莫衷一是的数学怪杰——卡当

□林 革

莫衷一是的数学怪杰
——卡当

□林 革

卡当是一位有很多缺陷的伟人；假如没有这些缺陷，他将是无与伦比的！

他不是鼎鼎大名、备受推崇的数学大师，但他却是文艺复兴时期举足轻重的数学家；他不是身世清白、研究专一的纯粹学者，但他坎坷离奇、跌宕起伏的经历令人感佩；他称不上是光明磊落、令人尊敬的谦谦君子，但他对于数学的执著、领悟和贡献却有据可查、勿容置疑；他圆滑诡异的处事方式和亦正亦邪的处世风格，在他身后被贴上欺世盗名的恶名，同时也在数学史上留下了颇受争议的另类数学家之名。他就是意大利数学家、著名医生，并在哲学、物理学、人文学和星占学领域都有相当成就的卡当。

卡当1501年出生于意大利帕维亚，据说他是一个法官和一个寡妇的私生子。也正因为此，卡当在呱呱坠地之时就历经劫难：不想要这个孩子的父母用尽各种手段试图堕胎，但始终没有奏效。出生的时候又是难产，几乎“被硬生生地从母亲的子宫中拽出来”的他差点夭折，是医生用热酒给他从头到脚洗了一遍，这才勉强保住了性命。但在婴幼时期遭遇的摧残却给卡当留下了终生的痛苦，他一生的身体状况都处于非常糟糕的状态，一连七八夜失眠是家常便饭，心脏、肾脏各器官功能不良，伴随着不计其数的其他疾病，这导致他的精神也不完全正常。他经常狠咬自己的嘴唇，狠扭手指或猛掐胳膊上的皮肤，直到疼得流出眼泪。按照他自己的说法，这样自虐是因为停下来时的感觉无比舒畅。

童年的不幸和磨砺使卡当的个性呈现极端扭曲的状态。从小智力超群的他生性孤僻、自负、缺乏幽默感、不能自我反省，并且往往表现得冷漠无情，喜欢走旁门左道和极端。在40岁之前穷困潦倒的他为了逃避拮据的生活、病痛、诽谤和不公平的待遇，曾在25年之中每天摆弄骰子。这也从另一方面反映出卡当对各种事物浓厚的兴趣和钻研的热情。事实上，卡当在青少年时代，就努力钻研数学、物理及赌博等所有自己想深入了解的领域，而后他又进入帕维亚大学学习医学，并以优异成绩毕业，这显示了卡当全面扎实的知识素养。

毕业后卡当准备开业行医，可是米兰地方政府却不发给他行医执照。很明显，他的古怪性格和不当举止是主要原因。这段时间成为卡当人生中的一个低谷，但他的命运也在此时呈现出神秘诡异的转折。当他在帕维亚附近的小城萨可做游医时，一天夜里，他梦见了一位白衣少女，时隔不久，他竟然就遇到梦中的那位姑娘，卡当非常迷信梦的指引，所以很快就爱上了这位姑娘并和她结了婚。由此卡当又迷上了占星术，思维言行显得更加怪异。有一次他竟给耶酥算了一卦，结果惹恼了教会，险些丢了性命。幸亏他的占星术迷惑了主教，不仅转危为安还被聘用为占星术士。不过他醉心伪科学的结局却令人瞠目：他曾给自己算命，预测自己将于1576年9月21日死去。可到了那一天，他还好好的活着，为了维护自己是伟大预言家的名声，卡当竟然不惜以自杀强化“人各有命”的愚蠢结论。这种极端的行为可以与他的另一个爱好——赌博相提并论。卡当在自传中承认自己是个赌棍，天天都赌。幸运的是，他不是平庸的赌徒，他把自己的过人才智也应用在这个坏习惯的研究上，并写成一本名为《机会的游戏》的著作，这本世界上首部对概率论进行严肃正规数学探讨的书在他死后发表，成就了把坏事变成好事的双赢结局。

