“新工科”背景下地学类专业复变函数与积分变换的应用型教学探讨

李林锐 庄需芹 王艳秋

摘要本文针对工科院校复变函数与积分变换的教学现状，结合地学类院校不同专业的特点，研究了在“新工科”背景下复变函数与积分变换课程实施应用型教学的一些方法和手段，优化课堂教学内容，针对教学现状中存在的问题提出了一些应用型教学改革上的想法。

关键词 复变函数与积分变换 专业特点 应用型教学 教学效果

中图分类号：G642文献标识码：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.16.017

Research on Applied teaching for Complex Variables Function and Integral TransformationofCourseforGeosciencesundertheBackgroundof"NewEngineering"

LI Linrui， ZHUANG Xuqin， WANG Yanqiu

（Basic Courses Department， Institute of Disaster Prevention， Sanhe， Hebei 065201）

AbstractAccording to the investigation results on teaching complex variable function and integral transform course in engineering colleges， combining with the characteristics of different majors in geosciences colleges， and studying some methods and means of implementing application-based teaching in the course of complex function and integration transformation under the background of "new engineering"， optimizes the teaching contents and puts forward some ideas on the reform of applied teaching in the light of the problems existing in the teaching status.

Keywordscomplex function and integral transformations； specialization characteristics； applied teaching； teaching effectiveness

复变函数与积分变换作为工科相关专业学生必修的一门重要专业基础课程，对于学生后续专业课程的学习和将来的工程技术研究至关重要。然而，复变函数与积分变换课程难度较大，数学理论性较强，与实际问题应用结合不紧密，学生对该课程的学习兴趣不高，学生普遍认为复变函数与积分变换的学习难度比较大，基于“新工科”背景下地学类本科院校应用型人才的培养目标，改变以前以理论授课为主的教学方法，强调实际案例的應用型教学，才能提高教学质量和学生的学习效率。

1针对学生的专业背景进行授课

由于地学类工科院校有很多不同的专业，不同的专业背景，学生对复变函数与积分变换课程需求的知识点不同，应用到的相关知识去解决专业课程中的问题的侧重点也不同，这就要求教师在针对不同专业背景的学生教授课程时候需要有针对性的进行授课，与专业课程的老师多沟通交流，获取到不同专业背景所需要的复变函数与积分变换课程的具体内容有哪些，找到具体的案例进行知识点的渗透和解析。

任课教师提前做好这些功课，结合不同专业学生的专业背景去有针对性的备课、准备授课的内容，对于学生后续复变函数与积分变换的学习和与专业课程的融合都是一个巨大的推动作用。另一方面教师也可以结合专业背景对复变函数与积分变换所需的具体内容来突出其教学重点和教学难点，针对不同的专业需求来划分教学层次，分配教学课时比例，注重教学的实用性，引导学生把在复变函数与积分变换课程中学到的数学方法与专业课程融合一起，为学生未来的毕业设计以及更高层次深造打下坚实的基础。

2整合基础课程和专业课程教学资源

在实际教学过程中，由于基础课程的讲授和后续专业课程的学习使用总会有一定的时间间隔，在后续专业课程中应用时都需要花费时间去复习巩固，否则有一部分同学就会跟不上课程进度。在实际教学过程中，专业课程尽管已经简化了积分变换的介绍内容，但常用的积分变换和积分变换法则还是需要一定程度的重复，这种重复使得教学效率下降，因此考虑将复变函数与积分变换从基础课程中分离出来，结合专业课程的特点，整合到相关课程中去。同时在授课过程中与相关专业课程密切联系，将课程相关内容从纯数学理论中剥离出来，整合到仪器系、信息工程系和通讯专业课程中去，避免基础课与专业课程的重复、节约学时、提高效率，更有针对性的提高教学质量。或者将基础课程教师与相关院系建立对应的课程负责制度，针对某些相关专业有对应的几位老师去负责上课，每隔几年轮流一次，有助于基础课程教师与专业课程教师的沟通和交流，加强了相互院系之间的联系和合作，也有助教学的进一步深化和改革。

