电力系统谐波抑制仿真研究

施滨 郑全新

(荆楚理工学院 湖北荆门 448000)

目前，谐波的解析有多种，小波变换方法和傅里叶变换法，它们在谐波的应用领域和侧重点不同。本文的研究内容为电力系统谐波检测与抑制仿真分析。

1 谐波干扰检测方法

本文主要采用傅里叶变换和小波变换的谐波干扰检测方法进行研究。

1.1 谐波检测算法

从电力系统的谐波特性来看，在信号中，高频部分出现了非稳态谐波，而在低频率处出现了稳态谐波[1]。针对这种特性，利用一种将非稳态成分和稳态成分分开的办法，采用不同的手段将两种不同的谐波信号分开探测，就很好地处理了检测非稳态与稳态谐波同时存在的信号的问题。

算法的初步构想见图1。

图1 谐波检测算法

小波多分辨分析可以根据频率将不同频带内的信息分开，从而实现抽取和分离各频带内的信息[2]。在获得相位、频率和幅值等方面，傅里叶变换是一种有效的手段。对于信号的改变，小波熵具有很强的灵敏度，能够精确地获得信号的改变。傅里叶变换在获得谐波参数的精度方面是最佳的，而小波变换的优势集中在各种频段对信号的分离和抽取。要理解与信号相关的改变，小波熵是最优选[2]。综合上述3 种方法的优点，可以使图1的算法得以实施。

1.2 Mallat算法在谐波检测中的应用

1.2.1 小波基函数的选择

小波变换的效果依赖于选择合适的小波基函数。然而，对于小波基函数的选择，至今尚无相关的规范和理论可供借鉴。一般从小波基函数的正则性、消失矩阶数、对称性和支撑长度等方面进行选取[3]。正则体现在小波的能量集中程度和光滑性上，以及小波的收敛率和可微特性。较高的正则性也和更大的消失矩有关。消失矩的大小是信号能力分布一个重要指标。在实际中，小波基函数的选取需要通过大量的试验和实践来确定。例如：Morlet 小波通常用于特征抽取和图像辨识；MexicanHat 小波用于系统辨识；Daubechies 和Haar小波用于对数字信号进行分析[4]。

1.2.2 多分辨率分析中的谐波频带划分

使用多分辨率方法实现了稳定和非稳定高阶谐波的子波变换和重构。针对一个电力谐波信号f(t)，可以将其分类为两种，一种采用低频率近似，另一种采用高频率近似。若将f(t)进行j尺度分解，分解方法为

式（1）中：前半部分是用来分解低频分量的，后半部分是用来分解高频分量的；cj，k和dj，k为j尺度上的逼近系数和细节系数，这两个参数是在分解过程中需要获取的数值。在多分辨率分析中，不同层次的频带分割方式保持不变，为了进行下一层次的分解，需要使用近似系数：

利用式（2）和式（3）可将不同频率的谐波分离。在每个频率段内，都包含有不同的高次谐波成分。为了获取每个频率段内的高次谐波分量，需要对每个频率段进行重建。重建的方法与分离的方法相反，重建的公式如下：

重构后的各个波段代表了各种不同的次谐波成分，从而实现了稳态谐波与非稳态谐波的分离[5]。

2 FFT在谐波检测中的应用

2.1 加窗FFT窗函数的选择

在实际应用中，由于受到各种条件的限制，需要对信号进行截取以满足快速傅里叶变换的需求。然而，当信号被截取时，将会有新的频率被添加进来导致光谱发生变化，从而产生截断误差[6]。这种情况下，FFT变换得到的光谱将偏离真实的光谱，这就是所谓的“频漏”问题。不过，可以通过在信号中加入窗函数来解决这个问题。

波瓣分为主瓣和副瓣，其窗函数特征与其频谱中的波瓣宽相关。主瓣宽度与窗函数的频率分辨率有关，而随着主瓣的狭窄，其频率的分辨率也随之提高；旁瓣宽和衰变速率反映了窗函数自身泄漏的程度和对泄漏的抑制作用。旁瓣数愈少泄漏愈少；随着副瓣衰减率的增大，抑制漏电流的效果也会增强[7]。在选择适当的窗口函数时，要求频率分辨率高、频率泄漏小且具有优秀的漏电抑制能力。但事实上，并没有一个窗函数能满足这3个条件。

