山东省旅游收入的灰色预测及关联分析

高晓玲

(菏泽学院资源与环境系，山东 菏泽274500)

1 引言

山东省地理位置优越，旅游资源丰富，旅游业已成为全省国民经济增长最快的行业之一，旅游收入从2001年的494.38亿元增长到2010年3 058.80亿元，10年间增长了6倍多［1］。保持旅游业长期、健康、稳定发展，就需要对其发展的状况进行考察，找出内在的客观规律并做出科学预测，同时对于影响旅游业发展的影响因素进行分析，及时解决发展中出现的各种矛盾与问题。

本文运用灰色理论以2001～2010年山东省旅游收入为原始数据，建立山东省旅游收入灰色模型，在此基础上，对“十二五”规划期间山东省旅游收入做出预测。同时对影响山东省旅游收入的相关因素进行灰色关联分析，为政府及相关部门制定山东省旅游业发展规划和调整产业结构方面提供决策依据。

2 灰色预测建模原理

2.1 GM(1，1)模型的建立及检验

2.1.1 GM(1，1)模型的建立

GM(1，1)模型是目前比较常用的一种灰色模型，有一个单变量的一阶微分方程模型，是进行灰色预测的基础［2］，其建模步骤如下:

建立原始数据数列:x(0)(t)={x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n)}，

对原始数据进行一次累加生成(AGO)，记为{x(0)}→{x(1)}，生成新的数列为:x(1)(t)={x(1)(1)，x(1)(2)，x(1)(3)，…，x(1)(n)}，

解微分方程，最后得出模型如下:

(1)式和(2)式即为GM(1，1)模型的预测方程，其中(0)(k+1)为预测值，－α为发展系数，b为灰色作用量。－α反映了(1)及(0)的发展态势。

2.1.2 模型实用性与精度检验

首先，对GM(1，1)模型的适用进行检验:当－α≤0.3时，GM(1，1)可用于中长期预测;当 0.3 ＜ － α≤0.5时，GM(1，1)可用于短期预测，中长期预测慎用;当0.5＜ － α≤0.8 时，GM(1，1)作短期预测应十分谨慎;当0.8＜－α≤1时，应采用残差修正 GM(1，1)模型;当 － α ＞1 时，不宜采用 GM(1，1)模型［3］。其次是测算模型的精度检验，这里采用后验残差检验来进行。

第一步:计算原始数据的均值和方差:

第二步:求残差均值和残差方差:

第三步:计算后验残差比值C和小误差P概率:

第四步:根据C或者P值，对照灰色预测模型精度等级表来确定模型的精度(表1)。

表1 灰色预测模型精度等级

2.2 山东旅游收入预测的建立及检验

山东近10年的旅游收入见表2。

表2 2001～2010年的山东省旅游收入情况 亿元

设旅游收入数列为:x(0)(t)={x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，…，x(0)(n)}={494.38，610.75，573.43，…，3058.80}

首先，进行一次累加生成:

然后，确定矩阵B、Y10和P:

经计算得出 － a=0.215 966 575≤0.3，因此，在此可用于中长期预测。

最后求得山东旅游收入GM(1，1)如下:

根据上述预测模型可以得到表3的数据。

表3 2001～2010年山东省实际旅游收入与预测旅游收入统计

把相关数据带入公式(3)、(4)、(5)进行后验残差检验，可得到:C=Sε/Sx=0.052 847 ＜0.35，P=1，因此，认为该模型可以应用并且具有较高的精度。

利用该模型对2011～2015年山东旅游收入进行预测，结果见表4。

表4 “十二五”规划期间山东省旅游收入的预测值 亿元

3 灰色关联分析

3.1 灰色关联分析的原理

在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，即可谓二者关联程度较高，反之，较低。因此，灰色关联分析方法，是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，即“灰色关联”，作为衡量因素间关联程度的一种方法［4］。

(1)构建比较数列。确定比较数列(评价对象)Xi={Xi(t)/i=1，2，3，…，n}(t=1，2，3，…，m 和参考数列(评价标准)X0={X0(i)/i=1，2，3，…，n}，从而得出关于评价对象和评价标准的比较数列。其中Xi表示不同评价指标在不同时间点的指标值，评价指标为n个，时间段为m。

(2)原始数据的无纲量化处理。由于系统中各因素的物理意义不同，导致数据的量纲也不一定相同，不便于比较，或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理，转化为可比较的数据数列。本文采用初值化对原始数据处理。

初值变换公式:X'i(t)=Xi(t)/X0(i)，X'i(t)表示指标i在t时间上数据初始化的结果。

(3)求关联系数。

首先，求出初值化参考数列 X0与各比较数列Xi之间的差列:

再从差列 Δi(k)中找出最小值和最大值:minΔi(k)maxΔi(k)。

关联系数:

