人工智能背景下概率论与数理统计课程应用型教学方法探索

时间：2024-05-19

张春燕

（南开大学人工智能学院，天津 300371）

0.引言

2017年，《国务院关于印发新一代人工智能发展规划的通知（国发[2017]35号）》提出：“人工智能成为国际竞争的新焦点。当前，我国国家安全和国际竞争形势更加复杂，必须放眼全球，把人工智能发展放在国家战略层面系统布局、主动谋划，牢牢把握人工智能发展新阶段国际竞争的战略主动，打造竞争新优势、开拓发展新空间，有效保障国家安全。”我们发现通知指出应该重视人工智能与数学、计算机科学、物理学、生物学、心理学、社会学、法学等学科专业教育的交叉融合。

为了贯彻落实国家的发展规划，很多高校都相继开设了人工智能学院、人工智能专业等。但如何培养出高端人工智能人才，任重而道远。4年大学期间，专业课程的学习至关重要。如何在课程的讲解和学习中，既让学生掌握适应新一轮国际科技竞争的本领，又具备德才兼备爱国敬业的优良品德，是高等学校面临的重要任务。

概率论与数理统计以随机现象为研究对象的一门数学学科，是高等学校众多专业的基础必修课[1]。作为一门处理数据分析、数学建模的逻辑工具，它有助于培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学建模能力等。在理、工、农、医等学科领域都有着广泛的应用。与传统数学学科不同的是，概率论与数理统计的一些概念和定理来源于实际，跟实际背景紧密结合[2]。所以，在教学过程中，可以结合学科自身的特点，从多个角度引入和开展思政教育。在新形势要求下，如何结合人工智能背景开展概率论与数理统计教学，是教学改革面临的新任务。鉴于此考虑，我们计划在概率论与数理统计课程教学中，渗透人工智能教育。具体地，分析概率论与数理统计的知识点与人工智能理论体系，选择一个通俗易懂、学生感兴趣的切入点，设计生动的教学案例，引导学生掌握学以致用的本领[3]。

1.与人工智能结合的概率论与数理统计课程的教学设计与改革

值得指出的是，在概率论与数理统计中可以与实际应用相结合的教学点有很多。我们需要结合人工智能的背景有的放矢，同时兼顾学生的认知水平和兴趣点，设计能引导学生学以致用的教学案例[4-5]。在教学中，用心挖掘概率论与数理统计与人工智能知识的结合点，以人工智能学院概率论与数理统计的教学目标为导向，梳理教学中各个章节的教学内容和具体要求。我们列举2个切入点来说明融合人工智能应用的概率论与数理统计的教学探索。

1.1 与智能机器人、深度学习课题相关的结合点

我们前面已经指出，概率论与数理统计是研究存在随机性现象的一门数据分析工具。现实社会的诸多问题都涉及到数据的获得、分析、归纳、预测等，因此概率论与数理统计具有很强的运用性。人工智能领域的科研问题众多，其中关于机器人的研究，同学们或多或少都听说过。因此，结合人工智能学院的科研背景，我们可以建立概率论与数理统计与机器人研究的桥梁。在吸引学生的学习兴趣时，也把枯燥抽象的理论知识嵌入到了实际应用背景中，达到了学以致用的教学目的。

考虑到机器人的运动过程存在噪声和观测误差等现实约束条件，机器人的运动就会呈现出不确定性。在课堂教学中，我们可以给学生提供具体的例子。例如，以自然界广泛存在的的高斯分布（概率的知识点）来描述机器人在运动中状态的这种不确定性。在具体的科研问题研究中，研究目标是对机器人的轨迹进行规划和预测。这时，在讲解先验概率这个知识点时，我们引入这个实例。用先验概率知识点对机器人的可行轨迹进行规划和预测评估，从而求得机器人的先验估计概率。进而，还可以用同学们相对熟悉的高斯运动模型对可行轨迹进行评估，最后引导学生计算出轨迹避开障碍和到达目标位置的概率。

除此之外，如今深度学习是相当火热的热点方向，很多进入人工智能领域的学生都想从事这个方向。但是深度学习是什么？它的数学基础是什么？从事它需要具备哪些专业知识，很多学生不一定了解。那么，在人工智能学院的概率论与数理统计教学中，我们就可以结合深度学习这个热点开展教学。引导学生认识到人工智能的一些有关数据处理的算法与概率论与数理统计的关系。深度学习与神经网络紧密相关，而神经网络的建模、预测与概率论与数理统计知识点息息相关。通过演示各种经典的神经网络的建模、对样本的分析与预测实例，让学生重拾起对概率论与数理统计的学习兴趣和学以致用的能力。

1.2 结合时事热点进行应用案例教学

当前我们仍处于与流行疾病对抗的特殊时期，这样的一个时事热点也是我们可以嵌入进概率论与数理统计知识点的时机。对于流行疾病传播的预测本就是一个科研问题，在当下这个特殊时期，也有很多学者对此开展着研究。人们渴望从流行疾病传播的感染者、痊愈者、接种概率、感染概率等数据中寻找到能有效控制其传播的有效手段。对于此，概率论与数理统计可以提供非常实用的数据分析工具。因此，基于大数据的流行疾病预测能够获得深入发展是值得期盼的。

在“新冠病毒”仍然横行的今天，整个世界至今还没有得到关于疾病的预测工具。关于冠状病毒的传播成为人人关心的重点，同时有时候也会出现谣言满天飞。

在概率论与数理统计课堂教学中，我们可以尝试引导学生建立疾病预测模型。首先可以从最简化的情况进行设计，把这个问题简化成一个维度较低的系统。其中的参数设计都会涉及到概率计算。具体地，可以对人口赋予三种角色：易感人群，感染人群和痊愈人群，病毒传播过程里感染人群会传播易感人群，而某段时间又会恢复。通过把这三个变量相互影响的关系用微分方程刻画，就得到一个简单的动力系统，通过分析可以预测未来的患病人数变化。相信在具备现实需求的教学案例设计里，学生能增加学习兴趣，甚至被激发出更高的学习热情。学有余力、认真钻研的学生有可能会针对此问题展开孜孜不倦的钻研热情，从某种程度上，会极大提高他们的创新能力。

总之，概率论这门学科有着很强的实用性，在当下的很多领域都发挥着重要的作用。在概率论与数理统计的课题教学中，首先要打消或者削弱学生的畏难情绪。其次面对枯燥的数学知识，学生多数难以有很强的学习兴趣。这些都是高校教师在面对概率论与数理统计这个特别的数学学科时需要考虑的重点问题。如若这两点得不到很好的解决和应对，有效的教与学的质量很难保证。所以，为了提高学生学习概率统计知识的积极性，授课教师需要用心收纳、采集贴合实际生活或学生所学专业相关的实用案例进行教学。