正交实验设计优选教学方法的应用研究

邹玉叶

摘 要 教学方法作为实现教学目标以及保证教学质量的途径，已经引起国内外学者的广泛关注和研究。不同的课程采用不同的教学方法，得到的教学效果也不同。为了使教师选取有效的教学方法，本论文介绍一种正交实验设计优选教学方法的方法，打破传统教学方法的限制，提倡高效、创新的教学理念。并以提高统计学和计量经济学教学效果为直接目的，为相关专业的本科生教学提供参考范本。

关键词 正交实验 教学方法 应用研究

教学方法是指为了达到教学目的，完成教学任务，在一定的教学理念和教学原则指导下的学习方法，它是实现教学目的、保证教学质量的重要手段。[1]在整个教学过程中，教学方法的重要性不言而喻，各国学者给出了各自的观点和看法。例如，日本教育学家佐藤正夫认为，教学方法是引导、调节教学过程的最重要的教学法手段，是教学中旨在实现课程所计划的目标和接受一定的教学内容师生必须遵循的原则性的步骤。[2]综合观点，教师应该根据教学目标、教学内容、教学事项、教师个人素质以及学生个别差异等选择合适的教学方法。[3]目前，国内外学者还没有对现代教学中的教学分类法达成统一意见，但是学者们还是对不同的教学方法进行了细致的分类。美国学者拉斯卡认为，教学方法包括呈现方法、实践方法、发现方法、强化方法。[4]而巴班斯基将教学方法分为三大类，一是组织和进行认识活动的方法，二是激发和形成学习认识活动的方法，三是检查和自我检查学习认识活动效果的方法。[4]我国学者将目前国内高校已有的教学方法也分成三类：第一类是教师和学生主要运用语言传授、学习知识和技能的讲授法、问答法和讨论法等；第二类是教师指导学生通过直观感知获得知识和技能的实验法、实习法、参观法和演示法等；第三类是教师指导学生独立获取知识和技能的自学指导法和练习法等。[5]尽管上述教学方法几乎适用于所有学科，但是，对于不同的学科，并不是所有的教学方法都是最优的。因此，在短时间内找到最佳的教学方法绝非易事。为此，本论文引入正交试验设计法，帮助教师高效地找出适合教学对象的最优教学方法。

1 试验方法

正交试验设计法是以概率论数理统计、专业技术知识和实践经验为基础，充分利用标准化的正交表来安排试验方案，并对试验结果进行计算分析，最终达到减少试验次数，缩短试验周期，迅速找到优化方案的一种科学计算方法。[6]正交实验设计法被广泛应用于数学、体育、化学等学科，[7-9]主要是因为采用它安排试验方案具备以下优点：一是可以节省大量人力和物力；二是可以迅速找到最优方案；三是能够明确影响试验指标的各因素的重要程度；四是通过试验结果，可以指明试验方向，克服盲目性等等。统计学和计量经济学不同于单纯的理论课或是实验课，它们是理论和实验的有机结合。由于长期的应试教育，学生重视理论知识的学习，而忽略了这两门课程中实验课的学习，学生的实际操作和创新能力较弱，所以在选择有效的教学方法上具备一定的难度。本论文通过调查问卷方式选取5种最有效的教学方法——讲授法、讨论法、实验法、演示法和练习法，作为研究内容。如果每种教学方法考虑两个水平，那么5种教学方法一共需要进行次实验。如果再考虑每种教学方法的先后顺序，那么需要实验的次数会更多。为了减少工作量，本论文通过正交试验设计法，只需要进行8次实验便可以科学地判断出这5种教学方法的主次地位。

1.1因素和水平的确定

根据统计学和计量经济学的学科特点，制定调查问卷，问卷内容主要围绕“提高统计学和计量经济学教学效果的教学方法”，于2017年12月向作者所在学校学习这两门课程的师生发放100份调查问卷，回收100份，回收率100%。通过对调查问卷结果进行统计分析，最后确定考虑不交互作用的5个因素分别为：讲授法、讨论法、实验法、演示法和练习法（见图1）。

5种因素的水平主要依据教学内容、教学目标以及教学对象等多种情况，根据调查问卷情况，作者选取两个有代表性的水平，各因素处在哪个水平上的教学效果更好，在认识上存在争议，为了消除争议，本论文采用正交试验设计法分析并解决这个问题（表1）。

1.2 设计正交表

根据调查问卷，作者重点考虑上述5种教学方法，因素水平选择师生最认同的两个水平，选取统计学中数值平均数、位置平均数、偏度系数、峰度系数、时间数列的水平分析、速度分析、长期趋势的测定和季节变动的预测等作为实验内容，这样所设计的正交表为，只需要进行8次实验便可得到有参考价值的结果（见表2）。

为了保证本次实验结果的准确性，本次试验是在正常课堂上进行的，学生不会在某一环节刻意表现自已，从而影响实验数据。虽然本实验所选取的研究内容不同，但是授课类型、授课内容的难易程度都是相近的，尽量避免人为因素影响实验结果。

1.3实验结果及结果分析

通过对实验结果的计算、分析可以比较各因素在不同水平下对教学效果（分数）的影响。通常分析正交试验结果有两种方法：极差分析法和方差分析法。作者利用这两种方法分析影响教学方法的5个因素的主次顺序。

