高等数学教学中引入数学史的路径探讨

苗蓉

摘 要 一直以来，我们都提倡在高等数学的教学过程中引入数学史，这对帮助学生掌握数学的起源、思想方法有着极为重要的作用，同时也是实施高等数学素质教育的主要手段之一。在此基础上，本文主要论述了在高等数学教学中引入数学史的必要性，探索具体的引入路径，并提出了一些需要注意的问题。

关键词 高等数学 数学史 教学路径

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2016.10.057

Discussion on the Path of the Introduction of the History of

Mathematics in the Teaching of Advanced Mathematics

MIAO Rong

（Weinan Normal University， Weinan， Shaanxi 714099）

Abstract All along， we have advocated the introduction of the History of Mathematics in advanced mathematics.It plays an important role in helping students grasp the origins and thinking of mathematics， and it is also one of the key measures to implement the quality education of advanced mathematics.On this basis， this article mainly discusses the necessity of introducing the History of Mathematics in advanced mathematics and specific methods to achieve it. In addition， it also raises some problems that require attention.

Keywords advanced mathematics； history of mathematics； teaching path

0 引言

数学是现代科学技术发展的重要基础，所以对于大学生来说，学好数学的重要性不言而喻。由于高等数学的内容具有理论化与抽象化等特点，且学生在学完数学课程之后，在实际生活中很少有机会应用，随着时间的推移，很快便会淡忘相关的知识，高等数学教育的目的和价值得不到体现。近几年来，随着素质教育的推行，数学史在高等数学教育中的重要性也越来越突出，很多数学教师也开始意识到数学史对高等数学教学课程的推动作用。高等数学具有纯理论性、抽象性、全公式性等特性，对于绝大部分学生而言是一门很难学的课程。而数学史教育具有生动活泼、灵活具体等特点，刚好可以弥补高等数学教学过程中的不足之处。高等数学教师在教师过程中适当地引入数学史教育，有利于开拓学生的视野，激发学生学习数学的兴趣，培养他们数学独有的思维模式，同时数学史丰富的历史文化背景也有利于促进学生的德育教育。

1 在高等数学教学中引入数学史的必要性

（1）有助于激发学生的学习兴趣。在绝大多数大学生的心目中，高等数学是一门既枯燥乏味、抽象难懂且用处不大的学科。造成这种现象的主要原因在于，传统高数教学中，教师侧重于对理论知识本身的见解，将高数课程单纯地看作为一门技能，导致学生无法把握实质性的内容，停留在知识的表面。而数学史可以为学生提供一个丰富的历史舞台背景，激发他们探索数学这门学科艺术奥妙的兴趣。

（2）有助于学生理解数学知识的本质。尽管在不同的国家，不同的时代背景下，数学成果的表现方式各不相同，从本质上来看，其所体现的数学思想和数学方法都是一致的。因此，学生在学习高数的过程中，如果能够对数学家的创作背景、思维方式和工作方法有所了解，透过表象看到本质，才能发现数学发展方向以及和其他学科之间存在的联系，进而获得启发性的结论，迸发出新的思想火花。

（3）有助于帮助学生克服在高数学习中知识结构的断层。数学具有高度的严谨性以及连贯性，学生在学习过程中，如果对前面所学内容掌握得不够透彻或一知半解，尤其是对于概念的产生和发展、定理整理的发现与研究等理解不熟练，那么在今后的学习过程中，很容易便出现断层现象。数学史的引入可以刚好弥补教学中的不足，补充完整教学背景，帮助学生构建一套完备、连续的高等数学知识体系。

（4）有助于培养学生的数学思维能力。客观而言，由于学科专业不同，高数在学生今后的学习过程中，在某些学科中的实际应用价值不大，所以高等数学的教学目的并不仅仅是让学生掌握理论教育，更为重要的是，帮助学生在学习数学的过程只能够，培养其数学思维能力，而该过程是动态发展的。教师不仅要依靠记忆、讲解、推导等传统的教学手段，还需要进行辩证思维过程的演示和训练来培养学生的数学思维能力，显然，数学史的引入是绝佳的补充教学手段。

2 在高等数学教学中引入数学史的具体路径

高等数学教师在以往的教学课堂当中，一般都将理论知识的讲解作为课堂教学重点，很少有人会注重数学史的引用，造成数学史教育与高等数学教学的脱节，数学史对学生思维能力的启发和培养价值难以体现。然而随着高等数学素质教育的全面推进，每一位数学教师都应当积极探索在高等数学教学中引入数学史的有效路径。

2.1 围绕课堂教学内容引入数学史

数学是一门古老的学科，因而数学史所包含的内容极其丰富，数学教师在进行数学史教育时，并不是盲目地将所有的内容都灌输给学生，而是应当围绕教学大纲任务要求，有选择性地将数学史的内容融入到教材当中，充分发挥数学史的教育价值。高等数学的教材中有很多内容都涉及到相关的数学史，例如对于很多学生来说都是学习困难点的微积分。微积分诞生于17世纪中后期，一开始，科学家创立微积分的主要目的是为了解决科技领域归纳总结出来的一些课题。17世纪下半叶，当时的科学领域的研究重点是光学和透镜设计，内容涉及到光线射入透镜的投射角，而投射角的定义是光线与曲线的法线所成的角，而法线是垂直于切线的，因此该问题最终也就归纳总结变成了求曲线切线的问题，所以研究人员开始引入导数这一数学概念。高等数学教师在讲解这一张内容时，应当将这部分数学史内容引入到课堂教学内容当中，帮助学生更好地了解微积分概念形成的背景、应用价值等等，充分调动学生们学习高等数学的兴趣，促进他们思维能力的形成。

