坐标法水平位移监测点位移量的计算方法

时间：2024-05-18

裴良臣，王海，吴庆芳，程晗

(中国电力工程顾问集团中南电力设计院有限公司，武汉湖北 430071)

1 概述

在电力工程建设的换流站、变电站、火力发电厂等工程项目施工过程中，依据建设部《危险性较大的分项工程安全管理规定》以及《建筑基坑工程监测技术规范》、《建筑变形测量规范》等规范要求，对建(构)筑物及设备基础开挖的基坑及厂站区外围、进厂站道路等工程项目的挖、填方边坡，在达到3 m及以上深度(高度)时，必须进行变形监测，其中就包括水平位移测量。以前因为仪器精度的限制，多采用基准线法或距离法进行测量，然而这些方法则要求有良好的地形地貌条件和良好的自然通视条件；随着高精度全站仪及GNSS技术的出现和推广，用全站仪极坐标法、导线法及GNSS测量方法获得监测点坐标成为变形监测的重要手段之一。

2 监测点水平位移量的计算方法

基坑或边坡的水平位移量是指位移点沿着垂直基坑边沿或边坡边沿方向的偏移值。对于边坡倾向、基坑边沿平行于施工坐标系任意一轴向的监测点，不难取得该点的水平位移量，对于边坡倾向、基坑边沿不平行于施工坐标系轴向的监测点，不能直接获得该点在滑动方向上的水平位移偏移量，本文推导了一种针对不规则的弯曲边坡、与施工坐标系轴向成任意角度的边坡或基坑侧壁监测点的水平位移量求解方法水平位移量的求解方法。

2.1 常规监测点水平位移量的计算

常规施工场地的边坡或基坑边沿均是平行于施工坐标系的某一个坐标轴系的,因此监测点的水平位移量可以由监测点的相邻两次测量的A或B坐标求得。如图1所示,监测点Q的边坡或基坑边沿平行于施工坐标系的B轴方向，该点的前次坐标值为Q1(Ai、Bi)，本次坐标值为(Ai+1、Bi+1)，那么该监测点的本次位移量为△Q1=Ai+1-Ai;当监测点的边坡或基坑边沿平行于施工坐标系的A轴方向时，该点的前次坐标值为Q2(Ai、Bi)，本次坐标值为(Ai+1、Bi+1)，则本次位移量为△Q2=Bi+1-Bi。

图1 基坑边沿(或边坡)平行于建筑坐标系示意图

2.2 虚拟测站法计算不规测的弯曲边坡水平位移量

如图2所示,道路边坡监测点布设在道路顶部边沿及挡土墙的顶部，采用全站仪极坐标法、导线法及GNSS测量方法获得监测点的坐标，如A点的前次坐标值为A(Xi、Yi)，本次坐标值为(Xi+1、Yi+1)。

若要求得A点在边坡滑动方向上的水平位移量，必须在弯曲边坡监测点处的法线方向上求得一个虚拟测站P点的坐标值(X0，Y0)。P点坐标值(X0，Y0)的求得方法及步骤如下：①AutoCAD界面上导入施工设计图；②通过监测点的坐标将监测点位置展绘在设计图上；③通过该监测点画出不规则曲线边坡的法线方向线，并在该线上图解点P的坐标值(X0，Y0)。

图2 道路填方边坡监测点示意图

用P点的坐标值(X0，Y0)计算虚拟测站P到监测点A的距离S，用相邻两期的距离值求得监测点的水平位移量△S。计算公式如下：

(1)

(2)

ΔS=Si+1-Si

(3)

2.3 与施工坐标系轴向成任意角度的道路、场地边坡及基坑边沿的监测点水平位移量计算

如图3所示，若需求得监测点P在滑动方向上的水平位移量,可以通过计算P点到基坑轴线I-I′的距离即可以实现。具体计算步骤如下：①AutoCAD界面上导入施工设计图；②通过监测点的坐标P(XP，YP)将监测点位置展会在设计图上；③读取基坑边沿与基坑轴线交点的坐标Q(XQ，YQ)、R(XR，YR),如果设计图上标注有轴线端点I 、I′坐标的,也可以直接采用其标注的坐标值；④求得点P到轴线I-I′的距离的方法很多，本文用△PRQ面积反求监测点P到底边QR的高度的方法进行。

如图3，已知P(XP，YP))、R(XQ，YQ)、Q(XR，YR)，由P-R-Q-P按逆时针方向转(行列式书写要求)。

图3 基坑边沿与施工坐标系轴向成任意角度示意图

设三角形的面积为S，其计算公式为：

(4)

△PRQ底边(轴线)边长为:

(5)

由式(4)、(5)计算的结果得出 △PRQ底边(轴线)RQ的高H:

(6)

那么，监测点P的水平位移变形量可以通过相邻两期所计算的H值来计算，计算公式如下:

ΔH=Hi+1-Hi

(7)

随着计算机办公软件在测绘计算中的应用，采用EXCEL实现各种方法的计算是非常便利的。