1.3.1 极差分析法

正交表的极差分析可以得出因素的主次顺序，预测最优水平组合，由于讲授法、讨论法、实验法、演示法以及練习法对统计学和计量经济学的教学效果存在影响，所以采用极差分析以提高教学效果，其实验结果见表3：

在表3中，以因素A-讲授法为例，水平1条件下的4个实验是第1-4号实验，则水平1条件下4次实验结果之和K1=54+67+70+63=254，将实验结果之和除以实验次数得到平均值k1=K1/4=63.5；水平2条件下4次实验结果之和K2=92+84+88+79=343，平均值k2=K2/4=85.75。由此再计算平均值的最大值和最小值之差，即极差R=85.75-63.5=22.25。

分析：（1）从极差R的大小可以判断，讲授法对统计学的教学效果的影响最大，说明教师的讲解在目前教学过程中仍起主导地位，尤其对于基础薄弱的学生来说，教师的讲解极其重要；练习法的影响次之，可以看出，并不是在课堂上的练习越多越好，要把握一定的量，既要提高学生独立动手的能力，又不浪费时间。其次是实验法，统计学作为一门具备实验操作的课程，必须同时进行理论知识的讲解和实验部分的操作，才能使学生更好地掌握知识；再者是演示法，对于新的教学内容，需要教师通过简短演示，刺激学生的感官，使得学生在较短时间内记住知识，但是学生作为课堂的主体，教师的演示必须在最短的时间内完成。最后是讨论法，当学生对教学内容有疑问时，师生之间的讨论是有必要的，由于课堂时间有限，一般讨论法都在课后进行。

（2）比较各列k1、k2值的大小，最好的方案是A2E2C2D2B2，表明上述5种教学方法对提高统计学教学效果都是帮助的。虽然最佳方案不在正交试验设计的8个方案中，但是通过计算分析便可以准确选出最佳方案，这充分说明了正交试验设计法的科学性。

1.3.2 方差分析

极差分析法在多因素多水平情况下，通过减少计算量就可以得到最优组合方案，但是没有分析误差对实验结果的影响。方差分析法可以把因素水平所引起的差异，同误差所引起实验数据间的差异分开，并能定量分析因素影响作用的显著性（见表4）。

在表4中，以因素A-讲授法为例，因素A的变动平方和SA=（K1-K2）/8=990.125反映各因素水平的变化对实验结果的影响。由于实验数据个数越多，因素变动平方和越大，利用自由度可以消除数据个数给实验结果带来的影响，所以可以借助自由度计算因素A的变动均方和SA/fA=990.125，其中fA=因素水平数-1=2-1=1。由于实验结果与实际真实值之间存在一定误差，常用误差变动平方和Se=Xk2 -（Xk）2/8-（SA+SB+SC+SD+SE）=0.25表示，并且有fe=实验总数-1-（fA+fB+fC+fD+fE）=7-5=2。为了分析各因素对实验结果的影响程度和性质，作者利用数学原理对因素变动均方和与误差变动平方和进行合理比较，并采用一个标准量确定影响因素的个数，即FA==990.125/0.125=7921。

分析：只有当F值大于F临界值，才说明该因素对实验结果的影响是显著的。F临界值可通过查表得到。由于F0.10（1，2） F0.05（1，2），FC> F0.05（1，2），FD> F0.05（1，2），FE> F0.05（1，2），表明因素A、C、D、E对实验结果有显著影响；又由于FA>FE>FC>FD>FB，且各因素均在第2水平表现好，所以通过方差分析，提高统计学教学效果的最优方案是A2E2C2D2B2。

2 结论

本论文为了提高统计学和计量经济学这两门课程的教学效果，通过正交实验设计法帮助教师选择最优的教学方法，利用极差分析法得到最优组合方案是A2E2C2D2B2，利用方差分析法得到讨论法对实验结果有一定影响，讲授法、练习法、实验法和演示法对实验结果有显著影响，两种分析方法得到的结论一致。虽然没有万能的教学方法，但是可以根据不同教学目的、教学任务、教学对象选择最优的教学方法。本论文利用正交试验设计法，科学地分析了教学方法在统计学和计量经济学的教学过程中达到良好的教学效果，并给出了此方法的基本原理和操作方法，可以帮助其他教师根据授课学科的特点，找到最优方案。

参考文献

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[2] 佐藤正夫.教学论原理[M].钟启泉，译.北京：人民教育出版社，1996.

[3] 潘懋元，王伟廉.高等教育学[M].福州：福建教育出版社，1995.

[4] 顾明远.教育大辞典（增订合编本）[Z].上海：上海教育出版社，1998：713-714.

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[6] 徐仲安，王天保，李常英，暴丽艳，马青梅，苗玉宁.正交试验设计法简介[J].科技情报开发与经济，2002.12（5）：148-150.

[7] 张桂萍.培养学生技能技巧的最佳教学方式的正交优选[J].工科数学，1997.13（3）：83-85.

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[9] 王珊，杨增忠，王志新，王宏.正交设计教学方法在电解槽技术条件优化中的应用.科教导刊，2015（28）：120-121.