以数学建模为切入点培养高职学生的创新思维能力

王克床

（浙江东方职业技术学院 浙江·温州 325000）

0 引言

《国家中长期教育改革和发展规划纲要2010—2020》提出了高等学校教育的着力点是培养高素质人才和创新型人才。现阶段，不管是本科院校还是高职院校都认识到想要提高人才的培养质量，必须加快创新型人才的培养。数学在培养学生的创造性思维和探索精神方面具有重要作用，而数学建模则在培养学生的创新能力方面更加具有不可替代的作用。近十年来，国内外众多学者从不同角度研究了数学建模对创新能力培养的作用,关于数学建模人才培养的研究也呈现出越来越多的态势。姜启源教授指出学生参加数学建模活动能充分激发学习的主动性和积极性。王义康、王航平阐述了数学建模有利于激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创造力、想象力、团队协作能力，以及利用计算机解决数学问题的能力。刘振文研究了本科院校将数学建模思想和方法应用于高等数学教育的五大优点，以及培养学生数学建模思维能力的具体措施。[1]隋欣根据高职院校的人才培养目标，针对高职学生的认知水平、知识技能，讨论培养数学建模的行之有效的方法。[2]西北工业大学提出了“基础为本，实践为魂，素养为翼”，构建了“基础-实践－素养”的“二三三”人才培养模式。[3]周兴民提出了高等数学对学生进行“分层教学”“实践教学”与“问题驱动”教学相结合的“三位一体”数学建模人才培养模式，并且取得良好的培养效果。[4]杨晋浩教授认为应该引进企业机制，开展数学建模创新活动，为企业培养能够熟练运用数学技术解决企业实际问题的应用型人才。综上所述，数学建模对大学生创造性思维的提升以及促进创新型人才的培养作用已经获得了肯定，达成了共识。

1 数学建模对创新型人才培养的积极作用

所谓数学建模，就是学生根据现实生活中的问题，通过不断的观察、判断、探索，分析事物的内在规律，然后转化为抽象的数学问题，最后解决实际问题，它有较强的创新型和实践性。在数学建模的学习和实践过程中可以逐渐形成良好的数学思维品质，提升学生的创造型思维能力，进而推动创新型人才的培养。下面简述数学建模对创新型人才培养的积极作用。

（1）数学建模可以培养学生的综合运用知识的能力。数学建模是学生利用数学知识解决实际问题的过程。然而在数学建模的过程中用到的知识绝不仅仅局限于在高等数学课程中所学的微积分，涉及的数学知识面很广。包括高等数学、概率论、线性代数、几何、运筹学、数学软件（比如MATLAB）等常用的数学知识。而且数学建模的过程中不会只涉及其中的一个领域，而是需要对几个学科融会贯通，找到解决实际问题方法。因此通过数学建模活动可以培养学生综合运用知识的能力。

（2）数学建模可以培养学生的创新思维能力。数学建模打破了一般数学题的条条框框，大多来源于社会实践问题和工程技术领域，灵活多样。其题型具有发散性，不同的学生根据自己的数学知识储备，选择不同的方法解决问题，而且一般没有标准答案。数学建模的过程中，需要学生通过不断的观察、学习、分析、探索，把一个实际问题转化为抽象的数学问题，再运用所学的数学理论解决问题。而且对于一个实际问题，有时同一个模型可以解决不同的问题，有时同一个问题可以用不同的模型去解决，其结果没有最好，只有更好。由于解题答案没有任何限制，可以充分发挥学生的想象力，激发学生的创造力，从而培养学生的创新性思维能力。

（3）数学建模可以培养学生团队协作的能力。数学建模的解题过程一般不是单兵作战，而是要求几个学生组建成为数学建模团队。数学建模的大致需要经历“搜索资料—确定题目—问题分析—建立模型—模型求解—模型评估”等环节，而且各个环节环环相扣，每天环节都需要团队成员同参与完成。数学建模的内容包罗万象，建模方法多种多样，建模过程芬芳复杂，几位成员通过一起讨论，分工合作，一起学习，一起进步。数学建模为培养学生的团队协作精神提供了很好的舞台。

2 高职数学课程融入数学建模思想的教学改革

在本科院校，由于学校的重视和支持，数学建模全面开花。数学建模实验室、数学建模创新平台、数学建模的各项赛事层出不穷，很多学校在高等数学课程之外单独开设了数学建模课程。这些都是创新思维培养行之有效的方法。尤其是数学建模课程，由于课程的系统性和它的针对性，对创新性思维提升的效果特别明显。在高职院校，由于高职学生数学基础比较薄弱，因此授课过程中大量的时间花费在解题技巧上，导致很多学生认为数学课程实用性少、学习兴趣不高、学习动力不足。再加上数学课时有限，教学内容不够全面，目前许多高职数学教材基本上是数学专业教材的一种浅化、精简和压缩,对数学的应用和数学建模很少涉及，更别提单独开设数学建模课程。而这些问题的存在极大地阻碍了创新型人才的培养，再加上高职院校没有课时单独开设数学建模课程的实际情况，因此考虑对高等数学课程进行改革——将数学建模与高等数学高度融合，培养学生的创新思维能力。具体措施如下。

