基于卡尔曼滤波的参考速度估计及仿真

应振华

摘 要：为提高轨道交通车辆在制动防滑控制中速度差测量的准确度，本文利用4个轴的轴速信号建立系统状态空间模型，基于卡尔曼滤波算法对防滑控制中的参考速度进行估计。本文首先根据前一阶段的量测信号的波动情况及卡尔曼滤波算法的估计误差修正协方差矩阵，保证估计的稳定性和准确性。其次对比分析了几种估计方法的效果。最后通过实车数据，对卡尔曼滤波算法的有效性进行了验证。

关键词：速度估计 卡尔曼滤波 防滑

中图分类号：TM3 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）09（c）-0030-02

在轮轨式车辆制动系统防滑控制中，滑行检测判定依据大多数采用速度差和减速度。速度差的计算需要准确车辆参考速度，当四轴同时发生滑行时，车辆参考速度只能通过预估的方法给定。目前较为常用的算法有最大轮速法[1]、平均速度法[2]、递推法、斜率法等；轮速最大值法按4 个轮速中的最大值作为参考速度，制动过程中，当某个轮的减速度大于一定值后，将上一时刻的参考速度按一定的减速度模式变化得到当前采样时刻的速度，同时和4个轮速比较，最大值作为当前的参考速度。轮速快速调节时对参考速度的估计会造成影响。平均速度法可以降低轴速毛刺对车辆速度的影响，但也仅适用于车辆未发生滑行时。本文采用了一种基于最高轴速的卡尔曼滤波估算方法，可以获得较为准确的车辆参考速度。

1 参考速度的卡尔曼滤波算法

1.1 参考速度估计的状态空间模型

测量噪声e（k）的统计特性随轨面的不同而有较大差别。本文中，利用卡尔曼滤波算法，通过前一阶段的测量值实时调整测量噪声的等效协方差Rk值，实现参考车速的准确估计。

1.2 卡尔曼滤波估计

本文采用的卡尔曼滤波算法对Rk值调整。具体通过前一阶段的测量信号实时调整该值，过程如下：

设在第时刻的y（t）值分别为y（k）、y（k-1）、…、y（k-n）线性拟合公式和平均残差平方和为：

基于卡尔曼滤波算法的参考速度估计的具体步骤如图1所示。其中，卡尔曼滤波设定的初值为：

式中，为初始时刻状态向量，ν0为初始时刻最大轴速，P0为初始时刻状态向量的协方差矩阵，为系统噪声的协方差矩阵，R0为初始时刻测量噪声协方差。n的选取影响到系统的动态响应速度。n选取较大时，n系统的动态响应较慢；n选取较小时，n当轮速波动较大时可能导致参考车速的波动较大，估计误差较大。应权衡系统响应速度和估计精度， 选取合理的n值。

1.3 算法的收敛性和稳定性

根据卡尔曼滤波估计的原理及性质，合适的选取初始值不会影响到参考速度估计的收敛性。根据上述的Rk调整方法和卡尔曼滤波算法递推方程的性质得知， 当经滤波处理后的最大轴速波动较大时，Rk较大，则卡尔曼增益Kg较小，时间更新值在参考速度估计值中所占比重较大。相反当经滤波处理后的最大轴速信号波动较小时，Rk较小， 则卡尔曼增益Kg较大，测量更新值在参考速度估计值中所占比重较大，参考速度能迅速跟随最大轴速信号，而最大轴速信号本身反映了实际车速的变化趋势， 不会持续大范围偏离实际车速。所以本文所提出的基于卡尔曼滤波算法的参考速度估计方法是稳定的。

2 仿真结果及分析

通过MATLAB的M语言实现卡尔曼滤波速度估计的仿真，并对卡尔曼滤波估计、最大值估计、平均值估计3种算法进行了比较。仿真所使用的测量数据为长沙地铁2号线的现场试验数据。长沙地铁2号线的现场实时数据采样周期为20ms，仿真所使用试验数据总时长为5s，即250个数据点。根据测量数据的特性，MATLAB中的仿真步长设为20ms。

图2为正常工况下，轴速度不发生滑行时，卡尔曼滤波估计得到的参考速度。为了便于分析比较，只给出某一轴速度，从图中可知，轴速受轨面影响及速度传感器的影响波动较大，卡尔曼滤波估计得到的参考速度比4根轴速略大，并低于4根轴速的瞬态峰值。图3为卡尔曼滤波估计、最大值估计、平均值估计的对比图。可见，最大值估计和平均值估计得到的参考速度都具有较大毛刺，由于车辆制动过程中防滑阀动作主要判据之一为速度差，参考速度的这种波动很容易造成控制器的频繁误动作，最终导致防滑失效且影响控制器的使用寿命。图4和图5分别为4根轴发生滑行时卡尔曼的估计效果及与其他方法的比较效果图。当4根轴都发生滑行时，最大值估计法和平均值估计都失效，用最大值估计法可能检测不出滑行，平均值估计法会导致防滑阀误动作，而卡尔曼滤波法估计的车辆参考速度准确性较高。图6为四轴都发生滑行时，卡尔曼滤波估计的局部放大图，某国外公司制动系统使用的是最高轴速作为参考速度，当四轴都发生滑行时，依然使用最高轴速作为参考速度，显然已经检测不出最高轴速的那根轴发生滑行了。另一国外公司，使用最高轴速作为参考速度，当最高轴速下降的斜率超过最大减速度值时（该值通常为1.4m/S2），使用最大减速度作为参考速度的下降斜率，当4根轴都发生滑行时，此方法依然存在检测不到滑行的情况。而卡尔曼滤波估计方法得到车辆参考速度，在4根轴都发生滑行时，能够立刻检测出四根轴在滑行，具有较好的防滑保护功能。四轴都滑行时的情况进一步论证了卡尔曼滤波算法在轨道交通车辆制动过程中对参考速度估计的有效性。

參考文献

[1] 项承寨，夏群生，何东.ABS控制量的计算研究[J].汽车技术，2001（1）：10-13.

[2] 刘国福.基于滑移率的车辆防抱死制动系统的研究[D].长沙：国防科技大学，2007.

[3] 王仁广 ，刘昭度，齐志权，等.基于自适应卡尔曼滤波算法确定汽车参考车速[J].农业机械学报，2006，37（4）：9-11.

[4] 陈哲明，富丽娟，廖昌荣，等.基于卡尔曼滤波的轮对速度估计及仿真[J].计算机工程与应用，2013，49（4）：254-256.