盾构机不平衡负载下逆变器的研究*

路 颜，程光威，张 媛，周 奎

（1.陕西铁路工程职业技术学院城轨工程学院，陕西 渭南714000；2.机械工业勘察设计研究院有限公司，陕西 西安 710000）

近年来，地铁发展速度越来越快，地铁的施工主要依靠盾构机来完成。盾构机对电能质量的要求非常高，因为它需要承受各种负载工作，例如管片拼装机的动作、刀盘的正反转动作、同步注浆泵的动作等[1]。在盾构机的供电系统中，需要将直流电能转变成电能质量较高的交流电能，实现电能转变的设备被称为逆变器。一般电源，例如燃料电池、微生物电池等直接产生的电能杂波比较多，导致产生的电能利用率比较低，无法满足盾构机供电系统的需求，所以也需要将这些利用率比较低的原始电能转换为利用率比较高的电能，最终必须满足盾构机供电系统的需要[2]。近年来，中国科学技术发展速度越来越快，在很多领域中都会应用到逆变技术，例如盾构机供电系统中需要用到分布式供电并网方式、三相异步电动机和直流电动机的传动、不间断电源供电等[3]。除此之外，各种各样用电设备变得越来越多，很多重要的领域都会用到逆变技术，比如家用电器、风力发电和水力发电等，其市场的发展前景是非常乐观的。

从2008年开始直到现在，盾构机供电系统的电能质量研究一直是专家学者们比较关注的一个问题[4]。将利用率比较低的电能转化为利用率比较高的电能需要一个关键设备来完成，这个设备被称为逆变器。逆变器的结构有些比较简单，有些比较复杂，它的拓扑结构复杂与否在很大程度上取决于各种电子设备的集成化水平。当电子设备的集成化水平比较低的时候，它的结构就会比较复杂，相反，当电子设备的集成化水平比较高的时候，其结构相对而言就会比较简单。近些年，中国使用最多的逆变器为三相电压型逆变器[5]。

1 三相电压型逆变器的数学模型

1.1 三相电压型逆变器的拓扑结构

三相电压型逆变器的拓扑结构如图1 所示。从图1中能够看出，这个逆变器的拓扑结构包括3 个桥臂、3个电感和3 个电容等部分[6]。

图1 三相电压型逆变器的拓扑结构

图1 中所显示的三相电压型逆变器拥有许多优点，这个逆变器的结构整体比较简单，功率的利用率比较高，而且其工作速度相对比较快。这种结构的逆变器在某些特定的情况下可以输出三相对称的正弦波，即三相电压输出波形具有幅值相等、相位互差120°的特点。这些特定的情况是指盾构机供电系统必须处在相对稳定的运行条件中，或者在这三相电路中，它们的阻抗值必须是相等的。接下来对三相电压型逆变器的工作原理进行分析。

1.2 三相电压型逆变器的原理

以图1 中的三相电压型逆变器作为控制对象，对其进行深入的分析。每个桥臂都会产生2 种工作状态，如果某个桥臂处于导通状态，用1 进行表示；反之，如果某个桥臂处于断开状态，就用0 进行表示。一般情况下不考虑系统死区时间产生的影响，每个桥臂中都会包含1 个开关管，这个开关管究竟是导通还是关断全部由Si（i=a，b，c）的值来决定。

处于SC=1 的状态时，表示的意思是处于第三个桥臂上方的开关管Scp此时处于导通的状态，而处于第三个桥臂下方的开关管Scn此时就会处于关断的状态[7]。所以，A、B、C 这三相供电电路此时输出的电压可以表示为：

