FMA教学体系的构建与教学团队改革实践——以大学数学为对象

杨 飞，王 华，高 岩，李宏伟

（1.中国地质大学数理学院 湖北 武汉 430074；2.中国地质大学学校办公室 湖北 武汉 430074；3.中国地质大学本科生院 湖北 武汉 430074）

数学作为支撑众多学科发展的基础，从根本上影响着国家的长远发展和国际竞争力，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求[1]。2020年《教育部关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》印发，要求有关高校结合自身办学特色，突出数学等基础学科的支撑引领作用。借助数学教学团队建设，加强教学过程中对课程内容和教学目标的探究，探索大学数学课堂教学改革与创新势在必行。

1 我国大学数学教学的现状与问题

数学具有高度的抽象性、严谨的逻辑性和广泛的应用性[2]，体现为很多知识点难以直接和自然科学的抽象化与生活常识的具象化相衔接；数学推导、数学语言表达以及知识内容前后关联具有高度逻辑性；知识点的应用灵活、广泛而深刻。相较于其他课程，数学课堂有三个典型特征：课堂大，专业多样，学生水平参差不齐；时间跨度长，学时多，大体上为两个完整学期；内容多，进度快，对学习和练习巩固并行的要求更高。近年来， “以学生为中心” 的教学理念在各高校多种类型的课程中进行了大量尝试，然而对于数学课堂的触动却微乎其微。目前的大学数学课堂，一些问题仍具有普遍性。

1.1 “教” 的局限——内容重复，缺乏深度

教师是课堂教学的主体，其水平决定了课堂甚至这门课程的价值。多年的重复教学使教师对自身学习的要求有所降低，表现为，讲课内容过于简单，缺乏学理深度；教学方式固化，课堂活力不足，教学内容缺乏高阶性和挑战度，固化的教学方式无法吸引学生，这些已成为数学课堂教学质量提升的 “绊脚石” 。当下，知识的更新速度对教师数学知识的广度与深度都提出了全新的要求，没有教学内容的不断丰富，教学方法的改进创新，如何激发学生的兴趣、满足学生发展和社会对人才的需求？

1.2 “学” 的误区——学不得法，急功近利

学生对于高等数学这门课的心态一是 “远” ，二是 “怕” 。究其原因，除教学内容之外，学生也表现出对这门课程认识与理解的不足。考试、就业的压力使其关注点仅停留在分数上，有学生因一时看不到明显的效果而选择放弃；有学生貌似努力却因学不得法而收效甚微。

2 FMA教学体系的内容

为改变数学教学的现状，团队教师从现象与问题出发，积极探索并通过大胆尝试初步建立起了新的教学体系，设定了新的教学目标，形成了新的教学理念和逻辑，提出了以FMA为逻辑主线的教学体系。

2.1 F——全景式基础

FMA教学体系中的F是全景式基础。这里的基础并非指数学教学中与重难点相对的基础性知识，也不是局限于大学数学教学大纲里的知识。而是高瞻远瞩地从更系统、长远的视域，了解学生后续专业上的精进提升对当前这一阶段所需数学基础的要求。打好数学的全景式基础是学生进行后续专业学习的平台，决定了与之相关联课程的吸收程度和理解深度。打好全景式基础成为数学教学团队最基本、也最应该达成的共识。一旦教学团队实现全景式基础的共识，便会从学生未来成长的角度对标内容覆盖面和难度，从根本上解决教师教学中避重就轻、回避难点等诸多问题，也有助于激发学生关注其长远效果，彻底解决学生学习过程中浅尝辄止的问题。

2.2 M——正规方法论

FMA教学体系中的M是正规方法论。方法论本身是一种以解决问题为目标的理论体系或系统，是在对一系列具体的方法进行分析研究、系统总结的基础上最终提出的一般性原则。数学需要教会学生如何正确地提问题、看问题、思考问题，遇到困难如何观察，如何建立联系给出方案，又用怎样的逻辑和脉络阐述解决方案[3]。

学不得法是学生数学学习中的常见问题，也是产生畏难情绪的主要原因。正规方法论是形而上的 “道” ，而不是技术层面的 “法” ，它远远超出 “会做题” 的层面。教授数学的方法论就类似教授羽毛球学生掌握达到专业运动员水平的一整套正规的方法，先把基本的动作和习惯学好，当下阶段，按照这一套方法不一定能成为高手，但它却是让学生未来可以成为高手的必备训练过程和阶段。

2.3 A——高级审美

FMA教学体系中的A是高级审美，是更高层次的教学目标。相对于自然和现实世界的美，基于数学的审美是让学生从其巧妙的构思、严密的逻辑、重要的价值等方面感受到愉悦或是震撼[4]。数学家丘成桐先生曾说，他学数学正是对真与美无条件的追求。当教师团队经过训练，具备这种审美，他们就可以引导学生去感受，去熏陶学生。这种高级审美可以最大限度激发学生的学习兴趣和动力。

“全景式基础―问题方法论―高级审美” 既相互独立又紧密关联。从教学目标的视角，三者分别是数学学习不同阶段的目标，它们之间层层递进，是向更高维度、更高境界的提升。知识的累积依靠基础的扎实，思维的构建基于方法的支持，品质的感悟来源于对美的体会。

