基于主成分分析及多元线性回归的空气质量预测算法研究*

崔上书，杨 炼，李 婷

（湖南人文科技学院数学与金融学院，湖南 娄底 417000）

空气质量的好坏事关全国的发展大局及全国人民的身体健康，对环境空气质量的评估与预测为一项十分有意义的工作。近3年对空气质量预算法的研究也有不少，在空气质量预测模型中，神经网络分析颇受欢迎。牛玉霞[1]提到利用遗传优化算法和BP 神经网络的权重和阈值，根据天气预报的相关变量来构建空气质量预测模型；郝永超等[2]在对邢台市空气质量进行预测时，同时运用了BP 神经网络、PNN 神经网络、Elman神经网络模式识别方法构建空气质量预测模型，通过对比预测空气质量等级和实际等级评价模型，除了运用较为广泛的神经网络模型，还有一些评价模型的使用较为常见，比如时空混合模型[3]、灰色理论预测法[4-5]、ARIMA 预测模型[6-7]等。

受刘萍[8]、李军成等[9]、李林等[10]论文的启发，本文结合主成分分析和多元线性回归的方法对空气质量进行预测，达到了较好的效果。

1 长沙市空气质量影响因素的选取——基于主成分分析

根据气象部门规定，空气中的PM2.5、PM10、SO2、CO、NO2以及O3等物质的质量浓度是影响地区空气质量的主要因素，为了更加精确地对长沙市空气质量预测算法进行研究，本文采用主成分分析法降维，提取出对长沙市的空气质量影响较大的新指标。

1.1 数据抓取与处理

从中国环境空气在线监测分析平台抓取长沙市2020年5 月至2021年5 月每日PM2.5、PM10、SO2、CO、NO2、O3的质量浓度，得出每月平均值。

污染物质量浓度月平均值如表1 所示。

表1 （续）

表1 污染物质量浓度月平均值

1.2 建立变量的相关系数矩阵

用Matlab 计算出变量的相关系数矩阵如下：

1.3 计算相关系数矩阵的特征向量及对应贡献率

用Matlab 计算出相关系数矩阵的特征向量如表2所示，对应贡献率如表3 所示。

表2 相关系数矩阵的特征向量

表3 各特征向量贡献率

1.4 提取主成分

主成分1、主成分2、主成分3 的累计贡献率超过97%，主成分分析效果很好，根据上文所求得的相关系数矩阵的特征向量，这3 个主成分可以表示为：

式（1）—（3）中：x1、x2、x3、x4、x5、x6分别表示PM2.5、PM10、SO2、CO、NO2、O3的质量浓度。

从主成分的系数可以看出，第一主成分主要反映了PM2.5、PM10、CO、NO24 个指标对空气质量的影响，因此把第一主成分看成是颗粒物和CO、NO2的综合指标；第二主成分看成是O3对空气质量的影响；第三主成分看成SO2对空气质量的影响。

1.5 长沙市空气质量影响因素的选取

根据所提取出来的3 个主成分，本文选取了3 个指标作为长沙市空气质量的影响因素：颗粒物和CO、NO2的综合指标，O3质量浓度，SO2质量浓度。在下文中，这3 个指标分别用y1、y2、y3来表示。

2 长沙市空气质量预测算法研究——基于多元线性回归分析算法

2.1 研究思路

在对空气质量的预测算研究中，以长沙市为代表来建立多元线性回归预测模型，模型因变量为空气质量指数（AQI），自变量为上文中提取出来的3 个主成分，即颗粒物和CO、NO2的综合指标（y1）、O3浓度（y2）、SO2（y3）浓度。抓取长沙市2020-05-01—2021-05-01 每日的AIQ 以及PM2.5、PM10、NO2、SO2、O3、CO 的平均质量浓度，根据上文主成分分析时得出的公式利用Matlab 软件计算出3 个自变量的y1、y2、y3的值，其中y3所得值为负数，为了方便研究，取其相反数。分析AQI 与y1、y2、y3的相关性，若相关性成立，采用线性回归得出预测模型。

