我国住房抵押贷款债券定价研究

李毅震

（宁波诺丁汉大学商学院，浙江宁波315100）

我国住房抵押贷款债券定价研究

李毅震

（宁波诺丁汉大学商学院，浙江宁波315100）

基于建元2007-1个人住房抵押贷款支持证券的数据，对比分析静态现金流折现法和静态利差法的定价结果，证明静态利差法更适合我国住房抵押贷款债券定价。

住房抵押贷款债券；静态利差法；定价

1　引言

住房抵押贷款债券是商业银行将部分个人抵押贷款出售给特殊目标实体，并由其进行抵押贷款的结构性整合，同时以借款人将来支付贷款的现金流为支撑而发行的债券。住房抵押贷款债券化是国际市场上成熟的金融工具，它不仅可以能增强商业银行资产流动性，分散住房抵押贷款风险，而且还能提供不同风险和收益的金融产品，满足投资者们不同的投资需求。我国住房抵押贷款债券业务始于2005年，中国建设银行作为试点银行发行了我国第一支住房抵押债券——建元2005-1个人住房抵押贷款支持证券。近年来随着我国房价不断上涨，商业银行个人住房抵押贷款呈快速扩张趋势（见图1）。2015年我国住房抵押贷款余额为27万亿，占人民币贷款余额的比重为13.94%，约为2000年的38.53倍，年均增长率为25.63%。虽然住房抵押贷款具有稳定的现金流，常常被金融机构视为优质资产，然而由于住房抵押贷款期限较长，一般为10到30年，并且商业银行存款业务普遍为短期，这就会导致商业银行出现存贷款业务期限错配问题，并且随着个人住房抵押贷款业务的急剧扩张，存贷款业务期限错配问题将会不断加剧［1］。因此，在我国商业银行不良贷款率不断上升的背景下，发展住房抵押债券不仅能分散商业银行住房抵押贷款的风险，而且可以有效地增强商业银行的资产流动性。

住房抵押贷款债券定价，是个人住房抵押贷款证券化的核心，是其发行和交易的前提。住房抵押债券定价主要有3种方法：静态现金流折现法、静态利差法和期权调整利差法。虽然期权调整利差法是欧美成熟金融市场主流的定价方法，然而我国个人住房抵押贷款主要采用浮动利率并且受到中国人民银行利率调控的影响，所以期权调整利差法中利率路径的模拟往往不能准确判断我国利率的变动情况。因此，期权调整利差法并不适用于我国住房抵押债券的定价。相比于简单的静态现金流折现法，静态利差法能更准确地在现金流较为分散的情况下为债券进行定价。本文基于建元2007-1个人住房抵押贷款支持证券的数据，运用静态现金流折现法和静态利差法对住房抵押债券进行定价分析，证明静态利差法更适合我国住房抵押贷款债券定价。

图1　住房抵押贷款余额以及其占人民币贷款余额比重

2　住房抵押债券定价实证分析

首先，介绍建元2007-1个人住房抵押贷款支持证券的概况；其次，选取收入水平、贷款利率和新建住宅销售价格指数作为自变量，求出提前偿还和违约行为的多元回归计量模型；第三，根据2015年信用等级为AAA的企业债的平均利差，估计出住房抵押债券的静态利差；最后，根据建元2007-1个人住房抵押贷款支持证券的最近数据，得出其定价结果并给出研究结论。

2.1建元2007-1个人住房抵押贷款支持证券简介

建元2007-1住房抵押债券的资产池由深圳、福州和泉州的12 254笔个人住房抵押贷款组成，合同总金额为4 815 940 641元，深圳、福州和泉州的抵押贷款各占抵押贷款总额的73.82%、20.89%和5.29%。资产池中的所有抵押贷款均为正常贷款，其平均贷款初始抵押率为72.85%，平均贷款剩余期限为199月，单笔贷款平均合同金额为393 010元，平均贷款年利率为5.95%。详细数据见表1。

