遥感图像盲复原的Bregman迭代正则化方法＊

邢开云，王雅，马友

遥感图像盲复原的Bregman迭代正则化方法＊

邢开云，王雅，马友

（中国气象局国家卫星气象中心，北京 100080）

为解决卫星遥感图像成像时由于各种原因出现的复杂图像退化问题，实现图像快速复原的目的，分析了当前图像盲复原算法，最终通过全差变（TV）正则化算法代替传统图像恢复技术，摒弃复原模糊图像对点扩散函数（PSF）的依赖，较好提高图像的信噪比。同时在有效求解全差变正则化泛函最小化问题上，引用了快速分裂Bregman迭代算法，对全差变正则化代价函数进行变形，利用收缩因子交替求解，从而达到减少迭代次数，降低计算复杂度，提高求解效率的目的。实验表明，对多种模糊类型的退化图像进行复原时，该算法确实有效保持了图像细节信息，抑制了噪声，提高了图像分辨率，并且快速高效复原了图像。

图像恢复；点扩散函数；全差变正则化；Bregman迭代

1 引言

气象卫星遥感图像是气象预报、灾害研究、环境监测等的重要资料和依据[1]。在遥感图像成像并传送到地面的过程中，受大气的扰动、成像光学系统散焦、传感器扫描时引入的噪声、相机成像时与卫星平台相对复合运动等[2]因素干扰，图像降质失真，与原始图像出现了明显差别，如图像模糊等。抑制噪声干扰和修复模糊影响是遥感图像复原的重要问题，也是实现遥感图像超分辨显现的关键[3]。一般在传统的图像恢复中，采取逆滤波、维纳滤波、LR滤波复原等[4]算法，但在通常情况下，如遥感观测成像中，受到大气湍流干扰，使图像退化，而大气湍流随机性高，无法建立精准的数据模型，很难得到获取遥感图像时的点扩散函数。因此，采用盲复原在原始模糊图像基础上估计点扩散函数和原始清晰图像的方法，可以有效地进行图像复原。在盲复原图像算法的选择中，迭代盲去卷积（IBD）算法对噪声的敏感使图像复原并不理想。

基于遥感图像复原是一个病态重建过程，人们利用正则化和偏微分方程来解决这一病态性。RUDIN提出了全变差图像模型，使图像在有界的变差空间（BV）能够更好地保持图像的边缘性[5]。但实践证明TV正则化复原算法在实际应用中，收敛速度较低，迭代复杂度高，一般上百次才能达到收敛效果，特别是在图像的平坦区域上。2005年，OSHER等学者提出的基于Bergman距离的迭代规则算法[6]以及GOLDSTEIN提出的分裂Bergman迭代复原模型[7]，使得求解1范数得到了快速优化，这在图像复原算法上加速了TV正则化复原算法的求解过程。

