激光跟踪仪测量数据分析误差及改进方法研究

刘明宽

（上海飞机制造有限公司，上海 201324）

0.引言

激光跟踪测量系统（Laser Tracker System）又称激光跟踪仪，是工业测量系统中一种高精度的大尺寸测量仪器。它集合了激光干涉测距技术、光电探测技术、精密机械技术、计算机及控制技术、现代数值计算理论等各种先进技术，对空间运动目标进行跟踪并实时测量目标的空间三维坐标值。它同时具有高精度、高效率、实时跟踪测量、安装快捷、操作简便等优点，适合于大尺寸工件配装测量。为了便于携带，一套激光跟踪仪系统分为跟踪部、跟踪仪控制机、应用处理机和靶标4个主要部分组成[1]。

民机行业应用最为广泛的激光跟踪仪包括Leica AT和LTD系列，如图1所示，此设备测量精度为±（15μm+6μm/m），通常使用的靶标半径为6.35mm，如配合测量辅助底座，则所测点高度提升至7.9375mm，多台测量设备联网可建立更大范围测量系统。目前激光跟踪仪主要用于对飞机装配关键尺寸要素进行测量，如蒙皮外形、长桁轴线、拉紧接头、座椅滑轨、水平测量点、起落架安装交点等。激光跟踪仪在大部件交付验收、飞机总装对接等工作中发挥着必不可少的作用。

图1 激光跟踪仪

激光跟踪仪测量工作主要内容包括建立测量基准坐标系、部/组件调整定位、在已建的坐标系下进行现场实物测量、获得实测数据、进行数据分析、最终产品结构尺寸质量分析评判并形成测量报告。与之对应，那么测量工作的误差主要有基准误差、部件定位误差、测量过程误差和数据分析误差等。

在这里我主要研讨在进行数据分析的过程中可能存在的误差，同时该误差与之前的每一项工作中存在的误差都有着密不可分的联系，通过分析我们也能更加明确他们的相互关系。

实际工作中，我们都是通过获取点的三维坐标值来进行测量和分析的，但不同的测量项目选取点的方式也不尽相同。按照是否存在理论坐标值可分为确定点和不确定点（测量时无法找出确定的点位，对于所测点也不能确定其理论坐标值）；按照测量内容可分为点位置的测量、平面位置的测量和曲面外形的测量。例如，测量水平测量点和起落架交点是存在理论坐标值的确定点位置的测量；测量长桁轴线是没有具体理论坐标值的平面位置的测量，测量蒙皮外形，则是没有具体理论坐标值的曲面外形的测量。

我们在进行数据分析时，对于有确定理论值的点位置的测量，直接将实测值与理论值进行对比，即可得出偏差值。而对于平/曲面上无确定理论坐标值的点的测量，我们采用的数据分析方法为，将实测数据导入理论数模，测量实测点到理论平/曲面的距离，然后得出偏差值。下面主要针对在进行数据分析时产生的误差展开分析。

1.误差分析

1.1 测量点位置的误差分析

对于有理论坐标值的确定点位置的测量，如铰链交点、水平测量点、拉紧接头螺栓孔位等，只要满足激光跟踪仪对测量点位置的要求，或者利用对称性进行简单的计算，那么所获取的实测坐标值就是理论点对应的实际点位置的坐标值，偏差分析只需将实测坐标值值（Xm,Ym,Zm）与理论坐标值（Xt,Yt,Zt）进行简单的数学运算，可得到偏差向量如图2所示。此时的数据分析不会带来误差。

图2 点位置测量误差分析

1.2 测量平面位置的误差分析

对于平面位置的测量，如长桁轴线等，在平面上没有确定的点位以供测量，实际测量过程中我们将测量反射器（靶镜）放在所需测量的平面上，这时所测点位不确定，采集到数据后，将实测值导入理论数模，然后测量实测点至理论平面的距离Dm，除去球头高度h即得到偏差值，即△=Dm-h。

1.2.1 实际平面与理论平面平行

此时数据分析情况如图3所示，这时得出的偏差值等于实际平面与理论平面的间距，数据分析不会带来误差。

图3 实际平面与理论平面平行测量误差分析

1.2.2 实际平面与理论平面不平行

实际平面与理论平面平行仅是理论上存在的可能性，真实情况总会有一定的角度，只是这角度可能非常小。但这个角度值对我们进行数据分析的结果确存在着相应的影响，那么到底影响程度有多大，我们需要进行以下分析。如图4所示，很明显，此时分析所得的偏差值与实际偏差值不相等，误差与实际平面与理论平面之间的夹角a相关。

