基于MEA优化神经网络的地下水埋深时空分布预测模型

宋劼　严为光　游涛　龚道枝　李沅媛　冯禹

摘要：选用石家庄平原区28眼水井的实测资料作为预测目标值，首次建立了基于思维进化优化的神经网络的地下水位埋深时空分布预测模型，利用ArcGIS分析误差空间分布趋势，并与常用的小波神经网络模型进行了对比。结果表明：基于水均衡理论的MEANN地下水位埋深模拟模型能够准确反映人类和自然双重影响下地下水系统的非线性关系；与WNN模型相比，MEANN可使RMSE减小58.2%，MAE减小53.1%，而高精度样本要增加25.8%，Ens提高至0.99（P<0.01）达到极显著水平；MEANN空间模拟精度较高，误差分布均匀，空间波动程度小，同时RMSE在所有区域上均明显呈现出MEANN模型小于WNN模型。显然MEANN模型在精度、稳定性和空间均匀性上更优，可作为地质资料缺乏条件下浅层地下水埋深高精度预测的推荐模型。

关键词：地下水位；时空分布；神经网络；思维进化；预测

中图分类号：P641

文献标识码：A文章编号：16749944（2017）8003705

1引言

不科学的地下水使用和管理模式所造成的后果已经成为严重的世界性问题，尤其是在发展中国家[1]，我国北部及西北大部分地区水资源严重匮乏，其干旱、半干旱气候特征和粮食作物种植結构造成陆地实际蒸散发量大于降水量，同时地表径流量又不断减少，已经面临几乎无地表水可用的客观问题，而长期对地下水过度的开采使含水层开始疏干，地下水流场发生异变，形成地下水漏斗且导致了严重的地面沉降。地下水埋深的预测对实现地下水资源的可持续利用具有重要的指导作用。

相比较于确定性模型，利用随机模型来解决地下水水文方面的优势已经非常明显[2～4]。人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）作为随机模型中具有代表性的一种，因其在解决复杂的非线性系统问题上的良好表现使得其广泛的用于水文预测[5～7]，Lallahem等[8]、Sreekanth等[9]和霍再林等[10]分别在不同的地区将ANN用于地下水位的预测中，验证了不同ANN模型模拟地下水位的可靠性。Yang等[11]使用BPANN（Back-Propagation Artificial Neural Network， BPANN）模型模拟吉林地下水埋深，验证了ANN优于综合时间序列模型（ITS）。但传统的ANN存在固有的缺陷，如需要较多的学习样本，且训练速度慢，初始权值和阈值选择敏感程度高。

随着电脑技术的发展，使得ANN更为优化和完善，这些改进大致上可以归纳成两方面：一是使用进化算法优化ANN的计算参数或将其它理论；二是ANN结合优化传统ANN传递函数、网络结构。基于思维进化优化的神经网络（artificial neural networks optimized by mind evolutionary algorithm MEANN ），具有很强的全局优化能力，可以大幅提高传统神经网络的收敛速度和精度。

为进一步探究优化后的ANN模型在地下水水文预测中的应用前景。首次建立基于MEANN的地下水埋深预报模型，并与目前广受学者关注的基于小波分析与神经网络相结合的小波神经网络模型（wavelet–neural network WNN）进行比较。

2材料与方法

2.1MEANN模型

思维进化算法[12]（Mind Evolutionary Algorithm MEA），该算法是根据对遗传算法中存在问题的思考以及对人类思维发展的分析，从而模拟生物进化过程中人类思维进化的方式，并提出了“趋同”与“异化”两个概念。它可以很大程度上提升全局搜索的效率，具有较强泛化性和全局优化能力[13]。与遗传算法相比，思维进化算法具有结构上固有并行性及避免交叉与变异算子双重性的优点，以下为其设计思路。

（1） 在解空间内随机生成一定规模的个体，根据其得分情况选出优胜个体及临时个体。

（2） 分别以上一步选出的优胜和临时个体为中心，在其周围产生一定量的新个体，从而得到对应子群体。对各子群体内部进行趋同操作至成熟，并以该子群体中最优个体的得分为整个群体得分。

