高等数学课程信息化教学的实践研究

何剑 朱四如 杨延飞

摘 要 如何将信息化教学有效地应用于高等数学课程，提升教学效果是当前值得探索总结的问题。本文针对现行教学存在的问题，阐述了高等数学课程实施信息化教学的必要性;再结合课程特点及教学实践，总结出实施信息化教学的四个有效措施;最后以“傅里叶级数”为例展示了信息化教学设计，旨在为信息化教学的实践提供参考。

关键词 高等数学 信息化教学 教学措施 教学设计

中图分类号：G424                                文献标识码：A  DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2020.02.062

Abstract How to effectively apply information-based teaching to advanced mathematics courses is currently worth exploring and summarizing. In view of the problems existing in current teaching， this paper expounds the necessity of information-based teaching in advanced mathematics courses. Then combined with the characteristics of the course and teaching practice， this paper summarizes four effective measures to implement information teaching. Finally， the paper takes "Fourier series" as an example to demonstrate the design of information-based teaching， aiming at providing reference for the practice of information-based teaching.

Keywords advanced mathematics; information teaching; teaching measures; teaching design

0 引言

随着互联网和计算机的普及与应用，信息技术极大改变了人类的生产、生活和学习方式。信息技术在教育领域带来了全新的学习体验，促使传统教育模式发生重大改变，成为教育发展和改革的突破点。对于高等数学课程，信息化教学的研究主要在比较传统教学、教学模式探讨等方面有了一定的成果，但如何将信息化教学有效地应用于该课程教学实践，提升教学效果仍是值得探索总结的问题。

1 高等数学信息化教学的意义

高等数学是高校的重要基础课程，与众多学科都联系紧密，对培养思维品质和后续专业学习有着不可替代的作用。由于该课程知识丰富、概念抽象、思维多样、应用广泛，导致学生学习困难，教学效果不理想。现行的教学还存在以下问题：（1）学生层次不齐，忽视个体差异。随着招生规模的扩大，学生的差异性愈加明显，既有各省份生源在数学基础上的差异，也有文理科生在思维品质上的差异，而传统教学采用“一刀切”的做法，往往导致两极分化的后果。（2）重视理论知识，联系实际不够。现行教学侧重概念的解释、公式的推导、定理的证明、例题的计算，而较少涉及知识的应用，使学生觉得数学与实践相距很远，产生“学而无用”的错觉，解决实际问题的能力不足。（3）教学方法单一，学生被動学习。受限于教材及课时压缩，教学以讲授式结合PPT演示为主，学生被动接受书本知识，缺少主动学习与协作交流，导致学习积极性不高，而多媒体课件的不当使用甚至会加重学生疲劳感，降低学习效果。

信息化教学模式是根据现代化教学环境中信息的传递方式和学生对知识信息加工的心理过程，充分利用现代教育技术手段的支持，调动尽可能多的教学媒体、信息资源，构建一个良好的学习环境，在教师的组织和指导下，充分发挥学生的主动性、积极性、创造性，使学生能够真正成为知识信息的主动建构者，达到良好的教学效果。[1]对于高等数学课程，信息技术能给学生开发丰富的学习资源，为学生提供观察、思考、交流的学解决习环境，使学生开展主动性、创造性的学习活动，有利于解决现行教学中存在的问题，因此，信息化教学是高等数学课程转变传统教学方式的一次机遇。

2 高等数学信息化教学的措施

2.1 利用信息化拓展教学时空

现代信息技术通过对教学资源的整合及优化，为学习者提供了形式丰富且十分人性化的学习环境。在计算机和互联网构建起的环境中，知识的加工、分享和获取突破了时空的限制，从而为学习拓展时间与空间提供了条件。

国家精品课程、名校公开课等能让学生获得机会去学习国内外名校的课程;MOOC可以提供大规模的共享学习，而SPOC可以提供小规模的定制学习;[2]微课、电子文库等让学生能在课外进行碎片式学习;QQ、微信、BBS论坛等能让师生随时进行沟通交流;网络教学平台能为学习的管理和评价提供服务。信息化手段为高等数学的教学组织带来了更大的灵活性，通过对时间和空间的拓展，教学重心可以由课堂向课前或课后偏移，学习方式可以从讲授向自主学习转变，活动场景可以由室内向室外延伸，教育资源可以从本地向校外扩展。

2.2 利用信息化展示抽象内容

高等数学主要研究变量，概念和定理大多反映的是动态的内容，传统的板书式教学对动态的过程缺乏有效的呈现。另外，高等数学以符号语言和几何语言为特征，虽然简单明晰，但初学者往往对符号感到枯燥晦涩，且复杂图形也不易被平面化展示。[3]以上因素造成学生对高等数学知识难以接受或理解偏差。

信息技术的应用可以将抽象的内容作直观、形象、动态的展示。制作Flash动画，可以对数学概念或定理进行动态的演示说明;借助Matlab软件，可以对复杂的几何图形作多角度变换的精美呈现;通过视频影像，可以用具象的生活实例来揭示或诠释抽象的数学原理;使用电子画板，可以配合教师的现场讲解作出标记和注解。利用信息化展现抽象的内容，使学习变得更加简单清晰，有利于学生的理解掌握，可以提高教学效率，保持学生的学习积极性。

2.3 利用信息化转变教学方法

传统的教学模式以教师为主体、教材为中心，通过讲授传授知识，学生处于被动接受的地位。信息技术在高等教育中的应用，正促进教育理念和教学模式的转变，带来教学方法和教学手段的变革。

