直升机水平飞行状态下型阻功率同前进比的数学关系

魏立 邱良军

（中国直升机设计研究所，江西景德镇 333000）

1.旋翼的气动模型及型阻功率的推导

直升机在前飞过程中，旋翼桨叶的型阻功率是不可避免的损失，减少型阻功率可以有效地降低需用功率，减慢叶片老化速度，提升飞行性能及飞行品质。型阻功率对于直升机性能的计算具有十分重要的意义，而型阻功率又和直升机飞行状态有关，其中前进比的不同会对型阻功率有很大的影响[1]。

首先我们使用叶素理论对桨叶模型进行分析，本文假定桨叶始终是刚性的。首先我们对桨叶站位r处的气动环境进行分析，如图1所示为翼型的一个剖面模型，其中θ为桨叶桨距角，α为桨叶切面迎角，φ为来流角。L为翼型收到的升力，D为翼型在此处收到的阻力。

图1 桨叶剖面图

其中c为桨叶站位的弦长，ρ为空气平均密度，c1和cd为该站位的升力系数和阻力系数，其为该站位气动迎角和马赫数的函数。

旋翼旋转参考平面如图2所示，其坐标系内的升力和阻力为：

图2 桨盘俯视图

其中u为平飞下的前进比，ψ为方位角，L·cos(ψ)为诱导阻力，D·sin(ψ)为型阻阻力。一般直升机的前进比通常在0～0.5之间，本文假定前进比范围是0～1，着重对前进比在0～0.5之间进行研究。

根据参考文献《Rotorcraft Aeromechanics》第6章的内容，可以得出桨叶型阻的表达式如下：

其中Cd0为桨盘的平均阻力系数，σ为旋翼实度。具体推导过程参考了文献《Rotorcraft Aeromechanics》第6章中内容。该表达式即为旋翼型阻功率的推导式[2]。

接下来的篇幅我们将主要对型阻功率CPo进行研究。

2.前进比μ=0.水平飞行状态的型阻功率

得出型阻功率表达式为：

3.水平飞行状态μp=0.下的型阻功率

uP=0时，此时对应正常情况下的水平飞行过程，此时：

（1）将μ由0到1均匀分割为101个点，步长为0.01，这样便得出一个含有101个数的列表。

（3）然后令μ=μ+0.01，重复第二步，直到μ=1时结束运算，这样我们便得到了一个关于的数值积分列表，里面有101个数。

通过上述步骤，我们得到这样的excel数据图3所示，并且和实际某型机的型阻功率数据进行了对比。

图3 型阻功率同前进比的数学拟合曲线图

得到：

经过误差分析，发现可以看出整个μ在0～1之间都有较好的拟合效果，经过误差分析，误差都小于1%。此表达式比《Rotorcraft Aeromechanics》所给出的表达式具有更高的精度，误差分析表明之前的表达式当μ不超过0.5时，误差不超过1%，当μ不超过0.65时，误差不超过4%，此近似解析式可在此范围内保证精度，而当μ超过0.65时，误差百分比会快速增加，此时不适合实际需要。