个性化设计典型例题培养应用型人才

廖芳芳　王晓萍　唐先华

摘 要 文章根据目前高等数学的教学情况，结合笔者的实践教学，探讨如何从典型例题的个性化设计着手，深化教学改革，培养应用型人才。

关键词 高等数学 典型例题 个性化设计 应用型人才

中图分类号：G642 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2015.03.019

Personalized Design Typical Example to Train Applied Talents

LIAO Fangfang[1]， WANG Xiaoping[1]， TANG Xianhua[2]

（[1] Mathematics and Finance Institute， Xiangnan University， Chenzhou， Hu'nan 423000;

[2] School of Mathematics and Statistics of Central South University， Changsha， Hu'nan 411083）

Abstract According to the current "higher mathematics" teaching situation， combined with their own teaching practice， discuss how to proceed from a typical example of personalized design， deepen the reform of teaching， training applied talents.

Key words advanced mathematics; typical example; personalized design; applied talents

在新的时期，为了达到本科应用型人才培养的目标，应以本科应用型人才培养模式构建为核心，积极推进新型的应用型本科人才培养模式的建设工程。应用型人才应该既要有“知识”，又要有“能力”，更要有使知识和能力得到充分发挥的“素质”，应当具备基础扎实、知识面宽、能力强、素质高四个突出特点，尤其是要具备较强的创新与实践能力！在教学过程中，无论是知识的授受、技能的获得、思想品德的生成还是智力的开发、能力的提高等都与特定的教学方式方法有关。传统的“填鸭式”教学只能制造出高分低能的考试机器，唯有深化教育教学改革，提倡学生自主学习、全面发展才能造就高素质的人才。教育心理学家认为，思维是从问题开始的，有题才会有问，有问才会有思。勿庸置疑，个性化设计典型例题对教学工作起着至关总要的作用，是提高学生各方面能力的培养质量的关节点和生长点，也是衡量学生学习效果的标志。为此，大学数学课堂中必须以个性化设计典型例题为抓手，逐步深化教学改革，确保教学质量获得稳步提升，满足地方本科院校培养应用型人才的目标。

1 大学数学课程中典型例题的个性化设计

实践表明，在大学数学课程的教学过程中，通过个性化设计大学数学课程中的典型例题，有意识地运用典型例题，精选恰当的典型例题，进行适当的拓宽练习，对学生发现和认识数学理论，培养学生的数学素养，提高学生的创新能力，会使学生的思维品质和创新能力得到良好锻炼。

1.1 设计典型例题对学生逻辑思维能力进行培养

数学类证明题是最佳训练学生逻辑思维能力的枪手，它具有数学典型的显著特征——严密性。每次数学证明都成为学生们最感到困惑的问题，因此，个性化设计例题凸显重要。设计典型例题作为学生解题的样板，设计时要清楚叙述，有条理，并透彻分析，严密逻辑推理而且运算结果要准确。可使学生对极限概念能深刻理解，灵活运用，提高逻辑思维能力。

1.2 设计典型例题对学生创造性思维进行培养

在确定一道典型例题的设计时，我们必须要使得典型例题具有挑战性、争议性、拓展性，同时也不乏趣味性，通过问题设计的层层深入，使学生看清楚已有的例题中是怎样创造性地解决问题的，启发学生对新的问题的思考，从而培养学生的创造性思维。

1.3 设计典型例题对学生的空间想象能力进行培养

通過设计典型例题，进一步增强学生的空间想象能力，让学生从感知认识跨入理解阶段。运用好的例题，进行科学合理的设计，使学生达到充分发挥想象，帮助学生思维上的空间构建，在理解过程中保持空间思维的想象性，从而培养学生的空间想象能力。

1.4 设计典型例题对学生的综合能力进行培养

学习高等数学，其中一个重要方面是通过典型例题的解答，有些习题要求学生做到一题多解，以此来巩固所学的基本概念，在整体解答的过程中，可以提高学生的运算能力和分析问题的能力。

1.5 设计典型例题深化学生对基本概念之间关系的理解

好的典型的例题使学生能从它的求解过程中得到启发，有助于开阔思路启迪思维、举一反三、触类旁通，进而达到融会贯通、综合运用有关的理论知识、提高分析问题解决问题的能力，从而加深对基本概念、定理的理解。