MOOC或SPOC蕴含丰富多样的教学资源，满足学生课前、课中和课后的自主学习需求;微课可以用于新课讲授前的预习，课后及时复习，拓展学习的深度和宽度;翻转课堂通过结合线上、线下的混合学习，能让师生在课堂专注于交流协作、解决问题;情境式教学能有效调动学生的多种感官，为学生创建良好的学习情境;发现式教学能够遵循知识的形成过程，让学生在实验、观察和探索中获取信息。高等数学课程应用现代教学方法，改变了传统师生之间的关系，突出了学生的主体地位，从而发挥了学生的自主性、积极性和创造性。

2.4 利用信息化引入数学实践

高等数学是大学重要的基础课，培养数学能力，特别是应用能力和创新能力是该课程教学的根本目的之一。[4]高等数学具有抽象性、逻辑性、理论性的特点，但一昧脱离实际的教学会造成学生不明白知识的意义，难以激发学习兴趣。数学建模与实验是理论知识与应用能力培养的最佳结合点，也是大学数学教育的改革热点。

以信息化工具为保障，教师可以把建模和实验作为实践性教学纳入课程。利用互联网和电子阅览室，学生可以查询文献，搜索信息，了解数学与其他学科的交叉结合;思维导图工具能帮助学生将繁杂的知识和想法变得有序化、结构化，以便其理清思路、归纳推演、分享展示;借助Matlab、Excel等科学软件，学生可以观察图形、分析数据、开展仿真实验和编程复杂计算，进而解决实际问题。依托信息化开展数学实践，能使学生感受数学的广泛应用，激发探索未知世界的乐趣，让“听数学”转变为“做数学”，培养学生的创新意识和应用能力。

3 高等数学信息化教学设计案例

3.1 教学内容

同济大学《高等数学》第七版，傅里叶级数。

3.2 教学对象

理工类本科一年级学生。

3.3 教学目标

知识目标：（1）理解三角级数和傅里叶级数的概念;（2）掌握狄利克雷收敛定理;（3）会将2 周期函数展开成傅里叶级数。

能力目标：（1）培养学生分析问题和解决问题的能力;（2）培养学生科学的研究方法和严谨的治学态度。

情感目标：（1）激发学生学习兴趣，提高学习积极性;（2）让学生接受数学文化的熏陶，感受数学的魅力。

3.4 教学重难点

重点：傅里叶级数的概念，难点：狄利克雷收敛定理。

3.5 教学过程设计

（1）课前通过校园网络课程平台发布学习任务：（Ⅰ）通过“中国大学MOOC”网站的视频进行学习;（Ⅱ）计算8类三角函数系中两个函数乘积在[- ， ]上的积分。

（2）课上播放含噪声的音乐，用Audition音频软件创设音乐去噪的情景，介绍声音信号的两种表示形式，即波形图和频谱图，由此引出本次课题。以Audition展现的声音信号如图1所示。

（3）以微视频介绍历史，从丹尼尔.伯努利关于弦振动问题的论断出发，提出“周期函数如何展开为三角级数”的问题。

（4）利用PPT汇报课前任务（Ⅱ）的结论，让学生发现并归纳出三角函数系的正交性;再组织分组讨论，启发学生利用正交性去计算函数展开为三角级数后的系数。

（5）学生归纳各类系数的计算方法，教师总结出傅里叶系数，再在此基础上给出函数的傅里叶级数的概念。

（6）从历史上伯努利、傅里叶与欧拉、拉格朗日的争论出发，进一步提出“函數的傅里叶级数的收敛性”问题，再介绍狄利克雷收敛定理。

（7）以方波函数的实例归纳总结出函数展开为三角级数的基本步骤，组织学生用Matlab软件做仿真实验：观察正弦波的叠加逼近方波的过程，验证收敛定理的结论。Matlab仿真实验的效果如图2所示。

（8）拓展介绍频谱图的概念，通过Flash动画展示波形图与频谱图之间的变换关系，如图3所示，再回扣课题引入并以频谱图解释声音信号去噪的数学原理。

（9）课后教师布置练习及研究任务，通过网络教学平台掌握学生完成情况，借助数学BBS留言作指导答疑。

3.6 教学效果反思

本课教学设计借助信息化技术手段突破了传统的教学模式，借鉴翻转课堂安排了前置学习和后置学习，采用情境式教学使学生感受到知识的重要应用，以发现式、讨论式教学引导学生自主获取知识，通过数学实验加深学生对知识的体验和理解，各环节均突出了学生的主体地位。该设计在教学实践中取得了令人满意的效果，在军校协作区的教学比武中也获得了一等奖的成绩。

4 结束语

信息化教学改变了高等数学课程传统教学模式，有利于创设多元的教学情境，发挥学生的主观能动性，促进师生间、生生间的协作学习，[5]对培养创新素质人十分有益。高等数学的信息化教学涉及教学理念、模式、内容、环境及技术资源等一系列要素的变革与整合，需要数学教育工作者不断努力探索和实践。

参考文献

[1] 苑永波.信息化教学模式与传统教学模式的比较[J].中国电化教育，2001（08）：26-28.

[2] 康叶钦.在线教育的“后MOOC”时代——SPOC解析[J].清华大学教育研究，2014.35 （1）：85-93.

[3] 郭迎春.信息化条件下高等数学教育教学新模式探讨[J].河北师范大学学报（教育科学版），2008（04）：87-89.

[4] 李建平，吴强，等.数学建模与实验融入到高等数学课程考试案例分析与启示[A].见：姚泽清，廖大庆，等编.任职教育数学课程创新教学研究（上册） [C].北京：国防工业出版社，2012：255- 258.

[5] 董海茵，赵银善，张弟.高等数学课程信息化教学模式的探索与实践[J].辽宁师专学报，2016.18（3）：9-12.