3 FMA教学体系的实践与团队工作改革

3.1 课堂讲授环节—— “导”

3.1.1 统一教案，上好开学第一课

开学第一次课，团队每位教师按照标准的内容进行导学，讲授时间为30分钟，采用团队标准PPT，团队教师进行标准化统一讲解。内容包括：如何看待数学、学数学的目的、大学数学与中学数学的区别、学习大学数学的心理准备等。通过第一课的学习，学生能对数学学习有初步认识，了解学习方向，走出认知误区。

3.1.2 紧扣标准，引导学生上台阶

阶梯型课堂要求团队教师在统一的标准下进行授课，同时可根据自身的特点与所长，进行教学内容的拓展与延伸和教学方式的转换。在教学中采用引导式教学，对定义、定理的讲解追溯起源，强调想法，抓住细节；传授给学生正确的学习方法；在课堂教学过程中，根据学生的层次讲透常规方法，引入高阶方法；练习中引导学生尝试多种方法解决问题，指导学生进行方法梳理和效果归纳。在完成知识的讲解后，引导学生评价解题的思路和过程并透过对知识点的梳理和对方法选择的推敲，学会欣赏数学独有的美学特征，享受学习过程。

3.2 课后 “加餐” 环节—— “辅”

3.2.1 专题系列讲座—— “兴趣” 的盛宴

每学期团队组织三次或四次专题讲座，内容是课堂知识的延伸、理解的提高和数学的欣赏。主要面向数学学习方面兴趣高、基础好、有余力的同学。专题讲座自开办以来，受到了不同专业学生的欢迎。多年以来团队按计划安排，通过线上线下的方式开展了多场数学学习方法、数学文化、数学美欣赏、数学知识进阶等专题讲座。讲座内容充实，学生参与度高，平均每场现场参加人数超过200人，线上参加人数超过7000人。

3.2.2 线上习题课程—— “提升” 的营养素

团队建设了网上教学平台，开设的习题课程每周一次，采用网络全程直播。课程内容为团队教师根据课堂知识要点和难点设计的高质量习题。对于课上理解不充分或总结困难之处，老师会在习题课上再次精讲。每学期按照教学进度，每章节内容结束都会安排习题课直播，习题课平均参加学生数近4000人。到学期末还开设期末集训营帮助学生总结复习，期末集训营的直播内容深受学生欢迎，观看学生人数最高时近20000人。

3.2.3 学生讨论组—— “自学” 的驱动

团队教师引导学生建立课余讨论组。实施形式为：由教师提出具体要求，指定内容或学生自选内容，学生自发组织，自愿分组。讨论组活动每周一次，时间地点固定。每个学生讨论组5―7人，学生轮流讲解，需有活动记录。每位教师的课堂都有十几个高质量讨论组在持续开展活动。

3.3 教学研讨环节—— “实”

3.3.1 教学内容研讨

针对讲授困难的内容，老师们积极展开交流，通过深度研讨，寻求有效的讲解方式，提升课堂教学效果的同时，团队教师的教学投入明显增强，教师的团队意识和执教能力也有了显著提高。学生对于课堂教学的满意度高，团队教师近三年的学生评价成绩均为高分，教学排名位居前列。

3.3.2 课程思政研究与积累

团队教师集体挖掘和积累课程中的思政元素，并将课程思政内容加入教学设计，融入教学内容。充分理解FMA教学体系的内涵，结合学生的反馈，团队教师集体总结和提炼具有FMA特色的课程思政内容，包括数学精神、审美教育等，并将其编入FMA高等数学教材。

4 FMA教学体系的教学效果与反思

4.1 课堂教学效果与反思

学生经过长期课堂训练掌握方法后，课后自学效果明显，表现为学习有目标、有方法、有收获，建立了学习信心，激发了学习兴趣。审美教育的融入使学生达到更高的理解、领悟层次，学习过程更享受。对于部分学习困难的学生，仍需要针对性的辅助，注重心理引导，帮助他们树立信心。

4.2 课外辅助活动效果与反思

“学生为中心” 的课外辅导形式满足了不同层次的学生需求；每周的网上平台习题课直播人气稳步升高，习题课直播内容成为了学生们重要的补充学习资源；学生讨论班活动极大调动了学生们的学习积极性，提升了学生的自学能力。教学活动对学生的学习成绩也有一定促进，以2019级学生两个学期的成绩为例，考试成绩70分以上的学生占比从33.7%上升至89.6%。

辅导的形式多样化，对于已经承担大量教学任务的老师来说需要付出的更多。如何合理分配辅导任务，及时总结各类活动的经验和不足，更有效地提高活动质量，是目前亟待解决的问题。在后续的工作中，团队成员需要进一步在工作协同方式和活动效果反馈机制等方面寻求更好的方法和途径，力求教师投入与学生收益的向好发展。

5 结语

大学数学教育，需要顺应时代发展需求，需要遵循教育规律，需要坚持落实立德树人根本任务。任何一种新的教学体系，都将带来教学模式的改变，团队正通过教学实践对FMA教学体系下学生常见的困难和问题进行系统的总结；对每堂课数学方法的讲授、数学美的讲授、课程思政的导入方式做系统的积累。FMA教学体系将在实践中不断完善和发展并成为教学典范，持续体现其推广和借鉴价值[5]。