1526-1532年这6年间，卡当一直都居住在萨可。当他在这个小城感到厌倦时，他带着妻子回到了依旧禁止他行医的米兰。事实证明这是明智之举，没过多长时间，幸运女神开始向他微笑了。卡当利用各种机会举办了很多科普讲座，并撰写了许多著作。从医学到宗教再到数学领域，他在贵族阶层和科学界都大受欢迎并获得成功。1536年，他发表了一篇揭露意大利医学界种种弊端的文章，引起舆论轰动，从此正式获得了行医的权利。1539年，米兰医学院聘用了卡当，后来他又在米兰和波伦亚教书，很快他就声名远播。在16世纪中叶，卡当凭借为著名的红衣主教甚至教皇治病的精湛医术，成为享誉全欧的名医。

而谈及卡当身后遭受非议背负恶名的争议之处，还得从他在数学上的研究和贡献说起。首先必须肯定的是，卡当在各种知识领域里都显示出出众的天赋，被誉为“百科全书”式的人物，他一生共写了各种类型的文章、书籍200多种，现存的材料就约有7000页。而他的数学贡献则主要表现在，他将古世纪、中世纪以及当代所能搜集到的数学知识，编辑加工成百科全书。他更将自己珍爱、偏好的数论和代数理论，有机地结合在一起。特别是1545年，他出版的著作《伟大的艺术》，在代数学上占据着极高的地位。该书系统地给出了代数学中的许多新概念和新方法。例如，三、四次代数方程的一般解法；书中首次出现使用符号的雏形。他对三次及四次方程式提出了系统性的解法，这是一个非常重要的成就。

接下来我们就得提到书中关于三次方程的解法，这正是卡当遭到诟病和非议的焦点。争议的背景是，在当时的意大利，两个数学家同时进行解题比赛成了风气，方式是两人各拿出赌金，给对方出若干道题，30天后提交答案，解出更多道题的人获胜，胜者赢得全部赌金。有一位著名的结巴数学家——尼科洛·丰丹纳很热衷于参加这种比赛，并多次获胜。由于丰丹纳口吃的缘故，人们习惯叫他塔塔格利亚，意思就是口吃的人，结果这个绰号也留在了数学史上。1535年的初春，意大利数学家费奥公开向塔塔格利亚提出数学挑战。费奥信心满满，是因为当时三次方程的解法还未被发现，所以在当时的数学擂台经常会出现三次方程的题目，而他的授业恩师费罗在生前发现了三次方程的一种特殊形式的解法，并在临死前传给了他，这样一来费奥就有了挑战的资本和底气，可谓志在必得。于是，两人立下战书。刚开始，塔塔格利亚的确不知从何下手，不过，他可不是等闲之辈，竟然在比赛前10天发现了三次方程完备的解法。因此那次擂台比赛的结果可想而知，在米兰的一个大教堂里，塔塔格利亚只用了两个小时就解出了对方所有的三十道题,大获全胜的他宽宏大量地放弃了费奥的赌金。

当时在米兰担任数学教授的卡当听说了此事，通过他人转告塔塔格利亚，希望能够知道解法，遭到塔塔格利亚的严辞拒绝，因为他想把这个“武林秘笈”作为擂台应战的秘密武器，怎能轻易示人？但卡当仍一而再、再而三地来信，语气一次比一次恳切，以至于最后塔塔格利亚也有些心软，于是当卡当写信暗示可以向米兰总督推荐塔塔格利亚时，引发争议的转折就此出现。出身贫寒渴望升迁的塔塔格利亚态度大变，于1539年3月动身前往米兰，他受到卡当的热情款待。做客期间卡当苦苦哀求，并以基督教徒的身份起誓，至死保守秘密绝不向他人泄露，塔塔格利亚这才把三次方程的解法用诗歌暗语的方式婉转传授给卡当。不过，很快塔塔格利亚就后悔了。他无心再在米兰求发展，匆忙赶回威尼斯。那一年，卡当出版了两本数学著作，塔塔格利亚都细细研读，一方面很高兴卡当没有在著作中公布三次方程解法，一方面又觉得自己去米兰一事无成，受了卡当的欺骗，在给卡当的信中他把这两本书嘲笑了一番，并断绝了与卡当的交情。

