专业教育与创新创业教育深度融合的探索与实践

摘 要 “解析几何”是数学专业的三大专业基础课之一，本文以“解析几何”课程为例，从教学目标、教学内容、教学方法和教学团队四个方面探索专业教育与创新创业教育的融合模式，在专业教育中培养学生的创新意识和创新创业能力。

关键词 创新创业 Matlab 翻转课程 动画 考核

中图分类号：G424                                 文献标识码：A  DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.12.032

Abstract Analytic geometry is one of the three professional basic courses of mathematics major. Taking analytic geometry as an example， this paper explores the integration mode of professional education and innovation and entrepreneurship education from four aspects of teaching objectives， teaching content， teaching methods and teaching team， so as to cultivate students' innovation consciousness and innovation and entrepreneurship ability in professional education.

Keywords innovation and entrepreneurship; Matlab; flipped course; animation; assessment

由于师资等因素限制，目前大学数学专业的创新创业教育和专业教育仍然存在一定程度的脱节现象，本文以“解析几何”课程为例探索对于数学专业实现专业教育与创新创业教育的融合，[1-5]对培养数学专业学生的创新创业能力具有重要现实意义。

1 “解析几何”专业课教育与创新创业教育融合模式的构建

本文从教学目标的融合、教学内容的融合、教学方法的融合、师资队伍的融合四个方面来对解析几何课程进行专创融合教育模式的探索与实践（图1）。

1.1 教育目标的融合

教学目标树意识，提能力：创新创业教育的目标是培养学生的创新意识、创新思维和创业能力，培养满足社会发展需要的开创型人才。“解析几何”课程是大学数学类专业的三大专业基础课之一，“解析几何”既是中学几何知识的延续和提升，又为“数学分析”“高等代数”“微分几何”等其他课程提供理论基础。“解析几何”利用代数的方法来研究几何问题，同时使几何图形代数化，实现“数”和“形”的完美结合。“解析几何”的教学目标就是培养学生的空间想象能力和创新思维，综合运用所学知识解决实际问题的能力，“解析几何”课程特点和目标要求使得“解析几何”专业教育与创新创业教育有着天然的联系，可以实现与创新创业教育在教学目标上的有效融合。

1.2 教学内容的融合

教学内容专题化、案例化：将“解析几何”的教学内容分成向量运算、平面与空间直线、轨迹与方程、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面几个模块，分模块进行教学，学生高中时大部分已经解除过计算机，对计算机编程有一定了解，在解析几何课程各模块中讲授 Matlab的绘图功能，让学生在学习几何知识的同时，用Matlab的可视化功能对空间几何图形进可视化设计（绘图和动画）， 可以把曲线、曲面的形成过程和变化过程准确地模拟出来， 可以激发学生的学习兴趣，培养学的创新意识。在每个模块中设置课程实验，通过实验让学生通过软件绘制几何图形，编写几何动画。例如，在轨迹与方程中通过编程写程序让学生充分认识到轨迹（形）与方程（数）的关系，让学生体会曲线可以是由动点的运动轨迹生成的，例如，学生通过绘图过程可以清楚的认识到圆柱螺线是在空间中是由动点的运动轨迹形成的，动点在绕z轴做等角速度的圆周运动的同时沿z轴方向做匀速直线运动在讲授旋转曲面的时候，同样通过动画给学生展示旋转曲面是空间一条直线绕轴线旋转一周所生成的曲面，曲线上的每个点在旋转过程中都会形成一个圆，这样旋转曲面可以认为是圆心在同一条直线（轴线）上的大小不同的圆环所形成的曲面。设置曲面參数方程的实验，让学生通过观察参数改变对正螺面图像的影响（如图2所示），进一步更好的理解曲面方程中各参数的几何意义。在实验中让学生培养空间想象能力和创新思维。圆柱螺线的形成过程。

将“解析几何”中比较抽象的几何内容案例化，例如，在讲授内容单页双曲面这个内容可以举“广州小蛮腰”“冷却塔”这些实例，帮助学生更好的理解单页双曲面，让学生感觉到这些美的几何图形其实离我们的生活很近，随处可见，大有用处。激发学生的学习兴趣和动力，培养学生的创新思维和创新能力。在讲授平行截割法时制作平面截单页双曲面的动画演示系统，以动画的形式给学生展示和坐标平面平行的平面通过平行移动来截取单叶双曲面所得的不同截面图形，让平面沿着平行z轴方向平行移动，会截得大小不通的椭圆，距离xoy平面距离越远，截出的椭圆越大，腰椭圆（在xoy面上）最小，平面沿着y轴方向平行移动，，当平面在腰椭圆外时截取所得双曲线实轴平行于z轴，当平面刚好切到腰椭圆顶点是截得一组相交直线，交点就是腰椭圆的定点，当平面截到腰椭圆内是所得双曲线的实轴平行于x轴。课后可以让学生通过小组讨论或者自己制作简单的几何动画，并对学生的作品进行点评和鼓励，培养学生的创新思维和创新能力。

