基于解相关处理的经验模态分解改进算法

张尊伟

（德宏公路局，云南德宏 678400）

0.引言

桥梁结构在正常使用过程中，会受到外部荷载、有害物质以及自身材料退化等因素的影响，而发生不同程度的损伤[1]。为了评估桥梁结构的完好状态和损伤状态，可首先对其进行模态参数识别[2]，即对结构的振动信号进行动力特性参数的识别，以得到结构的频率、模态振型以及阻尼比，再通过分析各参数的具体变化情况来辨别既有桥梁结构是否处于良好的运营状态[3]。实际运用中，为了准确地识别出模态参数，首先应对结构自身的振动信号进行分解[4]和重构。可见，模态参数识别的精确性在很大程度上依赖于信号分解的准确性，基于此，本文首先简单介绍现阶段常用的信号分解算法-经验模态分解算法（Empirical Mode Decomposition, EMD）[5]，其次分析其存在的主要缺陷之一，即分解结果中各本征模态函数（Intrinsic Mode Function, IMF）间易发生模态混叠，并提出相应的改进算法，最后将所提算法和EMD运用于识别于某信号以验证所提算法的可行性。

1.经验模态分解算法

EMD是E.Norden.Huang[6]等于1998年提出的信号分解算法，该算法的主要优点是无需基函数便能完成信号的分解，具有很好的适应性，进而被多数学者所认可。该分解算法的详细步骤见文献[7]。因为该算法是以经验为基底，采用“筛选”形式来对信号进行分解处理，得到一系列本征模态函数分量。随着人们对其不断的深入研究，发现当特征时间尺度并不连续时，便无法精确地分离出各时间尺度对应的IMF分量，使得各IMF分量间经常出现信号的重叠，即存在模态混叠现象。该现象的直接影响是导致信号分解的结果不能很好地反映原始信号的特征性质。

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2.模态混叠现象的处理

导致模态混叠的主要原因是因为各IMF分量间不满足正交性，即：可利用“正交性质”[8]来保证各IMF分量间不存在模态混叠现象。基于此，可以在EMD算法流程中融入统计学中的数学算法“解相关处理”，具体流程如下：

利用公式（1）定义变量x和变量y之间的相关函数为Cxy。当该值为0时，即表明两变量间不具相关性；同时当E{xy}=0时，则表明两变量具有正交关系。

1.2.2 观察组 按皮肤护理可行性处置策略进行护理，包括以循证护理方式保证所获皮肤护理方案的可行性，以创新培训方式保证皮肤护理方案专项培训的可行性，以方案的多版本呈现模式提高目视提醒效应、保证皮肤护理方案执行到位的可行性。

在EMD算法流程中嵌入上述解相关处理法得到一种新的信号算法（AEMD），能够有效避免各IMF间的模态混叠。

利用模拟信号进行信号降噪效果验证，模拟信号由1Hz、2Hz和 5Hz的正弦信号叠加噪声水平约为8%的随机噪声组成，混合信号如下：

Step2：归一化处理IMF分量：

Step1：对信号x(t)作EMD分解，获得前两组imfi(i=1,2)，并对其进行中心化处理使两分量满足零均值特性；

Step3：计算 和 间的相关系数 ：

Step4：当0.1≤r12≤1时，利用公式(1)对imf1进行解相关处理，得到imf1与imf2间的相似部分i ^mf1；将其从imf2中筛除；按照该原理分解得到imf2，同时根据该原理处理完所有的分量。

通过纵向观察两组曲线，泥质夹层对盐岩整体影响不大，但无论盐岩是否经过卤水饱和处理，含有夹层试样峰值强度均小于不含夹层试样；含夹层试样屈服阶段均有不同程度的小于天然状态下试样。究其原因：含泥质夹层盐岩结构面薄弱，且泥质夹层的抗压能力小于原有盐岩试件。

3.仿真信号验证

基于上述分析，可在信号分解流程中嵌入如下算法：

既然是天意，就不能违抗。他想，也许这对她来说是一件好事，是一件以后想起来不必矛盾和纠结的好事。还是原配好。她曾经说过。每次在一起面对他的为难甚至是显得虚妄的希望时，她总是这样泼冷水。显然，他们不再是狂躁的孩子。她不会因此离开家庭，虽然因为寂寞她接受了他的追求，并且全身心地享受着这份另类的激情。而他显出的虚妄多是在她矛盾愧疚的时候出现。我是好女人吗？会遭到唾弃吗？等高涨的潮水退去的时候，突兀的岩层理性地裸露出来。于是，在她无序的自责中，他会挺身而出，骑士般地说，不要等下辈子了，让我这辈子就娶你吧。我什么都可以舍得。

混合信号共10s，共1000个测试点，混合信号和各叠加信号以及噪声对应的时域图如图1所示。

s(t)=8sin(10πt)+5sin(4πt)+1.5sin(2πt)+8rand

图1 混合信号

3.1 分解结果对比分析

对信号作AEMD和EMD分解，结果见图2和图3。对比结果表明： EMD算法所得IMF间存在端点效应；AEMD算法能对端点效应进行一定的处理。

当两变量不相关时，此时ηx=0，ηy=0，即x和y具有正交性，可见对于零均值随机变量而言，不相关和正交具有等价性。

图 2 EMD分解结果

图 3 AEMD分解结果

为进一步验证AEMD算法能更好地对混合信号进行分离，计算两种算法所得分解结果与各叠加信号之间的相关系数，结果见表1和表2。对比结果表明：AEMD算法所得相关系数均优于EMD算法所得结果。

表 1 相关系数表（EMD）

表 2 相关系数表（AEMD）

为进一步验证AEMD算法不仅能有效避免模态混叠的发生，同时还能有效改善端点效应[9]，绘制了EMD算法结果中IMF1-3和AEMD算法结果中IMF3-5对应的Hilbert-Huang谱，结果见图4和图5，对比图中各频率的时域图可知：EMD算法所得结果仅能凸显混合信号中的有效频率，但AEMD算法所得的瞬时频率更加平滑，且端点效应得到了较好的处理。

图 4 Hilbert-Huang谱（EMD）

图 5 Hilbert-Huang谱（AEMD）

3.2 重构信号误差分析

图6为两种分解算法所得重构信号与原始信号的误差值，对比可知：

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图 6 重构信号误差分析图

（1）重构信号误差大小对比：AEMD算法获得的重构信号与初始信号的误差更小，即该算法比EMD算法而言具有更好的分解效果。

(6)圩堤防洪建设与圩内排涝建设不同步,排涝建设相对滞后。圩堤防洪能力提高后,圩内排涝标准和排涝能力没有提高,汛期防御了外河洪水,但圩内涝灾严重,不能有效发挥工程效益。

（2）重构信号在端点处的误差大小对比： AEMD算法获得的重构信号在端点处的误差值相比EMD而言小很多，即本文所提算法比EMD算法而言能显著抑制端点效应的发生。

4.结论

为了能实时监控桥梁结构的健康状态，可在桥梁结构的适当位置上设置一定数量的传感器，通过传感器采集其自身的振动响应信号。再利用信号分解算法对采集的信号进行分解和重构处理以消除噪声影响，进而保证所得重构信号能够很好的反映结构自身的振动特性。基于此，本文针对目前广泛运用的经验模态分解算法存在的不足，提出了相应的改进算法，即在EMD算法流程中引入“解相关处理”用以防止IMF间出现模态混叠。通过将AEMD算法和EMD算法运用于同一模拟信号的分解处理，结果表明：AEMD算法具有比EMD算法更好的分解效果，同时还能有效抑制端点效应的发生。