2 图像退化模型

造成图像退化原因很多，很难定义完整的数据模型，经过多年的研究，人们用线性位移不变系统和噪声模型近似模拟出图像的退化过程[8]，如图1所示。

图1 图像退化模型

图1中，（，）是原始清晰图像，H是退化线性系统，（，）是随机噪声信号，（，）是退化图像。经典退化模型为：（，）=［（，）］+（，）。

原始图像（，）用点源函数的卷积表示，则退化图像（，）的表达式为：

式（1）中：（－，－）为退化系统的点扩展函数。

退化图像（，）、原始图像（，）、噪声信号（，），*表示卷积运算的傅里叶变换为：

（，）=（，）*（，）+（）

3 图像盲复原算法

3.1 迭代盲去卷积算法（IBD）

迭代盲去卷积是最常见的图像复原方法[9]。它主要在点扩散函数正向值的条件下，利用快速傅里叶变换，在时域和FFT域对图像和点扩散函数交替迭代优化。

用维纳滤波来实现，其计算公式为：

则第次迭代公式为：

式（3）中：*为复共轭；为加性噪声参数。但是这种算法的迭代并不稳定，不同的噪声类别和图像大小对结果敏感，并且收敛速度慢。

3.2 全变差正则化盲去卷积

通过正则化解决图像复原中随机噪声造成的病态问题，在没有得到点扩散函数和原始图像的先验知识下，得出TV正则化盲图像代价函数[10]：

式（4）中：为图像范围；1、2为正则化参数。

用交替迭代的方式，求得k：

求得k：

具体算法如下：①初始化0=，0为随机值，=0；②模糊辨识用式（5）求解k，且满足以下条件：

图像复原用式（6）求解k，且满足：

终止迭代的条件一般为迭代次数，终止即输出复原结果，否则令=+1。

3.3 基于分裂Bregman迭代的全变差正则化数值求解

假设辅助变量1和2，并进行替换▽和▽，使得▽→1，▽→2，并利用二次惩罚项转化为一个无约束的最优化分裂模型：

式（7）中：1，2为两个正值系数，用来控制二次惩罚函数项。

通过分裂Bregman迭代算法对图像和模糊因子求解，具体为：

具体算法如下：①初始化0=，②While；③对进行约束；④对进行约束；⑤用广义收缩算子求解1和2，=shrink（▽k+1+，1/1），=shrink（▽k+1+，2/2）；⑥更新1，2。

4 实验结果与分析

为了验证算法的合理性和有效性，进行了相关的仿真实验。用MATLAB实现，对一清晰图像进行人工退化，用介绍的这三种方法进行复原比较。

采用了峰值信噪比（）[11]及迭代次数和运行时间进行参考。其的公式如下：

式（8）中：（，）和（，）为理想的清晰图像和被评价图像灰度值，图像大小为×。

选取三幅256×256像素的1级数据云图作为测试图像，如图2所示。对图像各自人工加入高斯模糊、散焦模糊、运动模糊，并对这些模糊图像加入随机噪声，得到退化图像如图3（a）、图4（a）、图5（a）所示。分别再利用迭代盲去卷积算法、全变差正则化算法、基于分裂Bregman迭代改进的全变差正则化算法对其进行复原，如图3～图5所示。

不同盲复原算法的实验结果比较如表1所示，从表1可以明显看出，本文提出算法在不同的模糊类型中都可以实现迭代次数更少，而信噪比高的图像恢复，从而说明该方法可以高效准确地进行图像盲复原。

图2 测试图像

（a）高斯模糊退化图像 （b）IBD算法 （c）TV正则化算法 （d）改进TV正则化算法

（a）散焦模糊退化图像 （b）IBD算法 （c）TV正则化算法 （d）改进TV正则化算法

（a）运动模糊退化图像 （b）IBD算法 （c）TV正则化算法 （d）改进TV正则化算法

表1 不同盲复原算法的实验结果比较

退化类型模糊图像IBDTV正则化改进求解TV正则化 PSNRPSNR迭代次数PSNR迭代次数PSNR迭代次数 高斯模糊22.1625.4711527.769528.1327 散焦模糊23.8726.839328.567828.9818 运动模糊24.0626.139828.017928.2319

5 结论

实验结果证明，对多种模糊类型图像进行测试，通过使用新TV正则化算法进行求解，复原图像从视觉上有了明显提升，说明对PSF和图像的估计比较精确。它将算子分裂和惩罚技术带入了图像复原中，在迭代过程中对PSF进行阈值约束，明显降低了迭代次数，峰值信噪比也有了明显改善。与传统的IBD算法或TV正则化盲复原相比，运行效率有了明显提升，同时又保证了复原图像的质量，是近年来较好的图像盲复原算法。

［1］国家气象局.中国云图［M］.北京：科学出版社，1984.

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［4］陈建功.运动模糊图像复原算法研究［D］.南昌：南昌航空大学，2012.

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［10］来沛剑.基于全变分的含噪图像盲复原算法研究［D］.昆明：昆明理工大学，2010.

［11］佟雨兵，张其善，祁云平.基于PSNR与SSIM联合的图像质量评价模型［J］.中国图象图形学报，2006（12）：1758-1763.

TP391.41

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2019.16.003

2095－6835（2019）16－0007－03

邢开云（1979—），女，北京人，本科，工程师，研究方向为软件工程、卫星数据处理。

国家自然科学基金（编号：61602126）

〔编辑：严丽琴〕