1.6 设计典型例题加强学生对基本知识点的掌握

引入典型应用性例题不仅能加深学生对数学概念、公式、定理的理解，还能将高等数学知识与专业知识有机结合。通过个性化设计典型例题，一方面可以串联相关知识点，可以深化学生对基础知识的理解，加深学生对基本概念的理解和对基础知识的掌握，发挥典型例题以点带面的功能，让学生更好地理解高等数学的基本理论和数学思想，能及时发现并纠正学习中的错误，从而培养学生的创新能力和良好的思维品质;拓展学生的思路和视野。

2 个性化设计典型例题的形式

2.1 多形式拓宽、个性化设计

一个多形式的典型例题应当是引导学生从特殊到一般，再从一般到特殊来解答思考问题。典型例题的多形式性不仅取决于选题的所设计的知识点，题目的学习，难度的对象，还取决于教师对待问题的认识。

2.2 避免简单重复，有意识地在原题的基础上进一步延伸

引导学生开展一题多问、一题多解、一题多向性的训练与研究，使他们获得更新的知识和掌握多种技能、发展思维能力。应抓住教材中典型例題所涉及的知识的重点和难点，开展发散性的教学活动，使问题得到拓宽和深化，可以一题多解，或同一题目条件变化，避免形式上的简单重复，在内涵上进一步延伸，使学生思维能多向性地发展。

2.3 贴近生活，开阔视野，加深理解

由于传统的数学教学模式过于僵化，以致于学生学了以后不能很好地学以致用、与实际生活相结合，也不明白为什么要学习数学中的这些知识。学生只能因为后继课程需要这些知识，没有理解就生搬硬套，不会思考也不懂得思考，从而缺乏实际运用能动性，所以我们要提高和改善学生的数学素质，加强对生活中的实际典型例题的设计，让典型例题来自生活，来自学生感兴趣的话题，开阔学生的视野，加深他们对数学知识的理解。

3 个性化设计典型例题的教学实践

3.1 对不同类型的知识点，挖掘问题内涵和外延

数学是抽象的，问题是具体的，个性化设计典型例题时应注意典型代表性、梯度性、针对性。典型例题的个性化设计是一个动态发展过程，设计过程既要从整体进行把握，又要对重点难点进行突破， 因此个性化设计的典型例题的难度必须有梯度性的变化，要善于采用不同难度层次的例题，营造出富有挑战性的氛围，针对学生学习兴趣，让学生主动探知、乐于探知。

3.2 考虑学生的专业不同，为各个不同的学科选择不同的典型例题，紧跟后继课程，增强应用性

通过前期数学课程的学习，在掌握了相关数学基础后可根据不同专业学生的需要选择不同的典型例题教学，例如给机电、数控等专业在多元函数微积分学的教学中采取多媒体教学，形象生动地优化教学效果;给计算专业的学生介绍编程中的牛顿切线法算法;给金融专业的学生介绍投资分析中的数学模型;在经济、管理类专业加上边际分析与弹性分析的介绍。

3.3 注意学生的基础不同，分层次教学

入校时，学生数学基础普遍参差不齐，每个学生的理解能力和逻辑思维能力也都不同，对新问题的接收能力也有很大程度的区别，所以在进行典型例题的个性化设计时必须分层次教学，用A、B两类区别基本要求内容和较高要求内容，从而达到因材施教的目的。

3.4 选择过程要注重分析

从教师和学生两个不同的角度分别个性化设计，教师教学时教规律，学生学习时讲方法。选择的典型例题能够结合题目，有效地帮助学生巩固学生所学知识，并能消化，以后使学生面对新问题的时候，通过认真分析之后，能将所学的内容加以延伸和变换，以解决新的问题。

4 个性化设计典型例题的评价

典型的例题能够加深学生对性质本质、定理的理解，但由于很多例题的设计并不唯一，从而使学生能够多种途径提供培养创新能力。我们将设计课后调查问卷，让学生对每次的典型例题的设计提出看法，分享学习心得，找出困惑。

5 个性化设计典型例题的修正

有的放矢地选取或设计应用例子，重新给学生造就一个具体—抽象—具体的再认识过程，往往能取得满意的效果。如果学生对所设计的典型例题不感兴趣，并且没有达到好的教学效果，我们需要根据学生课后评价，及时修正，找到问题原因，改正不足，再一次合理化个性化设计典型例题。

总之，典型例题是培养学生数学修养，提高创新能力的一种十分有效的教学形式，个性化设计典型例题的功能不可低估。所以教师在以后的教学当中要不懈努力，精心创设例题和选取典型例题，尽可能地发挥典型例题在教学过程中独特的开启功能，以此促进学生们的创造性思维的发展能力，使每名学生都能领会到学习数学的核心价值。

基金项目：湖南省学位与研究生教育教学改革研究资助项目（JG2012B007）

参考文献

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