基于K-ELM 的涡桨发动机扭矩信号重构方法研究

杨宇飞 黄 庆 张龙冬 黄 兴

（中国航发湖南动力机械研究所，湖南株洲 412002）

涡桨发动机的输出扭矩是表征发动机状态的重要参数，也是用于发动机控制的重要测量参数之一。对于结构比较紧凑的中小型涡桨发动机来说，没有足够空间来布置独立的测扭器，大多通过测量减速器内的测扭腔滑油压力，间接得到发动机输出扭矩。这种测扭方法十分依赖扭腔内特性，但在实际使用中发现，测扭腔内的滑油压力在某些状态下不敏感，使得测量扭矩与真实值偏差较大，严重影响使用安全。为此，重新构建扭矩输出信号，增加扭矩解析余度十分有必要的[1]。

随着人工智能算法开始广泛的兴起，逐步取代传统的回归算法[2]被深度用于航空发动机传感器故障诊断与重构中[3]。其中神经网络算法是最具代表性的机器学习算法。但由于存在泛化能力比较弱、训练速度慢、容易陷入局部最优解等问题逐渐被淘汰[4-5]。极限学习机（Extreme Learning Machine，ELM）是一种单隐层前馈神经网络算法[6]，解决了传统神经网络学习速度慢、泛化能力不足的问题，经常被用于航空发动机传感器故障诊断中[7]。但是ELM 也存在输入权值随机产生，算法不稳定等问题。Huang 等将核函数引入到极限学习机中得到核极限学习机（kernelbased ELM, K-ELM）[8]。k-ELM 算法避免了ELM 算法随机初始化的问题，同时也具有准确性好、泛化能力强的特点[9]。

本文针对涡桨发动机扭矩信号不准确的问题，提出基于K-ELM 的扭矩信号重构方法[10]，并利用试车数据进行验证，获得了较为满意的效果。

1. K-ELM 算法

对于给定的样本{(xi,yi)│i=1,2,…,n}来说，其中xi=[xi1,xi2,xi3,…,xin]T∈Rn为输入数据，yi为输出量。设定隐含层激励函数为g(x)，L 个隐含层节点，则ELM 模型为：

式中，aj=[a1j,a2j,a3j,…,anj]T，为连接第j个隐含节点的输入权值向量，bj为第j个隐含节点偏置。β=[β1,β2,β3,…,βL]T，为输出权值向量；为特征映射，g(x)为隐层激活函数。ELM 中输入权值和隐含节点偏置都是预先设置好的，激活函数也需要预先设定。输出权值β的求解问题可以转化为：

求解式（2）得到：

式中，H=[h(x1),h(x2),…,h(xn)]T，是隐含层输出矩阵，In是单位阵，C为正则化参数。

K-ELM 算法是一种使用核函数代替ELM 算法中神经元映射关系的自学习算法。在传统ELM 算法中，由于输入权值和隐层节点阈值是随机赋值的，因此导致ELM 模型的会在某些区间内不稳定。而随着K-ELM 算法核函数的引入，不仅解决了ELM 模型的稳定性问题，而且计算更为简便。

定义核函数：k(x,y)=＜h(x),h(y)＞，这里＜h(x),h(y)＞表示特征映射的内积，于是可以定义核矩阵Ω=HH T

将核函数代入式（1）和式（3）得到K-ELM 的预测函数：

式中，α 是K-ELM 的输出权值α=(1/CIn+Ω)-1Y。

构造的核矩阵替代了ELM 的隐层随机矩阵，输出权值由随机转变为唯一，最终使预测输出趋于稳定。

2. 测扭腔扭矩测量原理

由于涡桨发动机减速器斜齿轮上的轴向力与发动机扭矩成正比，所以可以通过测量减速器的齿轮轴向力，来间接测量发动机输出扭矩，如图1 所示。

图1 测扭机构原理图

当发动机输出扭矩较小时，减速器齿轮受到轴向力也相对较小，此时活塞上的轴向力小，活塞处于较左侧。当发动机扭矩增大后，轴向力增大，推动测扭活塞往右移动，测扭腔容积道减小，腔内滑油压力升高，直到重新与活塞上的轴向力平衡。因此可以测量测扭腔内的滑油压力，即扭矩压力，间接得出发动机的真实扭矩值。

