一种工业机器人的多点PTP运动

王林，陈子聪

一种工业机器人的多点PTP运动

王林1，陈子聪2

（1.国工信（沧州）机器人有限公司，河北 沧州 061001；2.广东工业大学，广东 广州 510006）

点到点运动（PTP）具有计算简单、可靠性高等特点，其在工业机器人的插补运动中被广泛应用。然而，如果运动路径上存在障碍物，传统的PTP运动需要机器人多次执行PTP功能从而避开障碍物，不可避免会带来多次运动启停问题，而且运动指令烦琐，不利于项目管理。针对上述问题，提供了一种改进的多点PTP运动，在关节空间进行样条曲线插补，机器人可以完成一项加工后，绕过障碍物前往下一处加工点，中途不停顿。研究结果表明，所提出的改进的多点间PTP运动相较于传统的PTP运动能够更有效完成避障任务，无需停顿，减少运动所需时间，可以有效提高机器人的性能。

PTP运动；曲线插补；机器人；三次B样条曲线

1 引言

在“智能制造2025”等政策背景下，制造业的转型升级正在如火如荼进行，在这个过程中，工业机器人扮演着一个极为重要的角色。由于机器人在恶劣的工作环境下拥有高重复精度等显著的优点，随着其技术不断的发展，工业机器人被广泛应用于搬运、码垛、焊接、上下料等场合中[1-5]。当工业机器人为了完成某种工序而需要根据规划好的直线或者曲线运动时，插补功能则是不可或缺的。

插补功能可分为直线插补和曲线插补两种。直线插补指两点间的插补沿着直线的点群逼近，沿此直线控制工具的运动。直线插补一般用于实际轮廓是直线的场合[6-13]。曲线插补中常见的是圆弧插补，根据三点确定圆心，计算出逼近实际圆弧的点群，控制刀具沿这些点运动，加工出圆弧曲线。曲线插补还可以是样条插补，如B样条、非均匀有理B样条、CR样条等。由于存在旋转关节，工业机器人有笛卡尔空间与关节空间两种不同的空间。这两种空间中的点分别作为插补的对象，又可以分为连续轨迹运动（CP）与点到点运动（PTP）[14-17]。

PTP运动计算简单、可靠，计算量小，无需考虑逆解的多解情况和奇异点带来的安全问题，各关节各自从起始角度运动到目标角度即可，运行效率较CP运动高。PTP运动不在笛卡尔空间中而在关节空间规划，在关节空间中的直线映射到笛卡尔空间中是一道不规则的弧线，因此机器人工具在工件上无法精确地走出一条直线或者圆弧，无法满足加工精度要求。这是PTP运动节省计算量带来的固有缺点，正因如此，PTP运动往往用在轨迹要求不高的场合[18-19]。

在实际的工业场景中，工业机器人在完成一项加工后，需要前往下一处加工点进行下一轮的加工，在这个前往过程中，机器人工具是悬空的，对运动轨迹要求较低，此时往往会使用PTP运动。由于传统PTP运动在关节空间中做直线插补，如要躲避障碍物，则需多次调用PTP运动，在关节空间产生一个折线。为了避免冲击，转折点处必须减速到0，带来多次运动启停问题，运动耗时长。多次调用PTP运动，在命令中显得烦琐，不利于管理。本文针对上述问题，提出了一种改进的多点间PTP运动，在关节空间进行样条曲线插补，机器人可以在完成一项加工后，绕过障碍物前往下一处加工点，中途不停顿。在关节空间产生一个圆滑的曲线，达到避障目的的同时，可以有效避免多次加减速，降低运行时间，简化程序，大大提高了机器人的性能。

