移动载荷作用下塔式起重机动态响应数值模拟

翁蕴晗 文杰 蒋红旗 徐万里

摘  要：塔式起重机工作中载荷的运动容易引起整机的振动，持续的振动会造成结构的疲劳损伤。为研究移动载荷作用下塔式起重机起重臂的振动特性，建立了移动载荷模型，将变幅小车和货物等效为移动集中力，采用瞬态动力分析方法，模拟得到了在变幅运动和起升运动工况下起重臂的振动特性。结果表明：变幅移动速度、起重量越大，臂端振动幅度也越大。起升速度、起升重量、起升位置对振动幅值、频率均有影响，起升位置距离起重臂臂根部越远，振动挠度、幅值和周期越大。

关键词：塔式起重机  移动载荷  动态响应  数值模拟

中图分类号：TU312 文献标识码：A

Numerical Simulation of the Dynamic Response of the Tower Crane under the Action of Moving Loads

WENG Yunhan  WEN Jie  JIANG Hongqi*  XU Wanli

（School of Mechatronic Engineering， Jiangsu Normal University， Xuzhou， Jiangsu Province， 221116 China）

Abstract： The movement of the load in the operation of the tower crane is easy to cause the vibration of the whole cane， and the continuous vibration will cause fatigue damages to the structure. In order to study the vibration characteristics of the jib of the tower crane under the action of moving loads， a moving load model is established， which equivalents the luffing trolley and cargo as the moving concentration force， and uses the transient dynamic analysis method to simulate the vibration characteristics of the jib under the conditions of luffing motion and lifting motion. Results show that the greater the luffing moving speed and lifting weight are， the greater the vibration amplitude of the end of the jib is， the lifting speed， lifting weight and lifting position have influence on vibration amplitude and frequency， and that the farther the lifting position from the root of the jib is， the greater the vibration deflection， amplitude and cycle are.

Key Words： Tower crane; Moving load; Dynamic response; Numerical simulation

塔式起重机是通过变幅机构的运动来完成货物运输工作的一种建筑机械装备，具有适应范围广、转弯半径大、起升高度高等优点，在工业和民用领域得到了广泛的应用。为了提高生产效率，塔式起重机的额定运行速度和额定起重量不断增加，机构的运动可能引起结构更大的变形和振动，由此产生的交变载荷不但会造成结构的疲劳损伤，影响结构的安全性，还会引起作业人员的不舒适感。塔式起重机工作过程中，载荷的变幅运动和起升运动，使起重臂存在竖直方向的振动[1-3]，这是引发起重机金属结构承受循环应力的主要因素[4，5]。起重机设计规范对这类振动也没有相应的计算和防范标准。频繁的振动将造成塔机的结构疲劳，因此研究起重臂在移动载荷作用下的动力学响应，掌握塔机的动力特性，对进一步进行振动控制具有重要的意义。本文将变幅小车和货物等效为移动集中力，采用ANSYS瞬态动力分析方法，模拟得到塔式起重机在移动载荷作用下起重臂的动力响应，分析了变幅速度、起升速度、起升位置、起重量对起重臂振动响应的影响。

1 移动载荷作用下起重臂的动力学方程

对于附着式的塔式起重机，在不计塔身变形的情况下，起重臂结构采用Euler-Bernoulli梁模型，忽略梁的阻尼和梁的纵向位移，将起重臂简化为移动载荷-梁耦合系统，如图1所示。长度为L的简支梁上有一载荷P（t）以匀速度v在梁上运动。假定梁为等截面，梁单位长度的质量为m，抗弯刚度为EI，在时间t时力P（t）移动到距离左支承處x=vt处。在小变形范围内，梁在P（t）作用下的动力平衡方程可表示为[6]：

其中，c为阻尼系数，δ为Dirac函数，时δ=1，时δ=0。

当移动物体的质量与结构质量相比很小时，可视为移动常量力P0，有；梁强迫振动的动位移可表示为：

为梁第i阶振型，可表示为：

为第i阶模态坐标。

通过振型分解法，（1）式解耦后的强迫振动方程为：

对匀速移动常量力P0，有

设初始条件为静止，忽略阻尼的影响，（1）式的解为：

取有限阶振型N，则梁的动力响应表示为：

式中，为梁的第n阶自振频率，；，即为移动常量力的激励频率。

2 塔式起重机的模态分析

本文的研究对象为QTZ25塔式起重机包括塔身、起重臂、平衡臂、拉杆、塔顶及附属结构，这些结构由不同规格的钢管、角钢、槽钢和方钢组成。最大工作幅度30m，最大独立起升高度26m。塔机主要构件材料为Q235。考虑到计算规模，对塔机进行合理的简化后建立有限元模型。塔身、塔臂、平衡臂选用Beam188梁单元，拉杆选用Link180杆单元。将塔身、塔臂、平衡臂、塔帽的每个结构件连接点作为一个节点，形成的有限元模型如图2所示[7]。