图4 实际平面与理论平面不平行测量误差分析

如图4可得分析偏差值Da=Dm-h，而实际偏差值由三角函数计算可以得出，实际偏差值Dr=Dm-hcosa。那么分析偏差值与实际偏差值的差值，△D=Da-Dr=(cosa-1)h，即是数据分析产生的误差。在实际测量工作中，一般情况球头高度h为固定值6.35mm，那么△D=6.35(cosa-1)mm。由此可见，误差随着夹角a的增大而增加。例如当夹角为0°时，误差为0，此时实际平面正好与理论平面平行；夹角为1°时，误差仅为0.001mm；当夹角为10°时，误差为0.1mm；当夹角为33°时，误差达到1mm。长桁轴线位置公差为±1mm，大家可以以此来估计此误差对测量结果的影响，当然实际情况角度值a一般应该控制在个位数的水平。

以上分析均未考虑平面在自身平面内的平行移动，因为平面位置测量就是测量平面的法向偏差，而平移量可以分解到测量面的法向和切向，法向分量直接体现在测量偏差值中，而切向分量对平面位置偏差值无影响，很容易得出平移对平面测量偏差值无影响。

1.3 测量曲面位置的误差分析

对于曲面位置偏差的测量，如机身蒙皮外形、中央翼外形等，同平面位置测量一样，没有确定的点位以供测量。测量其偏差的方式同平面测量一样，将靶标直接放到测量曲面上，采集到数据后，将实测值导入理论数模，然后测量实测点至理论曲面的法向距离Dm，除去球头高度h即得到偏差值，即△=Dm-h。

这里分析一下等曲率曲面平行偏移在进行数据分析时存在的误差，分析等曲率曲面的原因是因为飞机的对接协调处机身外形主要由上下2个圆弧组成，同时根据微积分原理，任何曲面都可以看作是数个细小圆弧的拼接，仅考虑平移在于我们在部件定位时都会进行水平调节。如图5所示，平行偏移量就是我们需要测量的偏差值。解析图中由实测点和偏移值Dr组成的大三角形，三边分别为：h+R，Dm+R，Dr。

图5 曲面测量误差分析

则 ：(h+R)2+Dr2-2Dr(h+R)cos(π-c)=(Dm+R)2

注：此处仅分析Dm≥h的情况，Dm＜h的分析情况与此类似。

而分析偏差值与实际偏差值的差值，即分析误差值：△D=Da-Dr=Dm-h-Dr=[(h+R)2+Dr2+2Dr(h+R)cosc]1/2-(R+h+Dr)

对于已确定的测量点，可以认为Dr、R、h都是确定的常数。那么分析误差△D就是关于角度c的函数。对其关于角度c求导可得：

2.误差减小或消除讨论

2.1 平面测量误差

2.1.1 转换为点位测量

从测量点位置的误差分析结果可知，对有理论坐标值的确定点位置的测量，数据分析不会产生误差，对应的消除平面测量数据分析误差的方法就是将平面位置测量转化为点位置测量，可以考虑从以下几个方面来改进[2]：

（1）在不影响产品特性，最终能保证满足设计要求的情况下，在所测平面增加测量辅助孔位，待测量工作完成后，将辅助孔覆盖，例如利用螺栓或铆钉安装孔等作为测量辅助孔；（2）在所测零件上增加测量辅助耳片及孔位，待测量工作完成后去除耳片，例如现在很多零件制造都设有测量辅助耳片，装配件测量工作也可以予以借鉴；（3）设计制造使用专用辅助测量工具，利用零件的特征，如转角、厚度、圆角、斜度等特性，来定位专用的辅助测量工具，从而将平面的测量转化成辅助测量工具上点位置的测量。

2.1.2 计算误差修正测量结果

从测量平面的误差分析结果可以看出，实际平面与理论平面的夹角的大小决定了数据分析误差的大小。当夹角为1°时，误差仅为0.001mm；当夹角为33°时，误差达到1mm。所以尽可能减小实际平面与理论平面间的偏移夹角，使得数据分析误差对测量结果的影响变小。那么对应的减少平面测量数据分析误差的方法就是减小此夹角。对应的改善要点有：（1）保证零组件的装配精度；（2）保证所测部件的定位精度。

但在实际工作中，到达部件状态时，零组件之间的装配关系已确定，无法改善，部件的定位精度是通过定位基准来保证的，而所测平面与定位基准之间的位置关系同样也已经确定。故夹角的存在不可避免，但是如果能知道夹角a的准确值，我们就可以得知夹角对测量精度的影响，甚至计算出误差值。