不久，一个叫费拉里的年轻人来到卡当家做了仆人，没过多久，这个聪明好学的孩子引起了卡当的关注，主仆关系迅速转变为师生关系。然后，两人一起研究了塔塔格利亚的暗语解法，并取得了全面的破解和惊人的进展。对最一般的三次方程卡当找出了解法，同时，费拉里发现了四次方程的解法，这一发现堪称当时代数领域最重要的发现。但由于对塔塔格利亚的承诺，卡当自己的发现不能发表，而费拉里的发现是建筑在三次方程解答的基础上，所以碍于老师的誓言，这一杰出成果也不能发表，师徒二人的心情可想而知。直到1543年，卡当和费拉里来到博洛尼亚，见到在那里接替费罗当数学教授的费罗的女婿，后者向他们出示了费罗的手稿，证明费罗在塔塔格利亚之前就已经发现了解法。这使卡当如释重负，觉得没有必要再遵守与非首创者的誓言。于是在1545年，卡当发表了他的数学名著《伟大的艺术》，其中公布了三次方程和四次方程的解法。为了避免被指控剽窃，卡当在书中这一章的开头进行了特别说明：“三十年前，费罗发现了这个解法并在后来教给了费奥。费奥向塔塔格利亚挑战，使塔塔格利亚有机会也发现了这个解法。他在我的恳求下把解法告诉了我，但没有讲它的证明。依靠这些协助，我证明了这个解法的正确性。这个问题难度极大。”

当然这些并不能减轻塔塔格利亚对他的痛恨和诅咒。他指责卡当是个彻头彻尾的学术骗子，违背了基督教徒的神圣誓言。卡当本人对这些指责毫不在意，也不回应，但是他的弟子费拉里却对此进行了猛烈的反击，甚至指责塔塔格利亚是抄袭了费罗的成果，双方的论战愈演愈烈逐渐升级。1548年，塔塔格利亚来到米兰和费拉里进行公开辩论，卡当还是一如既往地置之不理，塔塔格利亚利用这一点大肆抨击卡当心虚逃避，可费拉里占有地利人和之便，加上他在开场白中就已经表现出对于三次和四次方程的深刻透彻的理解，这使得结巴数学家在这场白热化的辩论和随后升级的动手恶斗中败下阵来，能够全身而退保住性命已属万幸。至此，三次方程的故事算是不了了之。如今，三次多项式方程的根式解的公式，在众多数学著作上的引称仍是“卡当——塔塔格利亚公式”，这也算是数学史上颇具争议的事件留下的深刻印记吧。

塔塔格利亚自此名誉扫地，而且经济也陷入困境。他在自己的家乡布雷西亚担任教职，但校方却一直拖欠他的薪水，打了几场官司也无济于事，无奈之下只能又回到威尼斯继续当穷教师。1557年，57岁的塔塔格利亚带着对卡当的满腔仇恨，在贫困中死去。仿佛是上天的宿命安排，当事人之一的卡当也是好景不长，人生高峰陡然坠入低谷。1546年，卡当31岁的妻子去世，留下两儿一女。长子蹇巴蒂斯塔继承了父亲在医学方面的天赋，因此被卡当寄托了极大希望。但当他不顾父亲的反对坚持一桩错误的婚姻后，不和谐的家庭生活使蹇巴蒂斯塔在绝望之余毒杀了妻子，卡当四处奔走最终也没能挽回爱子的性命。而他的小儿子则沦落为地痞混混，胡作非为的斑斑劣迹迫使卡当数次亲手将他送进监狱。

1576年9月20日，经历了人生一波三折、大起大落的卡当在平静中去世，结束了自己传奇曲折、纠结矛盾的一生。从公正的角度来判断，令卡当遭受非议背负恶名的所谓“剽窃”并不是事实，甚至可以说，他公布学术成果的行为既符合科研规范，又有利于专业人士的分享，有益于科学的进步和发展。而用客观的眼光来评价，卡当也是名副其实的数学家和科学全才，当然他的思想一方面体现了现代的理性思维方式，另一方面又带有强烈的中世纪迷信色彩。结合他的人生背景和心理分析，这些也许是无法避免的交织，同时也给人们更多的遐想空间。正如著名数学家和哲学家莱布尼兹的感慨：“卡当是一位有很多缺陷的伟人；假如没有这些缺陷，他将是无与伦比的！”而近来英国评出的史上十大数学天才，卡当也名列其中，这隐喻了这位数学怪杰的天赋秉异和非同凡响，也间接说明了他在数学领域的卓越贡献。就此而言，卡当的一生尽管饱受非议，但作为一名杰出数学家在数学史上占有一席之地的事实勿容置疑。