多元线性回归教学解析

任菡+王红敏+刘同义

摘 要 本文叙述了多元线性回归的基本原理，说明了在参数较多的情况下，采用MATLAB进行解算，以提高运算速度和精度。

关键词 MATLAB 回归分析 正规方程 显著性检验

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2017.11.052

Abstract In this paper， the basic principle of multiple linear regression is described. It is explained that MATLAB is used to solve the problem with more parameters， so as to improve the speed and accuracy of calculation.

Keywords MATLAB； regression analysis； normal equation； significance test

0 概述

回归分析是一种数理统计的方法，在工农业生产和科学研究中有着广泛的应用。尤其是在实验数据处理、经验公式的求得、因素分析、仪器的精度分析及产品质量控制等许多场合中，回归分析往往是一种很有用的工具。工程和科研中常遇到的直线拟合问题，简便的求法是采用一元回归，即处理两个变量之间的关系，这种方法通常忽略了測量中许多其它因素的影响，是求回归问题的一种简便方法，而在很多工程技术和科学实验的实际问题中，常常需要讨论多个变量之间实验结果的数学表示，这就是多元回归问题。采用多元线性回归时存在两个缺点：其一是计算较复杂，其复杂程度随着自变量的增加而迅速增加；其二是回归系数之间存在相关性，因此剔除一个变量后，其余数据还需重新计算。而采用MATLAB软件，可很好的解决这个问题。

MATLAB是美国Math Works公司自20世纪80年代中期推出的数学软件，具有优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力，可以提供与矩阵有关的强大数据处理和图形显示功能，利用MATLAB提供的工具箱，可以高效求解复杂的工程问题，并可以对系统进行动态防真。随着版本不断升级，其数值计算及符号运算功能进一步完善，在控制、通信、信号处理及科学计算等多学科领域得到广泛应用。

1 多元线形回归的数学模型与算法描述

1.1 多元线性回归的数学模型

1.2 多元线性回归方程的建立

2 MATLAB数据仿真

MATLAB最基本的，也是最重要的功能就是可以进行实数矩阵或者复数矩阵的运算，它比具体的数值运算更具有通用性，并且运算的形式和一般的数学表示十分相似。它将计算与可视化集成到一个灵活的计算机环境中，并提供大量的内置函数，看似繁琐的计算，利用MATLAB强大的符号运算及所提供的丰富的函数很容易得到结果（表1）。

3 回归方程的显著性和精度

所谓显著性检验是采用数理统计的方法，分析所得回归方程是否反映数据之间的客观规律，一般采用F检验法。即用残余平方和对回归平方和进行F检验，来判断回归方程是否显著（表2）。

残余标准=0.43 ，2=0.86，该值反映了回归方程数值的预报精度，用该回归方程进行预报，95%的误差不会超过0.86。

4 结论

本文所述用MATLAB软件对多元线形回归进行解算及误差分析的方法，较好地解决了当参数较多时回归方程的求解问题。运算速度快，远非手工运算所能比，且能方便地解算显著性检验所需的各种统计量，经多次运行，均满足设计要求。

参考文献

[1] 周建兴等.MATLAB从入门到精通（第2版）.北京：人民邮电出版社，2012.6.

[2] Cleve Moler.MATLAB数值计算.北京：北京航空航天大学出版社，2015.1.

[3] 何平.数理统计与多元统计.成都：西南交通大学出版社，2004.1.

[4] 费业泰.误差理论与数据处理.北京：机械工业出版社，2016.3.endprint