多焦点图像融合算法

郭盼++何文超++弓馨++王国健

摘 要：为提高多焦点图像的可读性，对多焦点图像融合算法进行研究。首先将多幅多焦点图像进行小波分解，再对其系数进行非负矩阵分解，从而得到融合系数，通过小波逆变换即得到多焦点图像融合后的图像。经过实验仿真，该融合算法可以有效地完成多幅多焦点图像的融合，确保多焦点图像的可读性。

关键词：多焦点图像 图像融合 小波分解 非负矩阵分解

中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）08（c）-0253-02

图像融合通常分为3个层次，由低到高依次为：数据级融合、特征级融合、决策级融合。其中，数据级融合也叫做像素级融合，即直接对由传感器采集得到的数据进行图像融合的过程。数据级融合是高层次图像融合的基础，也是目前图像融合研究的重点之一。像素级融合又分为空间域算法和变换域算法[1]，其中，变换域的图像融合是当前图像融合算法研究的重点之一，而其中小波变换最为经典。

非负矩阵分解算法（NMF）[2-3]是由Lee和Seung在1999年提出一种矩阵分解算法，该算法使得矩阵经过分解后的元素非负性，可以实现在众多冗余信息中恢复出其主要特征信息，且该数据具有非负性。非负矩阵分解算法可以应用到图像融合中[4-6]，通过该算法提取各个图像的主要特征信息，实现图像融合的有效性。

1 基于非负矩阵分解的多焦点图像融合算法

多焦点图像是采用不同的焦点获得的源图像，每一幅源图像具有不同的区域特征，所以将多幅多焦点图像融合即可得到一幅包含全部特征信息的清晰图像，从而加强了多焦点图像的可读性。提出一种基于非负矩阵分解的多焦点图像融合算法，将非负矩阵分解和经典小波变换相结合，有效实现多焦点图像融合。

1.1 非负矩阵分解

简单来说，NMF即对于一个给定的所有元素非负的矩阵，可近似地由两矩阵乘积表示，要求这两矩阵也具有非负性，如式（1）所示。

（1）

其中，为M×N矩阵，为M×N矩阵，为R×N矩阵。为非负矩阵分解的维数，一般情况下，维数满足式（2）的条件，从而得到数据的降维表示。特别的当时，特征基对应全部的图像特征。

（2）

式（2）用向量标量积形式可直观地表示为：

（3）

其中表示的第列，表示的第列。

，，由式（3）可得，矩阵中的每一列都可以由矩阵和中的相应元素近似表示。因此把可以看作是一个基矩阵，为一个系数矩阵，只有包含了图像的本质特征时，才可能使。

式（1）和式（3）即为数据的非负矩阵分解的数学模型。

1.2 小波变换理论

小波變换连续函数的定义见式（4）和（5）。

（4）

（5）

式中，表示基的移位与伸缩，代表伸缩因子，且>0，的大小决定了小波函数的支撑长度。代表移位因子，也为小波窗的时间参数。当，则离散小波变换定义见式（6）。

（6）

对于图像处理，需要将一维小波变换扩展到二维变换空间中，其定义见式（7）。

（7）

式中，分别表示在各自维数上的平移。其二维小波变换的逆过程定义如式（8）。

（8）

其中，。

1.3 多焦点图像融合算法实现

如图1所示，首先将两幅不同聚焦产生的多焦点图像分别采用小波分解，得到低频系数和高频系数，再通过将图A和图B的低频系数和高频系数分别进行非负矩阵分解，得到融合后的低频系数和高频系数，最后通过小波重构即可获得融合后的图像。

2 实验结果及分析

根据实验仿真要求，需要不同聚焦产生的多焦点图像，故首先选取Lina图像，对其进行高斯模糊处理，产生两幅多焦点图像，即一幅中间人物清晰背景模糊的图片，一幅中间人物模糊背景清晰的图片。

将该两幅图片进行图像融合，一种是直接按照非负矩阵分解来进行图像融合，一种则是按照本文所提出的算法进行融合，如图2所示即为实验结果。

通过对比图2中的（c）和（d），我们可以发现本文提出的算法融合结果（d）优于（c），即验证了本文所提出算法的有效性。

3 结论

本文根据多焦点图像的特性，提出了一种多焦点图像融合的算法。介绍了该算法构成的理论基础知识，即小波变换和NMF变换理论，然后给出了该算法实现的框图。最后，给出了两幅多焦点图像的融合仿真结果。实验结果证明：本文提出的多焦点图像融合算法可以实现多焦点图像融合，且具有有效性。

参考文献

[1] 杨波.基于小波的像素级图像融合算法研究[D].上海交通大学，2008.

[2] LEE D D，SEUNG H S.Learning the Parts of Objects by Non-Negative Matrix Factorization[J].Nature， 1999，401（21）：788-791.

[3] LEE D D， Sebastian S H.Algorithms for Non-negative Matrix Factorization[J].Proc of Advances in Neural and Information Processing Systems，2001（13）：556-562.

[4] 苗启广，王宝树.基于非负矩阵分解的多聚焦图像融合研究[J].光学学报，2005，25（6）：755-759.

[5] 胡俐蕊.非负矩阵分解方法及其在选票图像识别中的应用[D].安徽大学，2013.

[6] 张永鹏，郑文超，张晓辉.非负矩阵分解及其在图像压缩中的应用[J].西安邮电学院学报，2008，13 （3）：58-61.endprint