在所测平面测量3个或更多的点来确定实际平面与理论平面的相互关系。如图6所示，已知实测点A、B、C及其分别到理论平面的距离h1、h2、h3，很容易作出实测平面与理论平面的夹角β，这里我就不推倒此夹角的计算公式了，在实际进行数据分析时，只需在CATIA中做出平面ABC，然后测量其与理论平面的夹角即可。

图6 实际平面与理论平面夹角

由本文1.2.2节的分析结果可得，数据分析误差为△D=6.35(cosβ-1)mm，可对偏差结果进行适当修正。简单地，我们在测量长桁轴线偏差时，在长桁上取位置较远的两点进行测量，然后得出两点连线于长桁轴线的夹角，从而估算误差并修正偏差值。

2.2 曲面测量误差

2.2.1 保证测量精度

与平面测量改进方法类似，我们可以将曲面位置的测量转化为确定点位的测量，包括增加或预留测量辅助孔位、增加测量辅助耳边及孔位、设计制造使用专用辅助测量工具等。另外，从曲面误差分析可以得出，等曲率曲面的数据分析误差主要由曲率中心位置偏移量Dr与测量角度c决定。而测量角度由测量位置决定，无法改变，那么只能从减小和消除Dr来改进，要点有：（1）保证部件的装配精度；（2）保证部件的定位精度[3]。

同样的，在我们测量时的状态通常已是部件，此时部件装配已完成，定位基准与所测曲面的相对位置也已成型，部件装配精度同时影响着部件定位精度，故部件装配过程精度保证尤为重要。

2.2.2 最佳拟合法

我们在测量曲面外形时通常会取曲面上的一系列点进行测量，从而对整个外形进行分析，这时由于基准不准确，曲面点测量数据分析误差等原因，可能使得我们最终分析的结论偏离实际情况，甚至出现完全错误的结果。如图7左图所示，由于测量基准偏差导致测量数据经分析得到的偏差与实际情况相差甚远，这时如果需要反映产品真实偏差情况，就需要将之转换成如图7右图所示的状态，就是使得测量的数据整体最佳地与理论外形匹配，即最佳拟合。很显然，最佳拟合后的结果更能准确的反映偏差情况。

图7 最佳拟合

最佳拟合无需确保测量坐标系和理论坐标系完全一致，只需要保证实测数据相互间的关系足够准确，同时所测曲面为非完全规则型面或有一个定位基准点。最佳拟合法可以消除定位和测量基准不够准确带来的测量误差，不失为数据分析的好方法。

在日常应用方面，我们的激光跟踪仪测量软件很容易实现最佳拟合，但此方法也有所需测量数据需全面、所测曲面非完全规则等限制。对于面积较大外形，例如舱门外形测量、机身/机翼外形测量、RVSM区域测量、雷达罩外形测量等均可以采用最佳拟合的方式进行数据分析，需要注意的是在进行实际测量时需获取足够的测量点数据。另外，如需采用最佳拟合法测量较为规则的曲面，建议增加测量非曲面本身之外的一些其他位置，用来进行数据分析时的补充和防错。

2.2.3 对接面测量

对于大部件对接，我们在测量部件产品自身偏差的同时，更关注对接部件之间的相互偏差，因为这更加直接反应产品的对接质量。所以在进行部件对接测量工作时可以考虑从以下几个方面来获得更加准确的对接偏差数据和分析结果：

（1）所测对接的大部件需定位于同一个坐标系，同时在同一个坐标系下进行测量。我们可以将大部件都定位于全机坐标系下，同时在全机坐标系下进行测量。例如我们可以将机头定位在全机坐标系下完成测量，然后将前机身定位到同一个坐标系下进行测量，这样可以消除坐标系差异给测量结果带来的影响。（2）选择适当对应的测量点位，从而减少数据分析误差对部件对接偏差分析的影响。例如在进行机身对接测量蒙皮外形时，均选择每根长桁对应处附近的蒙皮上的点进行测量，在数据分析时对应长桁的点的偏差进行对比，更加准确地判断对接处的偏差情况，对于对接面测量来说，我们更关心部件相互的位置关系，部件自身的偏差处于次要位置。与此同时，相同位置曲面的理论曲率也一致，测量误差必然更小。

3.结语

激光跟踪仪是利用激光测距的高精度仪器，但测量数据和分析结果能否达到高的水准不仅与测量工具本身有关，还与工具的使用方式、部件自身的定位、操作者的技能素质、数据分析的方法等情况息息相关。测量是对产品结果质量的检验，但测量工作本身却是一个过程，坐标系建立、部件定位、测量方案制定、测量过程控制、数据分析、结果评判等每个项目都相互影响，只有减少每一个项目带来的误差，了解他们的相互关系，全面把握才能保证测量工作的质量，更加真实地反映产品的质量，为装配工作提供准确的信息支持。