（3） 子群体成熟后，将各个子群体得分在全局公告板上张贴，在子群体之间进行异化操作，完成优胜子群体与临时子群体间的替换、废弃及个体释放的过程，从而计算全局最优个体及得分。

其具体设计步骤流程见图1。

2.2WNN模型

WNN 结合神经网络和小波变换的特点，是一种以BPANN拓扑结构为基础，把小波基函数作为隐含层节点的传递函数，信号前向传播的同时误差反向传播的神经网络。两种理论的组合有效改善了传统ANN的模型效率[14，15]。且WNN 在地下水埋深的预测中具有较好的表现，有效提升传统ANN模型精度[16]。WNN的详细理论及实现过程见文献[17]。

2.3数据统计分析方法

采用均方根误差（Root mean square error，缩写RMSE）和模型有效系数（Ens）、平均绝对误差值（MAE）和相对误差值（RE）计算各模型计算结果和与实际观测值之间的误差及拟合程度，计算公式如下：

3实例应用

3.1研究区概况与数据资料来源

石家庄平原区（图2）为滹沱河流域，属太行山前冲洪积平原，位于东经114°18′～115°30′，北纬37°30′～38°40′之间，总面积为6976.4 km2，是华北平原中形成最早发展最快的浅层地下水漏斗区，近25年来浅层地下水下降平均趋势达到0.78 m/年 （图3）。年平均气温为11.5～13.5℃，多年平均蒸发量为1616.6 mm，多年平均降水量为534.5 mm，近年来由于气候变化的影响降雨量呈逐渐减少的趋势，平均减少幅度为22.91 mm/10年（图4）。区内最大河流为滹沱河，渠道为石津渠，在水利工程中影响最大的有岗南水库和黄壁庄水库。研究区自上而下可划分为4个含水组，其第1和第2含水组之间无连续隔水层，加之多年混合开采将其视为统一含水层，统称为浅层地下水，地下水水力性质属潜水-微承压水类型。浅层地下水系统底板埋深在40～60 m之间，表层多为亚砂土、豁土，下部岩性较粗，含水层岩性以卵石、卵砾石、粗砂、中砂为主[18]。

本文采用研究区28眼浅层地下水观测井1990～2015年浅层地下水埋深资料，其位置和编号见图1所示， 地下水埋深、滹沱河流量、石津渠流量、黄壁庄水库水位资料均由河北省水文水资源勘测局提供，地下水开采量和补排量数据来自于文献[19]，灌溉水量来源于《河北省水资源公报》，降雨资料来源于中国气象科学数据共享服务网。

3.2模型输入因子选择与处理

降雨入渗为石家庄平原区区主要补给源超过总补给量的50%；内滹沱河为最大的河流，河床岩性结构简单垂向连通性好，是重要的河道渗漏补给来源，除96年供水期外河道行洪量小或基本断流，到2006～2010年河道补给量仅为0.27亿m3/年。石津渠为石家庄最大渠道为主要渠系渗漏补给源。黄壁庄水库的渗漏量为研究区重要的侧向补给来源，2001年黄壁庄水库副坝完成加固防渗工程后，造成水库渗漏补给量减少57.5%，是近年来侧向补给减少的主要原因。侧向流出量只有人工开采量的6%可忽略不计，故主要排泄项为人工开采。1991～2010年各项补排情况详情见表1。

根据以上补径排条件及变化分析，结合水均衡理论，选取以年为时段：研究区年平均总降水量，滹沱河年平均流量，石津渠年平均流量，黃壁庄水库年平均水位与研究区浅层地下水位埋深差值，研究区年总灌溉水量，分别反映各项补给的物理量以作为补给项因子；研究区年开采量代表排泄项因子；水井的经、纬度y和x代表方位因子，加上水井上一年地下水位埋深，共9个时间序列为输入因子。其中，因侧向补给主要受水力梯度与渗透系数影响，根据达西定律可知，当渗透系数改变时可将这一变化系数反映到水力梯度上，得到渗流速度的物理量不变。因此，为反映黄壁庄水库于2001年防渗加固后使水库渗漏补给量减少57.5%这一突变影响，将2001年后的w（t）值进行42.5%的折算以反映物理变量。为消除量纲差异，对各因子进行归一化处理，其处理公式如下：