1.3 教学方法的融合

教学方法探究式、实践式：探索线上线下混合式教学，小组讨论的形式，通过翻转课堂，进行探究式和实践式教学，提高学生参与课堂的积极性，让学生开展自主探究、自主构建，自主实践，自主创新，做到充分自学、互助互学、引导思考、鼓励创新，鼓励学生通过微信公众号多种线上方式和其他同学分享自己的几何动画和创作，教师积极肯定和指导学生的创意， 激发学生的学习和创新的热情，并适当给学生讲授一些科技论文，介绍“解析几何”内容进行创新以及在工程上的应用，例如文献CT图像重建计算机模拟实验研究[6]就是“解析几何”中的平行截割思想在医学CT图像重建中的应用，文献单叶双曲面在铝箔横切中的应用[7]也是應用“解析几何”的理论知识进行创新创业应用的具体体现。课后可以让学生通过小组讨论或者自己制作简单的几何动画，并对学生的作品进行点评和鼓励，培养学生的创新思维和创新能力。

“解析几何”课程考核采用过程性考核和结果性考核相结合的方法，加大过程性考核的比重，对制作创新几何动画、发表创新科技论文、参加创新创新训练项目的同学进行加分，鼓励学生利用所学专业知识参加各类创新创业学科竞赛，在竞赛中提升自己的创新创业能力。

1.4 教学团队的融合

教学团队创新型双师型：“解析几何”课程教学团队积极参加各类创新创业培训，积极研究学习各种数学软件如Matlab，Python等，在“解析几何”课程教学中融入创新元素、数学建模思想和创新创业知识。密切关注“解析几何”课程最新发展动态和最新应用研究领域，结合创新创业发展要素，给学生传授最新的专业实践知识，鼓励学生积极参与自己的研究课题和项目，努力建设“解析几何”课程的双师型和创新型教学团队。

2 “解析几何”专业课教育与创新创业教育融合模式的实践

以培养学生创新能力为中心，以“专业知识+课程实践”为途径，对实际问题建立几何模型，通过数学软件进行求解进而解决实际问题并进行推广实践，指导学生发表科技创新论文，参加各类创新创业竞赛。目前已经按照创新创业教育与专业教育融合模式，基于创新创业教育理念和方法对“解析几何”的课程大纲、教学内容、教学方法（线上线下结合）进行了修改，在超星学习通上自建“解析几何”课程，已经上传了课程的教学大纲、授课教案。“解析几何”教学团队参加了学校的“金课”评选，以创新创业的理念打造“解析几何”“金课”，积极指导学生参加各类学科竞赛，例如，2014年全国大学生数学建模竞赛创意折叠桌题目就是解析几何和创新创业的完美结合，本课程教学团队近年来指导学生参加全国数学建模竞赛、计算机设计大赛等获省级一等奖5项，二等奖8项，指导学生完成国家级大创项目2项，省级大创项目4项。

3 结语

本文从教学内容、教学方法、课程实验、教学团队四个方面讨论了如何在“解析几何”专业课教学中进行创新创业教育，探索如何实现“解析几何”课程与创新创业教育的“专创融合”，在“解析几何”的专业教育中培养学生的创意意识和创新能力。

项目：2019年度陕西高等教育教学教改研究项目：师范专业认证背景下数学与应用数学专业综合改革研究与实践（编号19ZY013）;教育部产学合作协同育人项目：“互联网+”背景下与数学专业融合的创新创业教育实践（编号201802112083）;陕西理工大学校级一流专业子项目：创新创业教育与“解析几何”专业课教育融合模式研究

参考文献

[1] 和斌涛.“互联网+”背景下创新创业教育与数学专业教育的融合[J].西部素质教育，2019，5（09）：184-185.

[2] 张珊.《空间解析几何》教学中的探索研究[J].教育教学论坛，2019（52）：144-145.

[3] 徐传友，黄映雪，刘敏.创新人才培养模式下空间解析几何的教学策略[J].黑河学院学报，2019，10（12）：131-134.

[4] 罗天琦.数学软件在解析几何教学中的应用研究[D].西南大学，2009.

[5] 徐德明.高中解析几何知识中数学思想方法的教学策略研究[D].哈尔滨师范大学，2019.

[6] 秦闻聆，何治艳，戴榕.CT图像重建计算机模拟实验研究[J].硅谷，2014，7（15）：45-48.

[7] 修学强，李思益.单叶双曲面在铝箔横切中的应用[J].包装工程，2005（04）：69-70，78.