以课程知识的真正学会应用为知识学习的最终目的，加强与专业课程实际案例的结合，这就需要教师花大气力在前几轮的教学中整合案例，同时也不断的在自己的科研过程中，与专业课教师的沟通过程中以及在授课过程中与学生共同成长的过程中收集案例，优化案例，打磨案例，必要的时候整理自己的案例教材，编册成书，在不断的融合过程中，教师的教学着力点更加落地化，能够真正让学生体会到学习到知识的用途并最终达到“学以致用”的目的。

本着学以致用的思想，与专业课程内容进行整合，加强复变函数与积分变换与相关专业课程中重要知识点的深入强化，淡化理论推导，重视知识的专业性应用，强化基本知识的掌握、基本理论的理解和应用知识解决专业问题基本能力的培养，弱化理论性比较强的的内容，比如留数、复级数和保角变换的内容。此外，复变函数在流体力学中，在解决物体运动过程中广泛应用的有两种方法，拉格朗日坐标法和欧拉坐标法，拉格朗日坐标法是构建质点的运动过程，欧拉坐标法是建立一个场，用场的点表示运动，从而可知道拉格朗日适合有序清晰的运动，而欧拉适合一定程度的无序运动，在解决欧拉的方程出现了开根问题，复变函数就处理这个问题，伴随着傅里叶变换，复变函数的功能也得到了扩展。

在针对具体不同的专业授课时候，任课教师一定要以专业需求为导向，多与专业课程寻求结合点和应用实际案例，精心组织课程授课内容，通过专业基础课程的改革，与学生平时专业课程学习相结合，甚至和学生毕业设计相结合，实现与学生专业课程的有机融合，增强课程教学的专业需求的相关性和后续专业发展连续性。

3加强数学类软件的应用

由于很多专业课程都是以计算机软件作为后续专业课程数据处理的辅助工具，培养学生应用计算机及其相关专业知识解决本专业实际问题的能力，在平时教学中将专业需要用的一些软件知识与专业基础课程融入起来，增加专业课程相关的一些软件包的介绍，引导学生有意识的在后学专业课程中应用这些软件。

例如数学软件Matlab或者Mathematics具有非常强大的功能，可以充分利用该类软件的符号运算和图形处理功能，不仅可以向学生展示复变函数中难以想象的四维空间的映射图像，培养学生的空间想象能力，还能针对联通区域的积分、黎曼面等难以理解的概念进行形象具体的教学，加深学生对重点难点的理解，起到理论联系实际的作用，有助于学生掌握书本上面的抽象知识，还能提高学生的能力素质。

例如应用Matlab或者Mathematics软件中的工具箱，直接画出函数的傅里叶变换的频谱图，可以清晰的看到频率的分布情况；同时还可以借助于这些软件自带的软件包计算分析一些不是常规意义下可以求解的复杂积分，之前的授课许多曲线和曲面的形成过程与变换过程只通过传统的教师讲授、静态图示很难形象生动的表示展现出来，有了Matlab或者Mathematics仿真软件处理起来就可以达到事半功倍的效果，这样可以充分调动学生学习的学习兴趣和学习积极性。同时对于应用性较强的专业，要求掌握一定的专业数据处理软件，例如生态环境专业要求掌握模拟实际水流流体流动数据的软件，学生必须具有较强的数据处理能力，这就要求在基础课程学习中加强相关的程序设计、数据分析、数据库类型软件的介绍和应用。

再如对于生物技术专业处理大量数据时候，除了应用Matlab软件之外，还需要应用SPSS软件，在课程中增加计算思维方面内容的介绍和实际应用，采用混合式教学法，在课堂上介绍与专业课程紧密结合的一到两种软件工具的处理数据的实际案例应用，利用大量生动的动态图形和动画演示和生活生产实际案例的启发式分析，激发起学生的学习兴趣和参与教学互动的热情，其他与专业课程相连的实际的案例应用或者是程序设计在课程网站上面提供学习链接，供学有余力的同学课下提高、进阶。结合数学软件对不同专业背景的学生进行有针对性的教学和引导，在提升教学效果、优化学生学习体验上打下坚实的基础。另一方面，利用数学软件在课程学习中结合图形展示，能够加大课堂信息量，节省了课程中的过度解释说明，对提高学生的理解力和课程实际效果非常有用处，对于培养学生的形象思维具有较大的启发作用。尤其是课程的开设一般都是在大学二年级，高年级的学生逐渐开始进行科研、创新、竞赛等项目开展，相关数学软件的学习也为学生提供了工具性的知识，这对于学生的长远发展都是大有裨益的。

