拉格朗日中值定理及其应用

董斌斌

（河南工业和信息化职业学院基础部 河南·焦作 454000）

1 拉格朗日中值定理的内容

证 构造辅助函数

下面列出几种等价形式的拉格朗日中值定理，可以在不同的场合，不同的条件下选用：

证 任取两个点1，2（设1<2），在区间[1，2]上应用拉格朗日中值定理，存在 (1，2) ，使得

拉格朗日中值定理的几何意义：

在曲线 上，至少有一点 处的切线与曲线两端点的连线平行。

对于该定理的理解，最好把握以下两点：

2 拉格朗日定理的应用

当遇到 ，且 满足某种关系式时，要证明此类型的命题，常用一次或几次的拉格朗日中值定理。平时我们在做题时对此定理的应用还是比较多的，下面我们通过例题来进行具体说明。

拉格朗日中值定理在证明等式、不等式、收敛级数及求极限的运算中都有很重要的应用，所以理解好和掌握好拉格朗日中值定理对我们以后在学习高等数学有十分重要的意义，在平时的学习中要运用联系、发散的思维观点，将拉格朗日中值定理与其他的知识点紧密的联系起来。

3 结论

本文目的是为了让我们在各种类型的题目中更好的理解和应用拉格朗日中值定理，主要通过介绍拉格朗日中值定理的定义、性质及其在各种问题中的应用来对为拉格朗日中值定理做出解释说明。拉格朗日中值定理是微分中值定理中重要的定理之一。微分中值定理是数学领域中的一种非常重要的定理，当我们研究函数从局部性质到整体性质的推断时，它就是一种强有力的工具，我们常用它来描述函数值与导数值之间的关系，微分中值定理的应用方面十分广泛。

可以说，微分中值定理是整个微分学甚至数学领域中都不可或缺的部分，在微分中值定理的大框架下，我们平时解决问题也会频繁的应用到其包含的一系列中值定理，拉格朗日中值定理阐述了函数改变量与其导数之间的联系，使我们能够利用导数来研究函数。拉格朗日中值定理的应用的确会使一些问题的处理方式变得很灵活、更方便，如何在问题中对它进行巧妙运用，就需要我们在解决问题时慢慢的累积经验。