为获得塔臂的模态振型，在ANSYS中进行模态分析，取其中有显著影响的前10阶振型，各振型阻尼比均取0.02。前10阶振型模态频率如表1所示。

3 变幅运动对起重臂振动特性的影响

塔式起重机变幅过程常规的受力状况是变幅小车从起重臂的一端移动到另一端，在此过程中会引起塔机的振动以及相关连锁反应[8，9]。为了准确反映塔机变幅过程在移动载荷作用下的振动特性，本文在ANSYS中建立了移动集中力模型，将小车和吊重简化为单个移动集中力，采用瞬态动力分析方法，以一定的时间间隔分别加载在起重臂上相应的节点，模拟移动载荷从臂架端部下弦杆移动到接近塔身的全过程。为保证模拟结果的精度，起重臂下弦外杆设置单元长度为0.03m，根据塔式起重机规范要求，载荷移动速度分别取6m/min、25m/min、50m/min，这样，载荷时间间隔分别为0.3s、0.072s、0.036s。

图3为载荷从起重臂端部移动到塔身处时起重臂端部的振动特性，分析表明，相同起重量1000kg时，不同移动速度对起重臂的振动幅度和振动频率都有影响。从图中可知，当载荷处于起重臂端部时，不同移动速度时臂端振幅相差不大，分别为0.209m、0.229m、0.243m。当载荷处于塔臂根部时，不同移动速度时臂端振幅分别为0.012m、0.145m、0.201m，表明载荷移动速度越大，臂端振动幅度也越大。当移动速度较小时，随着小车逐渐向塔身靠近，起重臂端的振动幅度明显变小，且振动频率较高，当移动速度较大时，随着小车逐渐向塔身靠近，起重臂端的振动幅度略有减小，但变化不大。

图4为变幅速度25m/min，起重量分别为1×104N、5×103N、2×103N时起重臂端部的振动特性。分析表明起重量越大，臂端振幅越大，随着载荷从起重臂端部向塔身移动，起重臂端部的振幅略有减少，以载荷104N为例，振幅从0.243m减少到0.198m，但总体上看，移动小车在起重臂上位置，对起重臂振动幅度影响不大，且不同起重量，对振动频率几乎没有影响。

图5为不同变幅移动速度时，起重臂端节点的位移响应密度谱。从图中可知，位移响应有两个共振峰，以一阶响应为主。对于移动集中力模型，一阶响应峰值频率在0.2～1.4Hz之间，随着变幅移动速度的增大而增大，分别为0.2Hz，0.75Hz和1.4Hz。二阶响应峰值频率在0.4～3.8Hz之间。

4 起升运动对起重臂振动特性的影响

为了分析起升过程中起重量对起重臂的振动影响规律，该文仿真计算了在起重臂端部分别提升2×103N、5×103N和1×104N的重物，起升速度为40m/min时起重臂端点的振动特性。提升运动取载荷步长为0.03m，可以保证在不同提升速度下起升载荷时间隔满足计算精度要求。分析得到的振动曲线如图6所示，起重臂端点的振动幅值和挠度都会随起重量的增加而增加，而振动周期基本不变。

起升速度是引起起重臂振动的主要原因，该文仿真计算了在起重臂端部提升1×104N的载荷，起升速度分别为6m/min、40m/min、80m/min时起重臂端点的振动特性，振动曲线如图7所示。分析表明，起升速度对振动幅值、频率均有影响。在起升初始阶段，起升速度对臂端振动挠度和振幅的变化影响不大，随着起升高度的增加，臂端振动挠度、振动幅值、振动周期随着起升速度的增加而增加。起升速度较小时，臂端振幅随着起升高度的增加而逐渐减小，起升速度较大时，振动幅值变化很小。

不同的起升位置对起重臂的振动也会产生重要的影响。该文分别仿真计算了在距离塔身2m、12m、22m处以40m/min的提升速度提升1×104Nkg载荷时，起重臂端点的振动变化规律，仿真曲线如图8所示。分析可以看出，起升位置距离起重臂臂根处越远，振动挠度、幅值和周期越大。因此，选择合适的起升位置既能减缓起重臂的振动，还可改变起重臂的振动频率，避免起重臂结构和货物产生共振现象。

5 结论

该文以塔式起重机为研究对象，建立了移动载荷模型，通过仿真研究了起升重量、变幅速度、起升速度、起升位置对起重臂振动特性的影响，得出如下结论。

（1）变幅移动速度对起重臂的振动幅度和振动频率都有影响。移动速度越大，臂端振动幅度也越大。随着小车逐渐向塔身靠近，当移动速度较小时，起重臂端的振动幅度明显变小，且振动频率较高。移动速度较大时，起重臂端的振动幅度变化不明显。起升载荷越大，臂端振幅越大。

（2）起升速度、起升重量、起升位置对振动幅值、频率均有影响，起升位置距离起重臂臂根处越远，振动挠度、幅值和周期越大。

参考文献

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