基于GUM方法的压气机部件试验测试误差分析

劳贤豪 吴吉昌 杨庆长

（中国航发湖南动力机械研究所，中小型航空发动机叶轮机械湖南省重点实验室，湖南株洲 412002）

压气机部件试验的最主要目的之一是获取压气机的通用特性曲线，即压比、效率和流量之间的对应关系。所有工程试验中对物理量的原始测量数据以及基于这些测量值计算出来的结果都不可避免地存在误差。本文以GUM方法为分析手段，对压气机部件试验的测试误差进行研究，分析了压气机空气流量、压比、效率等测试参数的误差，为压气机试验数据分析提供参考。

1.误差的评估方法

所有的测量都存在测量误差，测量结果只是对被测量值的估计，测量结果与被测量的真实值之间的差值即为误差[1]。当前国际上各个行业通用的测量不确定度评定方法主要有GUM法(Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement)和蒙特卡罗方法(Monte Carlo Method)。误差分析的关键在于如何根据原始被测量X1, X2… XN的误差来推算出间接被测量Y的误差。GUM方法基于对测量过程进行全面分析上，识别出每个引起测量误差的来源，并且对每个分量的误差加以评定，然后根据误差的传播规律进行合成，得到最终的结果[2]。

当函数f的输入量X1,X2…XN互不相关时，输出量Y的合成标准不确定度uc(Y)可由下式获得：

当数学模型f(X1,X2…XN)为复杂的高阶函数时，合成标准不确定度公式（1）中对偏微分的求解将变得十分复杂，并且要按泰勒级数展开，考虑所有具有影响的高阶项[3]。为了对公式（1）进行求解，可以借助Matlab求解偏微分方程的功能以实现计算。

2.流量测试的误差

2.1 流量测试数学模型

压气机台架试验通常采用双扭线流量管对压气机进口空气流量进行测量。只要对上游气流的总压、总温以及流量管喉道的静压进行测量，则可通过公式对空气质量流量进行计算。某压气机试验件所采用的空气流量计算公式如下：

其中：

KG为流量管附面层修正系数，取0.995；

d为进口流量管直径，m；

PH为大气压力，Pa；

T0＊为流量管进口气流的总温算术平均值，K；

PBS为进口流量管喉道处壁面静压，Pa；

k0为绝热系数，k0=1.4。

2.2 流量测试的误差评定

对流量计算数学模型进行分析，可以得出其测试不确定度来源主要有测量管直径测量误差、压力测量误差和温度测量误差，相关数据如表1所示。

表1 流量测试不确定度来源

根据物理流量的计算公式（2），可求得该状态下测得的流量大小为：

Gw=3.468390kg/s

将公式（2）代入公式（1），可得物理流量的合成标准不确定度为：

将表1数据代入上式，使用Matlab软件求解得到:

U(Gw)＝kuc(Gw)=0.042429kg/s

根据以上计算分析，可知该压气机试验件在该运行状态的物理流量最佳估计值为3.468390kg/s，其合理的区间为3.425961kg/s～3.510819kg/s。

3.压比测试的误差

3.1 压比测试数学模型

某压气机试验件所采用的压比计算公式如下：

其中：

P1＊为进口截面测得的总压算术平均值，Pa；

P2＊为出口截面测得的总压算术平均值，Pa。

3.2 压比测试的误差评定

由公式（3）可知，压比的不确定度主要源于压气机进口和出口截面总压测量的不确定度。试验件运行在某个状态点时，相关参数如表2所示。

表2 压比测试不确定度来源

压比测试的计算公式（3）相对简单，利用公式（1）对标准不确定度进行合成，经计算得出：

由以上计算分析可知压气机在该状态点下测得的压比合理范围为：

πK＊=1.137445±5.317085×10-4

4.效率测试的误差

4.1 效率测试数学模型

某压气机试验件所采用的效率计算公式如下：

其中：

T2＊为压气机出口总温，K；

k1为变比热系数。

4.2 效率测试的误差评定

试验件运行在某个状态点时，相关参数如表2、表3所示。

表3 效率测试不确定度来源

根据公式（4），求得该状态下压气机效率的名义值为：

ηK＊=0.176295

将公式（4）代入公式（1），使用Matlab软件求解得到：

U(ηK＊)＝kuc(ηK＊)=7.837374×10-4

由以上计算分析可知压气机在该状态点下测得的效率合理范围为：

ηK＊=0.176295±7.837374×10-4

5.压气机特性图误差线

由于压气机的特性参数与原始测量数据之间为非线性关系，因此压气机测试的不确定度并不是一个恒定的量，而是随着压气机工作状态的变化而变化[4]。某压气机试验测得的特性曲线如图1和图2所示。在该等转速线下，当压气机工作在喘点附近时，流量测试的不确定度约为0.07kg/s。对压气机的喘振裕度进行评估时，应当考虑由于流量测量的不确定度带来的影响。峰值效率点附近，测得的效率为81.11%，由于效率测试的不确定度带来的影响，实际上81.02%到81.20%之间都是该状态点效率的合理值。

图1 压比-流量曲线

图2 效率-流量曲线

对该等转速线上数据点的效率不确定度进行分析，结果如图3所示。由图可见效率测试的不确定度与效率值近似成正比关系，在最高效率点附近，其不确定度约为0.09%。根据趋势预测，在效率达到100%时其测试不确定度也不超过0.11%，而对于该压气机的测试技术要求，效率测试的误差不能大于0.8%，可见该测试系统可以满足效率测量精度要求。

图3 效率不确定度的变化趋势

6.结论

本文以GUM方法为主对某压气机测试过程中流量、压比和效率的不确定度进行了评定，提供了压气机试验数据不确定性分析的一种可行方法。对该测量系统，压比测试的不确定度为10-4的量级，在不考虑压力测点气流不稳定或者掺混不充分的情况下，由测试仪器所引入的测量不确定度可以忽略不计。根据效率测试不确定度随效率值变化的趋势预测，该测试系统可实现误差不超过0.09%的效率测试。

对于压气机性能参数的录取，其测试的系统误差并不是一个恒定数值，而是随着压气机工作点的变化而改变。因此，在对压气机测试数据进行分析时，应当充分考虑数据点的测量误差进行压气机特性图的绘制，从而为数据分析提供科学合理的判断依据。