2.2 重点介绍蕴涵数学思想方法的相关历史知识

数学思想方法是数学思维方式和实践方法的总概括，同时也是对数学知识内容的本质体现。在高等数学教育中，基础知识和思想方法始终是教师教学时的两条主线。其中，基础知识在教材中直接得到体现，是一条明线，反映了高等数学知识间的纵向联系；对应地，数学思想方法是渗透在知识体系中一条无形的、潜在的暗线，反映了高等数学知识间的横向联系。基于此，高校数学教师有必要充分挖掘教材中隐含的数学思想方法，使其明朗化，便于学生理解记忆。高等数学教师在教学过程中，应当从整体和本质上去分析处理教材，让学生在学习高等数学知识的过程中感受到鲜活的数学思想。

2.3 通过了解数学符号的演变加深对数学知识的理解

随着时代的进步以及数学自身的发展，历史上很多数学符号如今大多已被淘汰弃用，但这并不意味着这些数学符号就完全失去教学价值了。高等数学教师在教学过程中可以对这些符号进行适当的介绍并且与现在经过改良后的符号进行对比研究，帮助学生更加清楚地了解到当前所使用的符号的优点，加深他们对数学符号的印象。例如，在关于微分符号的使用问题上，以牛顿为代表的英国数学家和以莱布尼兹为代表的德国数学家们使用的符号就各不相同，在很长一段时间内，这两派的数学家一直就微分符号的问题争论不休，各不相让。最终，由于莱布尼兹的微分符号体系更加适合用于表达高阶微分和高阶导数，且具有可以由正整数阶推广到负数阶和分数阶等优点，得到了数学界的广泛认可。微分符号的确定正式推动了微积分的发展。教师在课堂教学过程中引入这段数学史能够帮助学生更好地理解微分符号的使用。

2.4 结合数学家的事迹进行人生观教育

目前很多大学生学习的积极性普遍不高，缺乏理想抱负，学习尽头不足，容易滋生懒惰懈怠心理。高等教育不应当只关注对学生知识水平的教育，还应当对其人生观进行教育。因此，高等数学教师在平时的教学过程中，可以借助数学史中一些数学家的励志故事去鞭策学生，激发他们的学习主动性与积极性。例如，牛顿和莱布尼兹对微积分学的重要贡献；刘徽发明的割圆术与极限思想最早被用于解决几何问题；陈景润与哥德巴赫猜想等等。教师在课堂上给学生讲述这些数学知识点背后的故事，让学生了解成功背后所需要付出的艰辛，帮助他们树立远大的理想，培养客观公正、实事求是的求学态度。

3 在高等数学教学中引入数学史需注意的几点问题

3.1 注意数学史教育内容的取舍

将数学史教育融入高等数学教学是一个长期而连续的过程，教师应当根据课本教材的内容以及教学大纲要求有针对性地开展数学史教育，用历史唯物主义的观点来选择相关的数学史料，结合课堂教学进行整体安排，而不面面俱到，全套照搬，本末颠倒，脱离教学实际情况。

3.2 注意充分考虑学生的数学学习基础，做到深入浅出

在高等数学教学中引入数学史的目的无非是通过比较同一概念在过去和现在的情况，找出其中区别，展现数学的演变进程，从而达到启发学生数学学习思路的目的。因此教师在教学过程中，一定要充分考虑学生的认知水平和数学学习基础，做到深入浅出，即“深入” 讲解当时的情景，营造教学情境，让学生体会定理或公式产生的背景、方法和目的等等；而在讲解现代数学时，则应当“浅出”，用生动简单的例子展现最新的数学研究成果。

3.3 注意提高教师自身的数学史素养

教师是数学史教育的直接实施者，因此教师自身数学史的素养和教学能力直接关系到教学质量的高低。因此，想要提高高等数学的课堂教学效果，加强教师自身的数学修养是关键。作为一名高等数学教师，必须要充分认识到数学史的教育价值，深度剖析数学中所蕴含的文化理念，在实际教学中引入数学史教育，提高学生的学识水平。

4 结论

总而言之，数学史教育对高数教学效果的推动作用不容忽视，在高等数学教学课堂中引入数学史正逐渐成为一种教学现象。教师在开展数学史教育时，应当有目的地根据教学大纲要求，帮助学生了解并掌握一些数学故事，将文化理念落实于高等数学课堂，培养学生的综合文化修养，改善当前高等数学的教育现状，进而提高学校的整体教学水平。

项目情况：陕西省教育厅专项科研计划项目（16JK1276）；渭南师范学院卓越教师基金项目（2015TCTD）

参考文献

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