadrature Phase Shift Keying，QPSK）、8 移相键控（8 Phase Shift Keying，8PSK）、正交幅度调制（Quadrature Amplitude Modulation，QAM）和振幅移相键控（Amplitude Phase Shift Keying，APSK）信号进行同频干扰蒙特卡洛仿真，仿真次数均为100 次，统计抗干扰前后是否存在相关峰、集中式滤波和分布式滤波的耗时。仿真结果表明，分布式抗同频干扰的目标信号针对不同调制类型均能够得到有效的相关峰，分布式滤波的处理时效性比集中式滤波强。

5 结语

该文对卫星定位系统中的同频干扰信号进行分析，当目标信号中混有同频干扰信号时，互模糊函数不能有效提取频谱相关峰。在完成分布式同频干扰复数滤波后，在频域中能够清楚识别目标信号，在通过互模糊函数得到的时差、频差和幅度三维空间中，能够有效提取相关峰，分布式同频干扰复数滤波算法具有有效抑制同频干扰、缩短计算时间、提高算法实时性、提高相关峰信噪比以及有效提取互模糊函数相关峰的优势。