基于博弈论的建筑工程招标投标博弈模型

马勇

摘要：指出了一个完整的投标报价博弈过程，既应考虑招标人与投标人之间的博弈也考虑投标人彼此之间的博弈。应用不完全信息静态博弈模型对复合标底投标报价过程中的博弈关系进行分析，假设合理低价中标，投标人对投标工程的预期值和工程成本值均服从[O，1]分布，并加入投标人的风险偏好，进行招标投标博弈模型分析。

关键词：招标投标;博弈论;复合标底;风险偏好

中图分类号：TU723.2

文献标识码：A

文章编号：1674-9941（2018）8-0244-02

1 引言

在我国建筑工程行业，招标投标机制应用的已经非常普遍。从投标企业焦度来看，迫切希望寻找一种合理高效的投标报价策略对投标进行指导，保证高中标率且利益最大化[1]。博弈论作为研究决策主体的行为发生相互作用时的决策以及决策均衡问题的方法[2]，可帮助投标企业用于分析预测合理的投标报价，从而确定最优报价。已有大量学者基于博弈论对投标报价模型进行了研究[3，4]。宋娟娟[5]将不完全信息静态博弈模型应用于工程项目的最优投标报价策略，加入均匀分布函数建立合理低价法博弈模型。刘康等[2]运用博弈论并引入指数函数建立了建筑工程投标报价博弈模型，并采用最大似然估计确定了最优报价范围。龚玉云等[1]在刘康等的研究基础上，针对复合标底进行博弈论分析，并将风险因素引入到博弈模型中。但是，完整的招标投标过程，招标方的利益博弈和投标各方的风险态度也应该被考虑。

2 招投标标中的博弈利益关系

对于拟进行招标的建筑工程项目，招标方首先发出招标公告，潜在的投标方参与竞争投标，再依据招标投标法、实施条例以及其他法定的相关规定程序，最后招标方选定投标方进行施工建设。整个招标投标过程投标方的投标报价始终是核心[2]。因此从博弈论分析招标投标过程，博弈关系可以分为招标方与投标方的博弈和投标方彼此间的博弈。博弈目标是基于合理低价中标的原则下的双方利益最大化，招标方希望选择的投标方能使工程的预期价值实现最大化，即预期价值和其做出投标报价的差距是最小的;投标方希望在达到招标方的要求中标的情况下，投标报价和成本的差距最大，即利润最大。

3 招标人与投标人的博弈分析

3.1 假设条件

在此博弈模型中，设有1个招标人和n（n≥3）个投标人，招标人依据市场調查信息和历史资料测定该投标人i对工程的预期价值为vi，vi只有招标人测算得知且相互独立;vi还应服从定义在[0，1]上的均匀分布;各投标单位的策略是对称的，没有串标行为[6]，出现相同报价的概率为0;假设投标人i的投标报价bi（vi）是其对应的预期价值vi的严格单调递增可微函数。

在招标单位与投标单位的博弈中，假定各有效投标单位的项目方案均符合招标要求，最终是合理低价者中标，则招标人的得益函数为：

Vi（vi，bj）=vi- min{bi）j=l，2，3，…，n （1）

式中Vi应该是小于等于0，小于0表示预期值未能完全实现;等于0表示预期值充分实现。因此，其得益目标是是Vi最大程度从左侧趋近于0。

3.2 博弈模型建立

投标单位i的报价策略就是符合要求的一个函数关系bi（vi），故策略组合为[bi（vi），…，bn（vn）]，由上可知，招标人的得益函数期望值为：

同时招标单位面临的问题是使投标报价最低的情况下，效用的最大化，即：

由假设v服从定义在[0，1]上的均匀分布且bi（vi）是vi的严格单调递增可微函数，可得：

其中，b-1（b）表示投标单位i的投标报价bi（vi）的逆函数。

则招标人的期望得益为：

3.3 模型分析

由上述模型函数公式（10）可知，投标人的投标报价b与投标人的数量n成反比，bi与v4之间的差距会随着n的增加而减小，当投标人数量无限趋近于无穷大时，招标人的预期值无限接近于实现。投标人的报价一般会高出其招标人对其的预期价值。当投标人较少时会更加明显。因此，让更多的投标人参与竞标才能更好地满足招标人的利益。

4 投标人彼此间的博弈分析

4.1 假设条件

在此博弈模型中，设有1个招标人和n个投标人（n≥3），第i个投标单位计算出工程的成本为ci（i=1，2，…，n），各投标人互不知道对手的成本和报价;假设c.服从定义在[0，1]上的均匀分布;各投标企业的策略是对称的，没有串标行为，出现相同报价的概率为0;投标单位参与投标所花费成本忽略不计，未中标的投标单位收益为0;假没投标单位i的投标报价bi（ci）是其个别成本ci的严格单调递增可微函数，效用函数fx）=x2，qi大于、等于、小于1，分别表示投标人为风险偏好者、风险中性者、风险规避者。

4.2 博弈模型的建立

投标单位i的一个策略就是符合要求的一个函数关系bi（ci），故策略组合为[b1（c1），b2（c2），…，bn（cn）]，投标人i收益函数期望为：

4.3 模型分析

由上述模型函数公式（20）可知，投标人的投标报价b和投标人数量n是成反比的，投标人数量越多投标人的报价就越低，且当n趋近于无穷大时，投标人的投标报价等于成本。故越多的投标人参与竞标，越能保证招标人的利益最大化。投标人的投标报价b和投标人的风险系数q成正比的.若投标人为风险偏好者则其投标报价相应要高一些。因此，在均满足招标人要求的情况下，风险偏好投标人相比风险中性、风险规避的投标人更容易中标。

5 结语

建筑工程领域，招标投标模式的更大规模使用，使得招投标各单位的竞争日益激烈。本文的建筑工程招标投标模型，考虑了两方面的博弈，且加入了投标人的风险态度，以一定合理的假没作为前提条件，给招标人和投标人在招投标时，提供一定的指导作用。

参考文献：

[1]龚玉云，李文芳，基于博弈论的建设工程投标报价模型研究[J].长江大学学报（自科版），2017（13）;48～54.

[2]刘康，赵平，基于博弈论的建筑工程投标报价最优化分析[J].工程管理学报，2015（6）：124～128.

[3]孔政，基于博弈论的投标报价策略研究[D].重庆;重庆交通大学，2012.

[4]陈起俊，梁宝栋.BQ计价模式下工程项目投标报价博弈模型研究[J].科技进步与对策， 2012（18）：62～65.

[5]宋娟娟，基于博弈论的投标报价优化模型[J].价值工程， 2015（4）192～94.

[6]王思敏，王秋根，王书明.防治建设工程招投标中的串标围标行为思考[J].绿色科技，2017（10）：300～302.