表1　建元2007-1MBS抵押贷款总体情况［2］

2.2提前偿还行为的多元回归模型

根据已有研究可知，收入水平、贷款利率和新建住宅销售价格指数将会影响借款人的提前偿还行为。因此，选取三者作为自变量，由每月《建元2007-1RMBS受托机构报告》计算得出的提前偿付率作为因变量，求出提前偿还行为的回归模型。

2.2.1收入水平。由泉州、福州和深圳三个城市2008年至2015年各个季度城镇居民人均可支配收入来衡量。由于深圳、福州和泉州的抵押贷款各占抵押贷款总额的73.82%、20.89%和5.29%，因此可求出三城市人均可支配收入（见图2）。2008年至2015年，各地收入水平均呈上升趋势，其中，深圳的城镇居民人均可支配收入最高，福州人均可支配收入最低，同时，收入水平呈现明显的季节性，一季度的收入最低，四季度的收入最高。因为收入水平数据有明显的季节性波动趋势，所以需要运用X-12方法进行季节调整，以提高之后回归分析的准确性。采用EViews 9进行的收入水平季节调整结果如图3所示。

图2　2008-2014年三地城镇居民人均可支配收入增长情况（元）

图3　人均收入水平的季节调整（元）

2.2.2贷款利率。由于建元2007-1MBS资产池中的平均贷款剩余期限为16.58年（199月），因此贷款利率可由五年以上贷款基准利率进行衡量。由图4可知，五年以上贷款基准利率，2008-2015年整体呈现下跌趋势，由2008年利率高点7.83%下跌至2015年底的4.90%。

图4　2008-2015年五年以上贷款基准利率

2.2.3新建住宅销售价格指数。新建住宅销售价格指数以2007年为基期，通过计算得出之后每年各个季度的住宅销售价格指数，并由三个城市的权重得出加权平均新建住宅销售价格指数（见图5）。虽然三个城市的房价在2008年和2009年经历了明显地下跌，但这8年间各地房价总体呈上涨趋势，其中深圳涨幅最多，而泉州的涨幅最少。

图5　2008-2015年新建住宅销售价格指数

2.2.4提前偿付率。由每月的《建元2007-1RMBS受托机构报告》，可计算出建元2007-1MBS单月提前偿付率，通过将月度数据相加，可得到2008-2015年各季度累计提前偿付率。单月提前偿付率（SMM）可由以下公式求得：

如图6所示，各季度累计提前偿付率明显呈季节性，一季度到二季度提前偿付率高，三季度到四季度偿付率低。为了提高数据准确性，需要对各季度累计提前偿付率进行季节调整，运用EViews 9进行季节调整之后的数据如图7所示。

图6　2008-2015年各季度累计提前偿付率

图7　2008-2015年累计提前偿付率的季节调整

2.2.5平稳性检验。将收入水平、贷款利率、新建住宅销售价格指数和提前偿付率分别表示为I_SA、IR、PI、PR_SA，同时，为了防止回归运算中出现异方差，分别对I_SA、IR、PI、PR_SA取对数，并表示为LNI_SA、LNIR、LNPI、LNPR_SA。为了防止伪回归的出现，在对时间序列进行回归分析之前首先要对各个变量进行平稳性检验，本文采用ADF检验对各个变量进行平稳性检验，检验结果如表2所示。由表2 ADF检验结果可知，变量LNIR和LNPR_SA经过一阶差分后，变量LNI_SA和LNPI经过二阶差分后，在1%显著水平下都不存在单位根，为平稳时间序列，可以对其进行协整检验。

表2ADF检验结果

2.2.6协整检验。当时间序列计量模型中出现多个非平稳变量时，有可能会出现伪回归。为了防止伪回归的出现，要对变量之间进行协整检验。本文采用EG两步法对各个变量之间进行协整检验。

