基于灰色预测的实证研究

邹腊英



基于灰色预测的实证研究

邹腊英

（江西财经职业学院，江西 九江 332000）

灰色预测模型GM（1，1）是研究不确定性系统的常用方法之一，具有能够利用少数据建模寻求系统规律的特性，克服资料不足或系统周期短的矛盾。利用灰色预测模型为会议筹备组织很好解决了与会人数的预测，有效降低了筹备组的筹备成本；并为电池生产厂家准确判断电池的衰减状态和节约实验成本。

灰色预测；灰色模型；白化方程；还原方程

预测是指在掌握现有信息的基础上，依照一定的方法和规律对未来的事情进行测算，以预先了解事情发展的过程与结果。在现代生产和生活中，预测是不可缺少的一项工作，比如天气预测、收益预测、农业预测等。准确预测结果，可以有效减少资源浪费，并能使人们正确判断未来发展趋势，合理做好生产和生活安排。灰色预测是基于灰色系统理论的预测[1]，是研究不确定性系统的常用方法之一，具有能够利用少数据建模寻求系统规律的特性，克服资料不足或系统周期短的矛盾。灰色系统应用非常广泛，不仅成功应用在工程控制、经济管理、生态系统、农业等领域，在预测学、决策学、未来学等科学领域也有相当广泛的前景[2]。

1 灰色系统模型介绍

灰色系统GM（1，1）模型是依据系统中已知的多种因素的综合资料，并将此资料的时间序列按微分方程拟合去逼近时间序列所描述的动态过程，进而外推，达到预测的目的。这种拟合得到的模型是时间序列的一阶微分方程，简记为GM（1，1）模型。

1.1 灰色系统GM（1，1）相关数据[4]

1.1.1 累加生成数

原始序列记为：

累加生成数为：

1.1.2 累减生成数

原始序列记为：

累减生成数：

1.1.3 紧邻均值生成序列（1）

紧邻均值生成序列（1）：

1.2 灰色系统GM（1，1）模型的相关方程

白化方程的时间响应函数（白化方程的解）：

还原方程（即预测方程）：

1.3 GM（1，1）模型检验

对于GM（1，1）模型检验，一般采用后验差检验方法，

模型检验精度范围：＞0.35优，＜0.5合格，＜0.65勉强合格，＞0.65不合格。

2 实证研究

2.1 与会人数的预测

会议筹备是现代政治、经济、科研领域不可或缺的组织活动，会议组织的好坏直接影响会议效果，而影响会议筹备的核心是确定与会人数。

2.1.1 会议筹备案例

会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。准确估计与会人员的数量，可以避免造成不必要的浪费。根据会议筹备组以往的与会人员数据，利用灰色模型合理估计与会人员数量。

2.1.2 模型研究

此案例调查的数据不丰富，而灰色预测模型具有能够利用少数据建模寻求现实规律的良好特性，能克服资料不足带来的困惑，模型研究如下。

构建累加生成数及紧邻均值[3]。

灰微分方程：

灰微分方程对应的白化方程：

白化方程的时间响应函数（白化方程的解）：

还原方程（即预测方程）：

2.2 电池衰减状态研究

2.2.1 电池衰减时间的预测

现代生活离不开电池，电池放电时间的长短直接影响人们的生活，因而电池衰减状态是重要的科学研究。某一电池生产厂家记录了同一电池在同一电流强度从充满电开始放电的几种衰减状态下的不同数据，需要预测电池另一衰减状态的剩余放电时间。

对实验数据进行整理，对一些特别异常的数据给予剔除。因记录的衰减状态期数数据较少，只有三期，结合灰色预测模型的优点，故选择灰色预测GM（1，1）模型进行预测。而电池衰减状态随时间变化的数据太多，累加数及紧邻均值就不累述，直接给出模型研究代码。

2.2.2 电池放电预测模型研究代码

2.2.2.1 构建累加生成数、紧邻均值代码和灰微分方程[6]A=[记录的不同衰减状态原始数据]；s=0；D=[]；C=[]；for i=1：301 x0=A(i，:)；n=length(x0)；x1=[]；x1(1)=x0(1)； 生成累加生成数：for i=2：n x1(i)=x1(i-1)+x0(i)；end 生成紧邻均值，得到灰微分方程：for i=1：n-1 B(i，1)=-0.5*(x1(i)+x1(i+1))；B(i,2)=1；y(i)=x0(i+1)；end alpha=(B'*B)^(-1)*B'*y'；a=alpha(1，1)；b=alpha(2，1)；d=b/a；f=x0(1)-d.

2.2.2.2 构建白化方程及预测还原方程

x2(1)=x0(1)；x(1)=x0(1)；for i=1：n x2(i+1)=f*exp(-a*i)+d；x(i+1)=x2(i+1)-x2(i)；ends=s+1；D(s，:)=x.

2.2.2.3 检验模型精度及所有预测值[7]

for i=1:n error(i)=x(i)-x0(i)；error1(i)=abs(error(i))；error2(i)=error1(i)/x0(i)；end c=std(error1)/std(x0)；C(1，s)=c；D，C.

由代码得出模型精度的值知道，所有模型的精度都远小于0.35，所得出的预测非常接近真实值，预测数据准确。

3 结束语

本文利用灰色预测模型，解决了与会代表数量及电池衰减时间的确定，模型的拟合度优，得出的预测数据非常接近真实数值，为会议筹备组织及电池生产商家降低了成本，提高生产效益。灰色预测模型GM（1，1）的优点在于可以利用较少的数据，构建合理的时间序列模型，进而推断下一期或者下几期可能发生的值，操作简单，适用性广。

［1］韩中庚，数学建模方法及其应用［M］.北京：高等教育出版社，2005.

［2］Frank R.Giordano，William P.Fox，Steven B.Horton.数学建模［M］.北京：机械工业出版社，2014.

［3］汪晓银，周保平.数学建模与数学实验［M］.北京：科学出版社，2010.

［4］汪晓银，邹庭荣.数学软件与数学实验［M］.北京：科学出版社，2008.

［5］敬振毅，张泽兵，董霖.MATLAB7.0实用宝典［M］.北京：中国铁道出版社，2008.

［6］曹卫华，郭正编.最优化技术方法及MATLAB的实现［M］.北京：化学工业出版社，2005.

［7］阮沈勇.MATLAB程序设计［M］.北京：电子工业出版社，2004.

2095－6835（2018）21－0069－02

F224

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2018.21.069

〔编辑：严丽琴〕