由于减速器内空间有限，导致测扭活塞的受力面积较小，而且测扭腔的滑油压力受到整个滑油系统的供油能力限制。所以当发动机输出扭矩较大，测扭腔滑油流通通道几乎完全关闭，扭矩压力已接近减速器滑油供油能力的极限值，此时的滑油压力与扭矩已不再成单一的线性关系。在进行扭矩-扭矩压力拟合时，采用了失真的扭矩压力信号和车台测量的真实扭矩进行拟合，导致扭矩-滑油压力的曲线斜率偏大或偏小，对应关系失真。严重干扰用户正常使用。

3. 基于K-ELM 的扭矩信号重构方法

输出扭矩可以根据飞机或发动机传回的状态参数，利用发动机气动热力学模型实时计算发动机扭矩。但气动热力学模型复杂，依赖准确的发动机部件特性，无法再满足通用的要求。同时机载计算资源有限，不能满足控制系统实时计算的要求。

发动机扭矩信号重构原理图如图2 所示。首先利用K-ELM 估计器对扭矩信号计算。选择气体发生器转速换算ngc、螺旋桨转速ns、压气机出口换算压力P3c、涡轮级间换算温度T45c、滑油压力Ph及滑油温度Th，8 个信号作为估计器输入。其中ngc、P3c、T45c与发动机状态相关性较大，ns与扭矩直接成比例关系、Ph及Th与测扭机构状态相关。

图2 扭矩信号重构方法原理图

式中：X=[ngc,ns,P3c,T45c,Ph,Th]，Mg是扭矩估计器的估计值

为保证K-ELM 方法估计的扭矩值不出现大的波动，导致重构的扭矩信号异常。引入置信度阈值R=[Rmin,Rmax]。

根据实际的测试情况，设定R取值范围。如果Rt∈R，则说明估计器正常；反之，则说明估计器输出异常，将该时刻的扭矩测量值发给控制器，避免引起发动机误告警。

为了提高重构信号在某些状态下的精度，将发动机实际测量的扭矩和估计器计算的扭矩分配不同的权重。重构的扭矩信号表达式为：

其中，ω1,ω2∈(0,1)，且ω1+ω2=1，Mc是发动机测量扭矩，Mo是重构的扭矩值。

4. 验证

以某涡桨发动机的校准数据作为验证数据。选择其中的2500 组数据作为训练样本，600 组作为测试样本。训练样本和测试样本中带有车台测试的噪声信号。在校准过程中，车台测扭机构测量的扭矩值作为真实值Mr，发动机自身测量的扭矩为测量值。

估计模型中核函数选择高斯核函数，核半径设为0.1，正则化系数为10。测试结果的扭矩测量值、估计值如图3和图4 所示。

图3 测量值、估计值与真实值对应情况

图4 K-ELM扭矩估计器估计误差

图中实线为扭矩真实值，虚线为测量值和通过估计器直接输出的估计值。可以看出，测量扭矩在低状态时尚可以较好地跟踪真实的扭矩值，但随着发动机状态变大，与真实值的误差也随之增加。而在高扭矩状态时，单纯的估计器的精度较好，误差小于5%。在小状态时估计器则不能很好地跟踪实际状态，误差大于10%。

针对测量扭矩和估计扭矩在不同状态下的精度特点，对权值ω 分段赋值，提升重构精度。重构后的扭矩信号如图5 所示，重构误差如图6 所示。可以看出，重构后扭矩在所有状态下的误差不大于7.5%。相比于估计值，小状态的精度有了大幅提升，大状态基本与估计值相近。

图5 扭矩信号重构结果

图6 扭矩信号重构误差

测试数据表明了重构后扭矩信号可以很好地追踪真实值，并且可以在一定程度上抑制输入的噪声。

为了检测重构方法在异常条件下的鲁棒性，在样本中加入添加5 组ngc信号异常的测试数据。输入输出情况如表1 所示。

表1 ngc异常给定情况下扭矩输出

从表1 中可以发现，当R值超过规定的置信区间后，估计值与实际值相比，偏差较大，甚至出现负值。这是由于训练样本的有限性，导致估计器出现外插造成的。从表1 中可以看出，在引入置信区间后，重构扭矩的偏差在可接受范围内，有效地避免由于估计值权重过高导致的重构扭矩突变情况的发生。

5. 结论

本文从工程应用角度出发，提出了一种基于K-ELM的扭矩信号重构方法。经过实际试验数据的训练和测试表明，基于K-ELM 的扭矩信号重构方法能够有效地对扭矩信号进行重构，比通过测扭腔压力测定的输出扭矩在精度上有了大幅提升，能够保证发动机的正常运行；同时重构方法具备一定的泛化能力，可以在有测量噪声或误差的情况下，仍然能够重构扭矩信号，并且有较高的预测精度。