第一步：对变量LNPR_SA、LNI_SA、LNIR和LNPI做线性回归。

LNPR_SAt=6.6664—1.9503*LNI_SAt—2.0059*LNIRt+0.818* LNPIt+εt

第二步：对上述回归模型的残差序列et做ADF检验，结果如表3所示。

表3ADF检验结果

由表3可知，残差序列et的p值为0，表明在1%显著水平下残差序列et是平稳的，所以变量LNPR_SA、LNI_SA、LNIR和LNPI之间存在协整关系，可以对这些变量进行回归分析。

2.2.7提前偿还行为的回归模型。使用最小二乘法对变量LNPR_SA、LNI_SA、LNIR和LNPI进行回归分析，结果如下：

Dependent Variable:LNPR_SA Method:Least Squares Date:08/02/16 Time:17:21 Sam ple:3/01/2008 12/01/2015 lncluded obs ervations:32 Variable C LNI_SA LNIR LNPI R-squared Adjus ted R-squared S.E.of regres sion Sum squared resid Log likelihood F-statis tic Prob（F-statistic）Coefflcient 6.666 409 -1.950 339 -2.005 914 0.817 956 0.622 855 0.582 446 0.289 001 2.338 600 -3.547 095 15.41 398 0.000 004 Std.Error 2.515 975 0.419 106 0.548 700 0.646 831 Mean de pendent var S.D.dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat t-Statistic 2.649 632 -4.653 575 -3.655 757 1.264 559 Prob. 0.0 131 0.0 001 0.001 0 0.216 5 -3.434 277 0.447 242 0.471 693 0.654 910 0.532 425 2.040 009

由以上回归结果可知提前偿还行为的回归模型为：

LNPR_SAt=6.6664-1.9503*LNI_SAt-2.0059*LNIRt+ 0.818*LNPIt

回归结果显示，提前偿还行为回归模型的Prob（F-statistic）为0.000 004，小于0.05，表明回归模型显著性较强。同时，回归模型的R-squared为62.29%，表明此回归模型拟合度较高，可以较好地解释借款人的提前偿还行为。收入水平的系数为负，表明收入水平与借款人的提前偿还行为是负相关；贷款利率的系数同样为负，表明贷款利率与借款人的提前偿还行为是负相关，贷款利率越高，提前偿付率就越低；新建住宅销售价格指数的系数为正，表明住宅价格指数与提前偿还行为是正相关，房价越高，提前偿付率就越高。

2.3违约行为的多元回归模型

与提前偿还行为的回归分析类似，选取收入水平、贷款利率和新建住宅销售价格指数作为自变量，由每月《建元2007-1RMBS受托机构报告》计算得出的月度新增违约贷款作为因变量，求出违约行为的回归模型。

2.3.1新增违约贷款。建元2007-1MBS资产池2008年至2015年的整体违约状况可由其各季度累计率总体反映（见图8）。其资产池中抵押贷款的违约率在2008年一季度到2009年四季度这头两年呈现快速增长势头，从0.04%增长到0.67%，此后的六年中累计违约率趋于稳定，仅增长了0.29%。图9各月度新增违约贷款额反映了同样的趋势，前两年违约率高，之后违约行为逐渐减少。

图8　2008-2015年各季度累计违约

图9　2008-2015年新增违约贷款额（元）

2.3.2平稳性检验。为防止伪回归的出现，需要对回归分析中的各变量进行平稳性检验，由于自变量LNI_SA（收入水平）、LNIR（贷款利率）、LNPI（新建住宅销售价格指数）已知（在此不再赘述），将新增违约贷款表示为NDM，对其取对数，记为LNNDM。采用ADF检验对各个变量进行平稳性检验，检验结果如表4所示。变量LNNDM和LNIR经过一阶差分后，变量LNI_SA和LNPI经过二阶差分后，在1%显著水平下都不存在单位根，为平稳时间序列，可以对其进行协整检验。