2.2 分析空气质量指数（AQI）与y1、y2、y3的相关性

利用Matlab 软件画出空气质量指数与y1、y2、y3的散点图，如图1 所示。

图1 空气质量指数与3 个指标相关性分析图

由图1 可见，空气质量指数随着空气质量指标质量浓度上升而大致呈上升趋势，数据点大致都位于一条直线的两侧，可以进行线性回归。

2.3 建立多元线性回归方程模型

y1、y2、y3分别代表颗粒物和CO、NO2的综合指标，O3浓度，SO2浓度，A代表空气质量指数（AQI）的值，βi（i=0，1，2，3）为回归系数，由此建立线性回归方程为：

y1、y2、y3数据来源已在前文中交代过，这里不再累述。

2.4 模型求解

利用Matlab 中的regress 函数做第一次线性回归，以确定线性回归方程的系数。得到的具体数据（包括回归系数、参数置信区间、相关系数R2，F值以及其对应的概率P）如表4 所示，残差分析如图2 所示。

表4 第一次线性回归所得具体数据

图2 第一次线性回归残差图

由表4 中数据得到多元线性回归方程为：A=12.5246+0.6212y1－0.1507y2+1.2705y3。

此外，表4 中R2为相关系数，F为统计量值，P为统计量对应的概率，由表4 可知，R2的拟合优度为72.87%，R2越接近于1 说明拟合效果越好，说明第一次拟合效果不理想。根据图2 得出异常点为23、28、75、119、120、122、176、183、193、194、195、196、212、216、222、223、226、238、250、251、259、261、263、267、271、275、325。

为了得到最优多元线性回归模型，本文将这些点剔除，再进行第2 次拟合，如此反复，一共进行了13次剔除异常点再拟合的操作，第14 次时发现异常点较少，拟合优度上升不明显，所以把第13 次得到的多元线性回归方程作为最终的解。剔除异常点后再回归所得的回归方程部分数据如表5 所示。

表5 剔除异常点后再回归所得的回归方程

综上得出，长沙市空气质量指数（AQI）与影响空气质量的3 大指标y1、y2、y3的多元线性关系为：A=7.8206+0.3463y1+0.0605y2+0.8851y3。

此外，考虑到全国各地在对空气质量进行监测时主要是测算PM2.5、PM10、NO2、SO2、O3、CO 的浓度，也就是说考虑的是这些物质的质量浓度对AQI 的影响，因此为了更加直观预测出AQI 的值，本文利用主成分分析所得到的y1、y2、y3与x1、x2、x3、x4、x5、x6的关系对上文求得的长沙市空气质量指数（AQI）与影响空气质量的3 大指标y1、y2、y3的多元线性方程进行改造（其中y3所得值取其相反数），最终变成：A=7.8206+0.1877x1+0.4528x2－0.4943x3+0.2636x4+0.2258x5+0.2306x6。

2.5 模型检验

为了更好验证上述所建立的多元线性回归模型，在中国环境空气在线监测分析平台上抓取长沙市2021年6 月的空气质量指数（AQI）与各主要污染物质量浓度。根据所取月份每日的主要污染物浓度，利用上文所得的线性回归方程计算出长沙市当日的空气质量指数，并与实际的相对比，如图3 所示。

由图3 可知，如果忽略气候或者其他特殊原因所导致空气质量波动较大的几天，模型的精准度还是不错的，这也恰好说明多元线性回归模型与数据拟合效果较好。凭借此模型可在已知监测指标质量浓度（PM2.5、PM10、NO2、SO2、O3、CO 质量浓度）的情况下，计算出空气质量指数，便于相关部门进行环境评价与保护。

图3 估测值与观测值对比

3 结束语

本文通过主成分分析，提取出影响长沙市空气质量的3 大指标，结合多元线性回归模型，建立AQI 与3 大指标的多元线性回归模型，进而写出AQI 与PM2.5、PM10、NO2、SO2、O3、CO 的多元线性回归模型。通过利用该多元线性回归模型对长沙市市的空气质量预测，也就是说，在未来，只需要观测出或者预测出PM2.5、PM10、NO2、SO2、O3、CO 的值，便可以通过该模型预测出空气质量指数，从而便于相关部门进行环境评价与保护。当然，对于其他地区甚至全国的空气质量指数，也可利用该方法建立多元线性回归模型进行预测。