xnor=x0-xminxmax-xmin（5）

式中： xnor为归一化后数据，x0为实际数据，xmax和xmin分别为参数样本最大与最小值。

3.3模型的建立

采用研究区1～28号水井1991～2010年资料为训练样本，2011～2015年资料为检测样本，使用MATLAB 2013a分别建立MEANN和WNN神经网络模型，采用试错法分别确定MEANN网络结构为9-12-1，种群大小为200，优胜和临时子种群个数为5，迭代次数为10；WNN的网络结构为9-10-1，迭代次数为100。

3.4结果

将模型模拟统计结果列于表2。由表2可知，相比WNN，MEANN可使RMSE减小58.2%，MAE减小53.1%，而Ens提高至0.99（P<0.01）达到极显著水平。同时高精度样本比例（模型预测结果的相对误差小于5%的样本数占检验样本总数的百分比N）较大，高达87.9%。而WNN则表现一般，RMSE均超过2 m，高精度样本数含量较之MEANN（N%）减少25.8%。

绘制模型模拟值与实测值的散点于图5，图5所示模拟-实测值散点分布较为集中其趋势线（实线）的决定系数R2达到0.99，斜率为0.98与模拟值与实测值比例为1的虚线X=Y非常接近，表明MEANN对与实测值的拟合程度极高。而WNN的模拟-实测散点在实线附近分布较为分散，其趋势线斜率为0.83，距离1的差距较大与虚线相隔较远，即对实测值拟合程度不高。

利用反距离加权插值法对各模型模拟出的各个观测井的RMSE进行空间插值（图6），图6显示空间上MEANN模型的RMSE在一个很小的范围变化（0.50～3.00 m/年）且分布较为均匀，同时RMSE在所有区域上均明显呈现出MEANN模型小于WNN模型，说明ELM模型空间预测的稳定性较佳，WNN模型RMSE在空间上出现了明显波动（在区域的南部和东南部RMSE大幅增加），其最小RMSE出现在中部仅为0.50m/a左右，南部地区最大RMSE超过5.00m/a，甚至达到10.00m/a以上，其空间上波动幅度大于9.50 m/a，表明WNN模型在空间上精度和稳定性较差。

可以发现MEANN的综合表现（模型有效性、整体精度和空间均匀性）优于WNN模型，WNN 基于梯度下降法调整网络权值和阈值，使得模型容易陷入局部极小[20]。而MEANN使用思维算法取代梯度下降法，克服了大多数梯度下降方法训练速度慢、学习率的选择敏感和易陷入局部极小等缺点， 具有全局搜索性优化权值和阈值，有效提升模型泛化性能。

4结论

（1）利用优化后的组合模型对地下水埋深进行实地预测，实际仿真证明，MEA优化后的网络模型建模过程简单，模拟精度极高。与WNN模型相比MEANN可使RMSE减小58.2%，MAE减小53.1%，而高精度样本要增加25.8%，Ens提高至0.99（P<0.01）达到极显著水平。

（2） MEANN模型可对浅层地下水埋深空间分布进行有效模拟，其模拟精度较高误差分布均匀，空间波动程度小，同时RMSE在所有区域上均明显呈现出MEANN模型小于WNN模型。显然ELM模型在精度、稳定性和空间均匀性上更优，可利用MEANN模型较精确地检验未来各开采模式下的地下水响应趋势。

（3） MEANN明显优于WNN的关键原因在于，MEANN模型在借鉴遗传算法思想上融汇了“趋同”与“异化”两种功能，可快速地得到整个解空间内的全局最优解，有效地克服梯度下降法容易陷入局部极小的缺点。表明今后针对神经网络模型优化应着力于权值和阈值调整方法的改进。

（4） 将思维进化算法与传统神经网络相结合，避免了单一方法的不足，同时可以有效地反应地下水埋深的非线性动态特征。可作为自然人为双重影响下浅层地下水埋深高精度预测的推荐模型。

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2017年4月绿色科技第8期