式（1）中：UAG、UBG、UCG为各相负载的电压；iA、iB、iC为流过各相负载的电感电流。

通过推导，可以得出：

式（2）中：UA、UB、UC为A、B、C 这三相供电电路未通过滤波电容时所加载的电压；Un为A、B、C 这三相供电电路承接负载时，它们的结合点处所承受的电压值。

将式（1）和式（2）结合，就能够推导出A、B、C 这三相供电电路承接负载时，它们的结合点处所承受的电压可以表示为：

通过式（1）—（3）就能够推导出，在三相电压型逆变器中所包含的6 个开关管到底是处于导通的状态还是关断的状态，起关键作用的因素是这三相供电电路的电压输出值大小。A、B、C 这三相供电电压所产生的电压值的关系十分紧密，比如如果A 相供电电路中所包含的开关管的工作状态由导通状态转变为关断，B 相以及C 相供电电路所产生的电压值随之会产生相应的变化。因此，对于普通的三相电压型逆变器而言，它的数学模型具有特别强的耦合性，三相供电电压所产生的电压值具有十分密切的联系，无法对某相供电电压的电压值进行单独的计算[7]。

对于多相供电系统而言，它的负载形式包括2 种：一种是对称供电系统，另一种是不对称供电系统。一般情况下，电力系统中都会产生幅值相等、相位互差120°的三相对称正弦波形。

在整个电路系统运行过程中，会受到很多因素的影响，比如某相负载的阻值过大，相与相之间发生短路等，都会造成这三相供电电路所产生的电压值发生畸变，无法输出对称的三相正弦波形，使得整个系统在运行过程中的各个环节，如产生电能、输送电能、分配电能等受到严重的影响，导致十分严重的后果[8]。

针对这个问题，可以考虑以普通的三相电压型逆变器作为基础，对其进行改进，产生一种新的三相四线制供电方式，这种拓扑结构被称为三相四桥臂逆变器。

2 三相四桥臂逆变器的数学模型

2.1 三相四桥臂逆变器的拓扑结构

三相四桥臂逆变器如图2 所示。

图2 三相四桥臂逆变器

从图2 中能够得到，三相四桥臂逆变器是在普通三相电压型逆变器的的基础上添加了1 个桥臂，即形成了4 个桥臂[9]。中性点所产生的电压值是由第四个桥臂所决定的，因为这个中性点恰好处于第四个桥臂中间的位置。由于这个桥臂的存在，使得整个系统的自由度增大，从以前的2 个自由度增加为3 个自由度。这种拓扑结构的优势在于能够将第一、第二和第三个桥臂进行解耦，也就是说对A、B、C 这三相供电电压进行控制时，它们的关系是相互独立的。当供电系统中三相负载出现不平衡的情况时，三相四桥臂逆变器就能够很好地解决在这种情况下产生的电压不对称问题。三相四桥臂逆变器具有很多优点，包括拓扑结构相对比较简单；在直流母线上所产生的电压具有较高的利用率；逆变器的体积相对较小；不需要增加其他辅助设备就能够进行工作，经济性比较好。

2.2 不平衡负载下三相四桥臂逆变器的数学模型

如果三相负载的阻抗值相等，即三相负载处于平衡状态时，此时流过中性电感的电流值等于0，三相四桥臂逆变器的第四个桥臂不起作用，与三相电压型逆变器的工作原理一样。

如果三相负载的阻抗值不相等，或者三相负载中有一相负载由于故障没有办法正常起作用时，此时就会使供电系统中的三相负载形成不平衡的状态。在这种情况下就会产生不平衡电流，在整个供电系统中流过时，就会分解为2 种电流分量，第一种是零序电流分量，第二种是负序电流分量。所以，必须建立三相四桥臂逆变器在不平衡负载下的数学模型，这个过程十分重要[10]。以对称分量法为推导的依据，可以将三相不平衡的相量进行分解，形成三组平衡的分量，分别是正序分量、负序分量和零序分量[11]。当系统处于静止abc坐标系时，推导出三相四桥臂逆变器的数学模型可以表示为：

式（4）中：IA、IB、IC分别为A、B、C 这三相供电系统所产生的电流值；Ipm、Inm、Iom分别为电流流过供电系统时产生正序、负序以及零序分量的最大值；φp、φn、φ0分别为正序、负序、零序分量所对应的初相角。