(4)关联度排序和评价。灰色系统理论指出，在灰色关联度分析中，关联度的大小反映因子的重要性，关联度越大，表明因子的作用越大，其评价也越好。一般来说，关联度大于0.7才有影响。

3.2 山东省旅游收入的关联度分析

为了使计算结果更加科学客观，符合实际，在借鉴已有的研究成果的基础上［5～7］，根据科学性原理和可操作性原则，根据灰色关联分析方法和要求以及山东省旅游业现有的资料，通过对山东省旅游收入的影响因素进行定性判断，选出9个影响山东省旅游收入的主要因子:

X1为山东省 GDP(亿元);X2为城镇居民人均全年可支配收入(元);X3为城镇居民消费水平(元);X4为农村居民消费水平(元);X5为入境游客(人);X6为国内旅游人数(万人次);X7为第三产业产值(亿元);X8为普通高等院校在校生人数(人);X9为山东省客运量(万人次)。X0表示山东省旅游收入(亿元)，见表5，山东省旅游收入作为参考数量，其他9个因子作为比较数列。

表5 旅游收入的主要影响因子原始数据

带入关联系数公式和关联度公式，得到结果见表6。

表6 山东省旅游收入和各因子的灰色关联度及关联序

由表6可知，影响因子关联序:X1＞X5＞X7＞X6≈X8＞ X3≈X9＞ X2＞ X4，关联系数都大于 0.7(除X4)，说明上述因子对旅游业收入的关联度都很高，对旅游业发展的影响程度较强，但各个因子与旅游收入的关联存在明显差异。

山东省的GDP对旅游收入影响较大，因为经济增长能带动整体旅游基础设施建设逐步完善，同时旅游产品的质量和旅游服务的层次也会得到相应的提升，经济增长促进旅游业的发展;其次，入境游客对山东省旅游收入的影响比较大，山东作为东部沿海的文化大省，旅游资源丰富，对入境游客的吸引力较强;第三产业产值在旅游收入的关联序中排位第3，说明第三产业的发展，特别是服务业的发展在很大程度上提高了旅游业的水平与质量，扩大了人均旅游消费额，对旅游收入做出一定的贡献;国内旅游人数与普通高等院校在校生人数对旅游业的发展贡献仅次于第三产业;城镇居民消费水平和山东省客运量以及城镇居民人均全年可支配收入对旅游业收入有影响，但小于前3个因素;农村居民消费水平关联系数小于0.7，说明其对旅游业收入影响最小。

4 结论

(1)根据灰色预测理论，本文建立了“十二五”规划期间山东旅游收入的预测模型:

可以作为山东省旅游收入预测的标准化方法。山东省旅游收入在2001～2010年，平均年增长率为23%，而灰色预测结果的年增长率也在此范围波动。因为任何系统均要符合系统的惯性定律，均要维持动态平衡状态，可以说预测结果是合理可信的。灰色理论GM(1，1)预测模型适合山东省旅游收入未来5年的预测，将来的5年内旅游收入呈增长趋势。

(二)根据旅游收入的灰色关联分析，提出促进山东旅游经济发展的建议如下:

紧抓“蓝黄战略”这一历史机遇期，建设旅游经济强省，不断增加政府财政投入，加大旅游精品工程建设，引导旅游资源的进一步开发和整合;继续推进国际旅游合作，提高旅游产业的外向度，特别加大对东北亚各国尤其是韩、日两大客源国的旅游合作力度，以增强对境外游客的吸引力;加大第三产业结构的调整力度，特别是零售业、物流业、餐饮业的繁荣，带动旅游经济的增长;根据新的市场态势，优化旅游产品结构和旅游产业结构，建立和完善适应旅游主体消费需求的产业服务体系;要增加城镇居民收入，提高消费水平，同时要加强旅游资源相对丰富地区的交通设施建设，解决景区进入难、游客通达度难的状况，提高客运量。

［1］山东省统计局.山东省统计年鉴(2005～2011年)［R］.济南:山东省统计局，2012.

［2］邓聚龙，灰理论基础［M］.武汉:华中科技大学出版社，2002.

［3］王可定，周献中.运筹决策理论方法新编［M］.北京:清华大学出版社，2010.

［4］邓聚龙.灰理论基础［M］.武汉:华中科技大学出版社，2002:136～142.

［5］穆之秀，李 鑫.对河北省旅游产业的灰色关联分析及预测［J］.价值工程，2008(10):61 ～62.

［6］蒋蓉华，周久贺.基于灰色关联分析的国内旅游收入影响因素研究［J］.商业研究，2010(8):171～172.

［7］梁艺桦，杨新军.旅游业发展影响因子灰色关联分析［J］.人文地理，2006(2):37～40.