关于第三类Chebyshev多项式的若干恒等式

王正杰　姚道洪

摘 要：Chebyshev多项式在数值分析、近似理论、傅里叶级数、组合数学等领域中有着非常重要的作用，Riordan矩阵作为一种研究工具在组合图论、组合数论、代数、特殊函数和组合恒等式的证明中有着广泛的应用。该文给出两个下三角形的Riordan矩阵，并借助其生成函数将这两个矩阵和第三类Chebyshev多项式结合起来，给出了两个矩阵方程，将矩阵方程展开取第n行，得到关于第三类Chebyshev多项式的若干组合恒等式。

关键词：Chebyshev多项式 Riordan矩阵 恒等式

中图分类号：O157 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）10（a）-0178-02

1 引言

L.W.Shapiro等给出了Riordan矩阵的如下定义。记为无穷阶方阵，其中是复数。设是第列的生成函数。如果，这里，称为Riordan阵，记作。右乘列向量，记，生成函数为：

该文找到两个Riordan矩阵，将其与第三类Chebyshev多项式结合，得到两个矩阵方程（14）（17），把两个矩阵方程展开得到（16）（18）两个恒等式。这两个Riordan矩阵并不是唯一与第三类Chebyshev多项式有关系的矩阵，还可找到其他与第三类Chebyshev多项式有关的Riordan矩阵作为和的系数，从而用来表示某些函数，这样可以利用Chebyshev多项式改进数值近似技术。

参考文献

[1] L.W.Shapiro，S.Getu，W.J.Woan， and L.Woodson.The Riordan Group，Discrete Appl[J].Math，1991，34（1-3）：229-239.

[2] 杨胜良.组合数学引论[M].兰州：蘭州大学出版社，2006.

[3] A.Nkwanta， E.R.Barnes. Two Catalan-type Riordan Arrays and their Connections to the Chebyshev Polynomials of the First Kind[J].Journal of Integer Sequence，2012，15（3）：1-19.

[4] 王正杰，祝启莲，王辉.Riordan矩阵和第二类Chebyshev多项式的关系[J].甘肃科学学报，2013，25（2）：11-15.