2.3.3协整检验。为防止伪回归的出现，要对变量之间进行协整检验。本文采用EG两步法对各个变量之间进行协整检验。

第一步：对变量LNNDM、LNI_SA、LNIR和LNPI做线性回归。

LNNDMt=119.2087-13.8521*LNI_SAt-6.0367*L

第二步：对上述回归模型的残差序列et做ADF检验，结果如表5所示。

表4ADF检验结果

表5　ADF检验结果

由上表5可知，残差序列et的p值为0.001，表明在1%显著水平下残差序列et是平稳的，所以变量LNNDM、LNI_SA、LNIR和LNPI之间存在协整关系，可以对这些变量进行回归分析。

2.3.4违约行为的回归模型。使用最小二乘法对变量LNNDM、LNI_SA、LNIR和LNPI进行回归分析，结果如下：

Dependent Variable:LNNDM Method:Least Squares Date:08/04/16 Time:11:02 Sam ple:3/01/2008 12/01/2015 lncluded obs ervations:32 Variable C LNI_SA LNIR LNPI R-squared Adjus ted R-squared S.E.of regres sion Sum squared resid Log likelihood F-statis tic Prob（F-statistic）Coefflcient 119.2 087 -13.85 211 -6.036 716 2.559 877 0.220 756 0.137 265 5.307 314 788.6 922 -96.86 028 2.644 082 0.068 645 Std.Error 46.204 28 7.696 605 10.07 653 11.87863 Mean de pendent var S.D.dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat t-Statistic 2.580 036 -1.799 769 -3.655 757 0.215 503 Prob. 0.0 154 0.0 827 0.001 0 0.8 309 9.417 602 5.713 945 6.292 517 6.475 734 6.353 249 2.019 527

由以上回归结果可知违约行为的回归模型：

LNNDMt=119.2087-13.8521*LNI_SAt-6.0367*LNIRt+ 2.5599*LNPTt

回归结果显示，违约行为回归模型的Prob（F-statistic）为0.068 645，大于0.05，表明回归模型无法拒接原假设，无法解释借款人的违约行为，其中变量LNPI的Prob是0.830 9；变量LNIR的Prob是0.553 9，对因变量LNNDM的影响都不显著，因此可将其从回归模型中剔除。

使用最小二乘法对变量LNNDM、LNI_SA进行回归分析，结果如下所示：

t-Statistic 3.010 385 -2.781 463 Dependent Variable:LNNDM Method:Least Squares Date:08/22/16 Time:09:35 Sam ple:3/01/2008 12/01/2015 lncluded obs ervations:32 Variable C LNI_SA R-squared Adjus ted R-squared S.E.of regres sion Sum squared resid Log likelihood F-statis tic Prob（F-statistic）Coefflcient 123.4 701 -11.40 035 0.205 014 0.178 515 5.178 881 804.6 242 -96.00 026 7.736 537 0.009 263 Std.Error 41.01 471 4.098 688 Mean de pendent var S.D.dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat。Prob. 0.0 053 0.0 093 9.417 602 5.713 945 6.187 516 6.279 125 6.217 882 1.981 370

由以上回归结果可知违约行为的回归模型：

LNNDMt=123.4701-11.40035*LNI_SAt

回归结果显示，违约行为回归模型的Prob（F-statistic）为0.027 524，小于0.05，表明回归模型显著性较强，同时，回归模型的R-squared为21.95%，可以较好地解释借款人的提前偿还行为。收入水平的系数为负，同时Prob小于0.05，表明收入水平与借款人的违约行为是负相关并且显著影响借款人的违约行为，即借款人的收入水平越高，新增违约贷款就会越低。

2.4静态利差

建元2007-1住房抵押债券的贴现率由两部分构成：无风险收益率和利差。无风险收益率一般为即期国债收益率，由于建元2007-1的A级、B级、C级资产支持债券均为AAA评级，因此可以我国企业债市场上具有相同评级的债券的利差来预测建元2007-1住房抵押债券的静态利差，2015年企业债AAA评级5-15年的平均利差如表6所示。截止到2016年二季度，建元2007-1住房抵押债券的存续期为8.5年，由于其资产池中平均贷款合同期限为18.5年（222月），所以我们可以假设建元2007-1MBS仍有10年的存续期，因此其静态利差为1.3916%。10年期国债平均收益率为3.171 9%（见表7），所以建元2007-1住房抵押债券的贴现率即为4.5635%。