应用坐标变换的方法，对公式（4）进行推导，当系统的负载为不平衡状态时，其正序电流分量就会被转换为直流量，负序电流分量就会被转换为交流量，这个交流量的频率是基波频率的2 倍，零序电流分量也会被转换为交流量，它的频率与基波频率相等。当系统处于旋转坐标系时，三相四桥臂逆变器的数学模型可以表示为：

式（5）中：Id、Iq、I0分别为系统处于旋转坐标系时各相供电系统所产生的电流值。

通过公式（5）能够得到，当系统处于旋转坐标系时，三相不平衡电流的2 个分量正序电流分量和负序电流分量只出现2 个轴上，即d轴和q轴。与此同时，零序电流分量在出现在0 轴。所以，为了分析方便，可以对0 轴中所存在的零序电流分量进行独立的控制。控制正序电流分量时，必须降低d轴和q轴中所存在的单倍谐波分量；当控制负序电流分量时，必须降低d轴和q轴中所存在的双倍谐波分量，控制器的设计相对复杂。

3 仿真验证及分析

采用仿真软件对上文中提到的2 种拓扑结构进行仿真验证。对相关参数进行取值，分别是直流母线电压为600 V，开关频率为10 kHz，死区时间为0.2 s。对系统处于不平衡状态下的情况进行仿真验证。

采用三相电压型逆变器拓扑结构进行仿真验证，验证系统处于不平衡状态时的情况。

三相电压型逆变器的三相电流输出波形图和三相电压输出波形图分别如图3 和图4 所示。三相负载的设定值分别是A 相负载为30 Ω，B 相负载为20 Ω，C相负载为10 Ω。从图3 和图4 可以看出，由于三相负载处于不平衡的状态，三相电压型逆变器的三相电流输出波形和三相电压输出波形都产生很大的差异。图4中，A 相输出电压的谐波畸变率为3.4%，B 相输出电压的谐波畸变率为2.9%，C 相输出电压的谐波畸变率为4.3%，不满足三相供电系统输出电压的总谐波畸变率必须小于5%的要求。证明三相电压型逆变器不适用于三相不平衡负载。

图3 三相电压型逆变器的三相电流输出波形

图4 三相电压型逆变器的三相电压输出波形

采用三相四桥臂逆变器拓扑结构进行仿真验证，验证系统处于不平衡状态时的情况。

三相四桥臂逆变器的三相电流输出波形和三相电压输出波形分别如图5 和图6 所示。从图5 中能够看出，当时间处于0～0.07 s 之间时，三相负载的设定值分别为A 相负载为100 Ω，B 相负载为20 Ω，C 相负载为20 Ω。此时各相电流的峰值形成了鲜明的对比，A 相电流值明显小于B 相和C 相电流值。但是从图6中能够看出，虽然三相负载不平衡，但是三相输出电压依然对称，A、B、C 三相输出电压依然峰值相等，相位互差120°。当时间到达0.07 s 时，将A 相负载的电阻值降低，A 相负载从1000 Ω减小为20 Ω，此时，A、B、C 三相供电系统的负载处于平衡状态。从图5中可以看出，0.07 s 以后，三相供电系统形成对称的三相输出电流。从图6 可以看出，三相供电系统依然输出对称的三相电压。A 相输出电压的谐波畸变率为1.26%，B 相输出电压的谐波畸变率为1.31%，C 相输出电压的谐波畸变率为1.28%，满足三相供电系统输出电压的总谐波畸变率必须小于5%的要求[12]。证明三相四桥臂逆变器拓扑结构既能用于三相平衡负载，也适用于三相不平衡负载。

图5 三相四桥臂逆变器的三相电流输出波形

图6 三相四桥臂逆变器的三相电压输出波形

4 结论

三相电压型逆变器只能保证三相负载平衡时输出幅值相等、相位互差120°的正弦交流波。但是当电力系统中出现不平衡负载时，逆变器输出的电压波形将不再是三相对称正弦波形，不能满足电网的要求，这时，就必须采用三相四桥臂逆变器[5]，三相四线输出功能是这种结构的一个显著优势。这种结构的母线电压利用率高，数字化实现简单，具有良好的应用前景。