2 多点PTP运动插补算法

以下步骤组成一个带速度控制的B样条插补，其维度、插补对象可根据实际应用来调整。若插补对象为关节空间的关节角度，则为多点PTP运动。

2.1 三次B样条曲线生成轨迹

本文采用的是三次B样条曲线生成曲线轨迹。三次B样条曲线插补需要用户提供至少两个控制点，程序在首尾自动各加一个控制点，每四个控制点之间会进行如下循环。

B样条的一般曲线方程为：

式（1）中：i为控制曲线的控制点；i，k（）为次B样条基函数。

权重i，k（）定义为：

本文采用的是三次B样条曲线，进一步可得：

将式（3）～（6）代入式（1），可得三次B样条曲线方程为：

（）=00，3（）+11，3（）+22，3（）+33，3（） （7）

式（7）中：0，1，2，3为控制点；为在[0，1]之间产生+1个等间距的数值。权重随变化，可根据式（7）得到+1个曲线插补点。

多次循环后，所有的插补点组成一系列折线。

2.2 计算样条曲线长度

当足够大时，所有样条插值点组成的折线足够精细，可以看作是样条曲线的近似，折线的总长度便可视作样条曲线的总长度。

i是其中第个小折线段的长度：

2.3 保证插补次数是整数

2.4 时刻t运动路程St

根据上述数据和用户设置的速度曲线，如梯形速度曲线，可得时刻的路程t：

2.5 确认落点

根据所得的折线各段长度i，让i与i相减，直到i剩余长度tt短于某一段折线段长度，即可得知由起点出发，沿着样条曲线经过路程i会落在其中哪两个折线点之间。最后由直线插补公式可得：

2.6 循环步骤2.4、2.5

循环步骤2.4、2.5，以插补周期∆递增，直至=。

空间直线插补运动是等时间间隔的，需要提前确定插补周期∆。设计者可以根据控制器有限的计算能力和存储空间，对插补周期进行选择，以充分发挥控制器的性能。以上步骤组成了带速度控制的B样条曲线插补。由于插补对象为关节空间的关节角度，插补的结果也会是关节角度。

3 数值仿真实验

在以下案例中，机器人完成一项工序后，需要转向工件另一边做下一道工序。为了不发生碰撞，工具需要先离开工件表面，绕过工件，最后接近工件。将本文所提出的多点PTP运动方法与传统的PTP运动进行了相应的对比。仿真实验结果如图1所示。

（a）传统PTP运动 （b）多点PTP运动

如图1所示，传统做法会多次使用PTP运动，本文提供的多点PTP只需要一次运动即可完成。其中粗线显示设置的控制点。传统PTP与多点PTP命令在机器人编程界面中的对比如图2所示。实际使用时，由于没有实体键盘，操作者往往不加注释，使命令难以阅读与理解。为了完成同样的运动，多点PTP运动相比于传统的PTP运动在编程界面中更加简洁，方便使用者通过工业现场有限的设备如触摸屏进行操作。多点PTP还可以兼容传统的PTP功能，实现两点间的运动。六轴机器人关节空间的运动轨迹如图3所示，传统PTP需要多次启停在中间控制点。

图2 传统PTP与多点PTP命令在机器人编程界面中的对比

图3 六轴机器人关节空间的运动轨迹

对于六关节机器人，其关节空间是六维空间，这里只显示其中二维。多次进行PTP运动在关节空间中走了一个折线，多点PTP走了一个曲线。B样条的特点之一是轨迹一般不会穿过中间空间点，会经过首尾控制点。六轴机器人运动速度如图4所示，多点PTP不需要像传统PTP多次启停。

图4 六轴机器人运动速度示意图

图4中浅色曲线表示多次进行传统PTP运动，深色曲线表现多点PTP。可以看到传统做法速度需要多次降为0，同时因为折线路程较远，总耗时较长。

通过上述仿真结果可知，本文所提出的多点PTP运动相较于传统的PTP运动具有较大优势。传统PTP运动是在关节空间两点间的直线插补，为了绕开障碍物（如工件本身），可能会需要多次进行PTP运动，这样在关节空间中走了一个折线，每个转折点都需要减速到0。多点PTP在关节空间中走了一个曲线，可以不减速，易于工程管理。

4 结语

针对运动路径上存在障碍物，传统PTP运动需要多次执行PTP功能进行避障，带来了多次运动启停问题。本文提出了一种多点PTP运动，在关节空间进行样条曲线插补。通过实验结果可知，本文所提出的方法通过只调用一次多点PTP运动，在关节空间产生一个圆滑的曲线，避免了机器人多次加减速，减少运动所需时间，降低项目文件上命令的烦琐程度，从而进一步提高机器人的性能。

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TP242

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2019.16.002

2095－6835（2019）16－0004－03

〔编辑：严丽琴〕