表6　2015年企业债AAA评级平均利差

表7　国债即期收益率

2.5住房抵押债券定价比较

上述分析已知，提前偿还行为多元回归模型、违约行为多元回归模型和住房抵押债券的贴现率。所以只需要基于建元2007-1MBS资产池估计出每月的现金流，即可得出建元2007-1住房抵押债券的定价结果。

基于2016年二季度泉州、福州和深圳统计局的数据，可知三个城市平均收入水平和平均新建住宅销售价格指数分别为27 042.55元和195.39%（基期为2007年）。中国人民银行2016年数据显示，五年以上贷款利率为4.9%，将以上数据分别带入提前偿还行为多元回归模型、违约行为多元回归模型，可得季度累计提前偿付率和月度新增违约贷款分别为5.66%和1 245.63元，将季度累计提前偿付率除以3，即可得建元2007-1MBS单月平均提前偿付率1.89%，同时并假设单月平均提前偿付率和月度新增违约贷款在今后10年中保持不变。

建元2007-1住房抵押债券的单月现金流在等额本息法的情况下可由以下公式求得：

其中，MPt为第t期应还款本息额；PPt为第t期提前偿还额；DMt为第t期违约金额；MBt为第t期期初贷款余额；It为第t期应还利息；SMMt为第t月的提前偿还率；T为住房抵押贷款的到期期限。

其中，r为住房抵押债券的贴现率。2016年第7期《建元2007-1RMBS受托机构报告》显示，建元2007-1MBS资产池中的贷款余额为240051097.2元，贴现率为3.07%。将这些数据带入以上公式，可得其理论定价结果为：

其中，r为住房抵押债券的月度贴现率。将之前计算得出的数据带入以上公式，可得其理论定价结果为：

2016年7月的建元2007-1MBS交易数据显示，其平均交易价格为102.26元，由此可以得到以上两种定价方法的估计误差。静态现金流折现法的估计误差为5.25%，而静态利差法的误差仅为1.24%。可见，相比于静态现金流折现法，静态利差法对于中国的住房抵押债券的定价分析更为准确。

3　结论

通过实证对比两种定价方法的结果发现，静态利差法对于中国的住房抵押债券的定价分析更为准确。此外，实证研究还发现，我国借款人的提前偿付行为呈现明显的季节性；且与理论分析不同，收入水平和贷款利率显著影响借款人的提前偿付行为，且与提前偿付行为呈负相关关系，而新建住宅销售价格指数和提前偿付行为是正相关，所以房价越高，提前偿付率就越高。另外，在收入水平、贷款利率和新建住宅销售价格指数三个变量中，仅有收入水平与借款人的违约行为显著负相关。

［1］金张平.我国住房抵押贷款支持证券的定价研究［D］.杭州：浙江大学经济学院，2015.

［2］中国建设银行，中诚信托投资有限责任公司.建元2007-1RMBS-发行说明书［C］.中国建设银行，中诚信托投资有限责任公司，2007.

Research on the Pricing of Mortgage Backed Security in China

Li Yizhen
（School of Business，Ningbo Nodinghan University，Ningbo Zhejiang 315100）

Based on the data of Jianyuan 2007-1 MBS，this paper compared and analyzed the pricing results of static cash flow discount method and static spread method，and proved that the static spread method could be more suitable for the pricing of mortgage backed security in China.

Mortgage-backed security；static spread method；pricing

F830.572

A

1671-0037（2016）08-44-6

2016-7-21

国家社科基金青年项目（16CJL032）；教育部人文社科项目（14YJC790042）。

李毅震（1992-），男，硕士研究生，研究方向：金融与投资。