（1）教学内容上引入数学建模。在案例的讲解上融入数学建模，选题尽量贴合实际，来源于生活；在概念讲解时融入数学建模，使得数学概念变得不会那么枯燥乏味, 帮助学生加深理解；在定理的证明过程中融入数学建模, 使得证明过程更加具体，易于理解，帮助学生消化。若想做到在教学内容上真正融入数学建模，就在教学过程中要不断收集数学建模案例，构成强大的资料库，然后对这些案例进行进一步的筛选，从难易程度和主题上进行选择，分类，设置每节课的任务。对不同层次的学生进行个别访谈和问卷调查，了解学生的数学基础和需求，尽量做到不同层次的学生，难度不一样的数学建模案例。

（2）教学方法上借鉴数学建模培训模式。在教学方法上以锻炼学生的发散性思维为目的，采用以任务驱动法为主线的“任务驱动法-小组讨论法-讲授法”相结合的方法，并参考数学建模组队模式，以3-4 人为一小组。上课过程中大致遵循“先问题驱动、再小组讨论、最后老师讲授”的顺序，在当中随机穿插课堂互动、问题引导以及学生的展示。一堂课从始至终遵循以小组为单位的原则，不搞个人英雄主义，培养学生的团结协作能力。

（3）考核内容与方式上结合数学建模。考核方式侧重学生对实际问题分析能力，考察创新型能力培养的成效，加大平时考核力度。设计符合新的教学模式的期末考试评价方案，以小组为单位考核，终结性考核的内容为“知识点考核+数学建模能力考核”各占一半。平时考核可包含出勤情况、课堂表现、作业完成情况等等。

（4）将数学建模融入精品课程网络平台。由我院数学教研室自建的精品在线课程“高等数学”已经运行5 期，累计选课2618 人次，累计访问量超过70000 次。为了引导学生去自学课堂外的数学建模内容，可以在网络精品课程内增加“数学建模”模块，完善精品在线课程“高等数学”的教学资料，比如建模微课视频、教学大纲、单元设计、数学建模案例库等资料。在这个基础上增加数学建模讨论区模块，加强教师和学生的在线交流以及学生课外学习的管理，让学生充分利用课余时间，调动学生的积极性，发挥学生的主观能动性。

（5）组织校内“数学建模竞赛”。由于高职的学生学习主动性较差，如果在不动员的情况下直接进行比赛，报名情况将寥寥无几。因此首先要加大宣传，可以针对数学建模感兴趣的学生组建“数学建模兴趣小组群”，不定时的在群里和学生就数学疑难问题进行网络交流，完善学生的数学知识体系，拓宽学生的数学知识面，激发学生学习数学的热情。然后择机举行校内数学建模比赛，学以致用，让学生自己检验学习的成效，体会学习数学的乐趣。同过这样的竞赛，不仅可以扩大数学建模在学校的影响力，让更多的学生参与到这项活动中来，同时也可以选拔在竞赛中表现优异的学生组建数学建模团队，为参加“全国大学生数学建模比赛”储备人才。

3 高职院校学生的“五位一体”数学建模创新人才培养研究

在高职院校，培养数学建模人才的普遍模式是暑期的竞赛辅导。然而数学建模创新型人才的培养不是一朝一夕的事，而是要通过长时间、全方位地培养。所谓“五位一体”数学建模创新人才培养模式具体指的是“数学建模常规教学化”“成立社团，普及数学建模”“进行选修课教学，选择精英”“数学建模暑期培训”“队伍个性化指导”。经过五个步骤的磨炼，提升学生的创新思维能力，输送数学建模人才。具体示意图如图1。

图1

以大一新生为例。第一步，将数学建模融入常规的高等数学教学，让学生掌握数学知识的同时，初步了解数学建模。第二步，在数学建模社团成立的情况下，招纳对数学建模有兴趣的学生，壮大社团。并在社团指导老师的带领下展开活动，扩大影响面。同时也是社团成员积累数学建模知识和能力的过程。第三步，针对数学建模比较有天赋或者特别爱好的学生，在第二学期开设选修课，进一步加强数学建模的学习。第四步，展开暑期培训，为下学期初的数学建模比赛做准备。在暑期培训前阶段，采用集体培训的形式。第五步，在暑期培训的后阶段，采取导师制，一对一或一对多进行个性化的指导培训。

4 结束语

在很多领导眼里，数学建模就是一项影响力较大的赛事而已，关于数学建模对创新型人才培养的作用关注太少。现有的高职院校的高等数学课程已经不能满足创新型人才培养的需求，高职院校应正视数学建模对创新型人才培养的作用，全面开展数学建模活动，加大数学建模的支持力度和投入，提升学生数学建模能力，激发学生的创新型思维，为创新型人才的培养奠定基础。