4优化考核方式

随着智能手机、Ipad等设备的大众普及，“互联网+”时代智慧教学软件工具的大力推广，给教学带来的新的体验和机会，真正做到以学生为中心，可以充分利用当前的智慧教学软件雨课堂，学生能夠随时随地借助于手机开展学习活动，调动学生的学习积极主动性，增强师生互动，打破传统课堂空间和时间的局限性，实现学生有更多时间和空间与课程的融合，有效提高教学质量。

雨课堂的多种记录功能也更加注重学生在平时教学过程中的参与情况，PPT的提前预习、平时的额外思考题、拓展题和项目分析题，学生在雨课堂中的参与情况都有很好的记录和参与痕迹，这方面更加注重了教学过程的考核，重视对学生学习的过程性评价，在最终成绩换算中，增加了平时成绩考核项目与权重，减低期末考试所占的比重。在这样的实施过程中，尤其让教师对班级学生整体的预习情况、自学能力、学习态度、教师活动的参与程度与深度有了多维度的了解，能够准确地掌握学生的学习状态，能够合理及时的调整优化进一步的教学方案和教学进度，有的放矢地进行答疑辅导，实现师生效率最大化。另一方面，由于数学软件的应用，一部分理论知识比较薄弱的同学，可以用利用数学软件解决实际问题的作业作为考核的重点，或者将其相关数学软件课程的学分也作为课程的一部分学分，可以有效的提高学生的学习积极性和主动性，从而对数学基础课程更加重视，同时也保证学生在不同的平台上能够发挥自己的所长学习到专业的知识，从而也为学生的个性化发展提供多元渠道。

在这个过程中，也建立了一个既重视学习结果又重视学习过程的全面的评价学生综合学业成绩的评价标准。同时，也可以在学期快结束时对学生进行分组，提供给学生若干个与专业课程结合的开放性的实际问题，将时间尺度拉的稍微长一些，让学生下去查阅资料，查阅文献，小组团体去解决这个问题，最后的一到两周的课时用来给小组成员进行汇报答辩，开放性的问题没有标准的答案，教师可以从小项目的执行过程中看到每个学生的参与度并进行打分，这一部分也作为考核的一部分，真正做到“以生为本”，学生亲自参与解决问题之中，调动身边所有的图书馆资源、网络资源去学习、查阅、整理，试图最终解决问题，这种参与感和身在其中的把控感也是学生学习活动中非常重要的一部分，投身于实践中才能有所创新。

5总结

通过所在地学类专业的教学实践，针对学生的专业背景有重点地进行授课，让学生参与到教学过程中国，并重视学生对知识的实际应用和对问题的解决，由被动听课变成主动努力探索新知识，教师在教学过程多与专业课程教师沟通，优化学科知识框架，整合基础课程和专业课程教学资源，同时加强数学类软件的应用，结合当前的智能化教学软件，从多渠道多维度去衡量学生的学习成绩和学分绩点，激发了学生对复变函数与积分变换课程的学习体验，改善了学生与教师的相处模式，师生在这个过程中都得到了进步和成长，最终使得教学达到师生共赢的局面。

基金项目：防灾科技学院教学研究与教学改革项目资助（项目编号：JY2018B07），防灾科技学院第十二批重点建设课程资助项目，防灾科技学院“金课”建设项目（项目编号：JK201912）

参考文献

[1]华中科技大学数学系.复变函数与积分变换[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]李红，谢松法.复变函数与积分变换[M].北京：高等教育出版社， 2008.

[3]秦丽娟.复变函数与积分变换教学方法的探索[J].兰州文理学院学报：自然科学版，2014，28（2）：15-16.

[4]解烈军，张艺.高等数学中的“例证法”思想[J].大学数学，2006，（2）： 144-146.

[5]孟桂芝，赵辉，李兴华，复变函数与积分变换在工科教学中的探索[J].林区教学，2012（11）：87-88.

[6]周成虎，裴韬等.地理信息系统空间分析原理[M].科学出版社， 2011.6.