2.2 基于傅里叶变换的同步采样

在实际应用中，按不同的需求将同步采样方法分成两类。第一类是通过硬件来完成。虽然在硬件上实现了快速、高效的同步，但是却要付出相应的硬件成本。第二类是采用软件完成。与硬件相比，软件的实施费用较低，然而，采用该方法会增加其复杂度。为此，本文提出了一种基于硬件的同步方法，利用锁相环实现对两个系统的同步采集，以达到精确解析的目的。

2.3 谐波检测系统的设计

本文提出了一种基于采样窗口的采样方法，可精确测量采样窗口作为整个采样时间的数据。图2展示了一个谐波探测系统的配置方块图，以满足以上要求。

图2 谐波检测系统结构框图

3 算法的仿真分析

3.1 MATLAB仿真工具

MATLAB 是一个强大的辅助手段，是科学理论和学科技术的工具。MATLAB 与其他高级语言相比较，具备了许多优点，如提供了一个多学科的工具箱，功能多、操作高效、编程结构简洁、容易掌握、简单的语言等。当前，MATLAB 已经成为各个工程技术学院开设的重要课程之一。

3.2 谐波信号模型的建立

在真实的电网中，因为其信号构成比较复杂，要根据实际的情况来构建一个完整的信号建模是很困难的。为了方便，本文选取几种典型的谐波信号作为组成信号中的参数，这种方法是基于实际电网数据的建立的，非常完善，但对其性能评价没有任何负面影响。

模型一：指由基波及各次谐波组成的正弦信号通过线性组合得到的信号。电网信号的基波频率为f0=50 Hz，由于3 次、5 次、7 次谐波是最常见的谐波，因此可以对该信号进行建模：

模型二：使用带有白噪声的正弦信号来模拟电源信号。为了添加噪声，需要将一个振幅为基波振幅的0.3 倍的随机噪声信号与基波信号叠加。该模型可以对带有噪声的电源信号进行仿真，并使用以下公式表示：

模型三：这个信号包括高阶的谐波，它们的振幅按照指数形式衰减。在基频上，从0.05 s开始，经过0.5 s后，前13个共振频率的振幅是基频的0.5倍，并且按指数方式衰减，这种信号类似于功率信号中的瞬变成分，可以通过以下公式表示：

S3(t) =sin(100πτ) +0.5 sin[1300π(t-0.05)]e-30t（7）

模型四：这里讨论的是包含二型不连续点的信号。第二种类型的不连续点是指信号的一阶导数突然出现中断，但在时间域内并没有任何中断或幅度改变。此情形类似于电力系统中电力装置关闭或打开时所引起的电压瞬态变化，其表达式为

3.3 谐波检测算法综合仿真分析

在采用混合算法进行傅里叶变换时，每个周期的取样点必须是2的整次方。小波变换在这一步骤中的作用就是把稳定状态和瞬时的信号进行分离，这样就不用把分解层次做得很多，而且还能降低运算的工作量。在国际规范中，对电网的谐波进行了解析，通常达60次以上。在我国，当基波频率为50 Hz时，该方法得到的最大次谐振值为3 000 Hz，并依据采样定理和傅里叶变换的需要，设定取样频率fs=64 00 Hz，每周期采样128点。

经过研究该系统的多分辨率特性，采用db10小波进行了三层次分解，得到了该系统高频和低频两个频段的重建结果，如图3所示。

图3 小波重构高频、低频部分

通过观察稳态振型的频率分量、振型和相位值，证明了本文提出的算法的正确性和精度。变换前后的幅值与相位对比如表1所示。

表1 稳态谐波的幅值与相位

在谐波探测中，单靠小波的分辨率分析，无法得到谐波的相位和幅值等相关的数据，这在许多场合是行不通的，而且运算也非常庞大。但是由于其频带划分的特性使速傅里叶变换与小波熵值相结合，使两者能够更好地利用其自身的优点。最后，用模拟的方式验证了这种方法，并证实了上述结论。该方法不仅能准确地获取处于稳态时高阶谐波的幅度和相位，而且还可以提取非稳态下相关的信息。傅里叶分析在稳定状态下仍是最精确、最快捷的信号处理方法，可有效反映信号的振幅、频率和相位等关键信息。而对于不稳定的高次谐波，传统的Fourier变换方法已经不再适用。小波变换能够很好地解决傅里叶变换所带来的缺陷，从而实现非稳态的信号的检测，同时利用小波变换对扰动信号进行观测，从而实现了对突变信息的采集。